2015年高考数学选择题答题技巧精华版

1、2015 年高考数学选择题技巧方法高考状元突破一百四十分？ 锁定命题范围 针对性冲刺直接锁定高考的设题思路和发展轨迹，瞄准高考试题考查的重点、难点、疑点、易 错点。名师从多角度、全方位看变化、循趋势、找差别、识共性、觅原形、导规律 来透析高考。让学生吃透必考点，找准大热点，准确把握高考命题命题范围，明确 高考考查的标准及方向，快速掌握解题方法及技巧从而在高考中大显身手。 精选经典金题 针对性提高以各个知识点为单元，精选最典型的高考真题和仿真题，帮助考生针对自身薄弱之 处，以题组训练的方式进行专题性的提高训练。那个知识点掌握的不牢固，就在那 个知识点上发力，以上百道不同题型进行反复训练。这些题都

2、是名师们精选的“经 典金题”，代表性极强，只要把这些题都做会了、作对了，就能在高考中以不变应 万变，不管题型怎么变，考查方法怎么变，考生都能以最快、最熟悉的方法解答出 来。丰富解题技巧 针对性训练技巧是科学分析，是实战总结，是统计规律，也是对人性的剖析。如果说命题是艺 术，那么解题就是技术；如果说命题是设计陷阱，那么技巧就是识破陷阱。名师们 通过大量研究，从命题者的角度剖析试题，辅之多年的经验总结，精讲“压箱底” 的宝题，手把手帮助考生透析原理，总结错误，掌握最有杀伤力的应试技巧。1一、技巧方法答题口诀1 小题不能大做3 能定性分析就不要定量计算5 能间接解就不要直接解7 分析计算一半后直接选

3、选项1.特值法2 不要不管选项4 能特值法就不要常规计算6 能排除的先排除缩小选择范围 8 三个相似选相似方法思想通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。例 1【辽宁 l6】在等差数列an中，已知a4+a =168，则该数列前 11 项和s =11（ ）a58 b88 c143 d176【常规解法】s11=11(a +a ) 1 11211(a +a ) 11 16 = 4 8 =2 2=88【秒杀技巧】采用特值法取a =a =8 则 a4 8 n为公差为0 每一项都等于 8 的常数列则s =11

4、8=8811例 2【辽宁 l6】设等比数列an的前n 项和为sn若s6s3=3 则s9s6=（ ）（a. 2 b.73c.83d.3【常规解法】由等比数列性质可知s s -s s -s n ， 2 n n ， 3 n 2 n为等比数列，设s =k3，则由ss6 =33可得s =3k6然后根据等比数列性质进行求解。【秒杀技巧】采用特值法令s =13则 s =3 根据 6sn ，s -s2 nn，s -s3 n2 n为等比数列得 s = 7921s 7所以 9 =s 36例 3【辽宁 l7】已知sina-cosa= 2,a(0,p)，则 tana=（ ）a -1b -2 2c2 2d1【常规解法】

5、对等式 sina-cosa=2 左右平方得 1 -2 sina cos a = 2 ，则 2sin acosa=-1又因为 sin2 a +cos2 a =1，所以2sin acosa sin2 a+cos2 a=-1分式中分子分母同时除 cos2 a得到2tan a tan2 a+1=-1然后解方程得 tana =-1【秒杀技巧】因为 sina-cosa=2 1 则 sina 0, cosa 0 则 tana11，则满足 f ( x ) 2 的 x 的取值范围是 （ ）a -1，2 b0，2 c1，+ d0，+ 【常规解法】分段函数不知 x 的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当x

6、1时 f ( x ) =21-x则f ( x ) =21-x 2， 两 边 取 对 数 得log 21-x log 2 2 2即1 -x 1所 以x 0， 即0 x 1.当 x 1时f ( x) =1 -log x2，则f ( x ) =1 -log x 22，即log x -1 2，解对数不等式两边取指数 2 2 2则x 12，即 x 1.综述所述 x的取值范围是0，+选 d.【秒杀技巧】观察选项 a、b 与 c、d 的显著区别在于 c、d 可以取到正无群，我们假设 x 特别大此时f ( x ) =1 -log x2，代入可知满足题意，所以 a、b 错误；c、d 中 c 选项不能取到 0将

7、x =0代入题中解析式验证 x =0可以取到，所以 c 选项错误，正确答案为 d.例 2【辽宁 l2】已知集合a =x|0 log x 1,b=x|x 2，则a b =4（ ）a (0，1)b (0，2c (1,2)d (1，25【常规解法】解对数不等式0 log x 1 4，两边取指数40 4 log4x41根据对数性质：alog ax=x得1 x 0所以选项 d错误，正确答案为 c.6例 2【辽宁 l10】已知点 p 在曲线 y=e4x +1上，a 为曲线在点 p 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是a.0,p4) b.p p , )4 2c.p 3p 3p ( , d. 2 4 4,

8、p)【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导 f ( x) =-4e x ( e x +1)2，即 k =f (x) =-4e x ( e x +1)2，又因为 tan a =k所以要根据函数单调性先求出斜率 k的取值范围， k =-4e x ( e x +1)2=-41e x +e x+2，由均值不等式得 ex1 1 + 2 e x + =2e x e x，所以 k -1，即 tana -1所以切线倾斜角的取值范围是3 p4,p)正确答案为 d.【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当 x 趋向于 +时e x 趋向于 +此时函数 f ( x) =4e x +1的分母无限大，函数值无限的趋近于

9、0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于p ，所以正确 答案为 d.例 3【辽宁 l5】设w0,函数 y=sin( wx+ 值是p34p)+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则w的最小3a.2 4 3b. c.3 3 2d.3【常规解法】函数图像平移4p 4p 4p后与原来重合，则 为周期的整数倍，即kt = k n * 3 3 3,又因为t =2p 2p 4p 3所以 = ，即 w = k ,所以当 k =1 w w w 3k 23取得最小值 ，正确答案为 c. 2【秒杀技巧】函数图像平移4p 4p后与原来重合，则 为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是无 3 3群多个周期，正无群无

10、法取到，所以极值定在一个周期时取得所以t =4p3,又因为t =2pw3，所以 w的最小值为 ，正确答案为 c.25.特殊推论7课堂笔记例 1【辽宁 l1】 a 为正实数， i为虚数单位，a +ii=2 ，则 a =( )a2 b3c2d1【特殊推论】复数模=分子模分母模【秒杀方法】对于复数z =a +ii，| a +i | a 2 +1| z |= = =2| i | 1，所以a = 3例 2【辽宁 l1】复数的 z =1i -1模为( )a.12b.22c.2d.2【特殊推论】复数模=分子模分母模【秒杀方法】对于复数 z =1i -1，| z |=|1| i -1|=1 1 2= = 12

11、 +( -1)2 2 2，所以正确选项为 b.例 3【辽宁 l10】10. 在长为 12cm 的线段 ab 上任取一点 c.现作一矩形，邻边长分别等于线段 ac，cb的长，则该矩形面积小于 32cm 2的概率为a1 1 2b c6 3 3d45【特殊推论】两个变量 a 、 b 若 a +b 为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。【秒杀方法】设矩形长宽分别为 a、 b则a +b=12，当 a=4， b=8 时面积s =ab =4 8 =32矩形面积要小于 32 则a 8所以概率为236.算法简化8方法思想定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速

12、度。通过下面几个例题的讲解，我们不仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。例 1【辽宁 l8】设变量 x,y满足 x-y 100 x +y 20，则 2 x +3 y的最大值为0 y 15a20 b35 c45d55【常规解法】令 z =2 x +3 y，则y =-2 1x + z3 3，直线的斜率b(-15,15)a(5,15)k =-23 ；将不等式组 x-y 100 x +y 20 0 y 15变为等式画出如图所示的图像，因为k =-23k =-1 1所以在点 a(5,15)处取得最值代入 z =2 x +3 yz =2 x +3 y的最大值为 55.【秒杀技巧】令 z

13、=2 x +3 y ，则 y =-2 1x + z3 31，由直线的几何意义知 z 为直线的截距，则在上3面端点处取得最值解出两端点坐标 a(5,15),b ( -15,15)分别代入z =2 x +3 y可知在a 点去的最大值 55.例 2【辽宁 l8】执行如图所示的程序框图，若输入n =10, 则输出的s =( )5 10a b 11 1136 72c d 55 551 1 1 1 1【常规解法】不断反复代入计算最后得 s = + + + +3 15 35 63 995通分后得 s = （通分计算麻烦）.11开 始输入 xs=0，i=2i n是1s =s +i2-1i =i +2否输 出结束【秒杀技巧】不断反复代入计算最后得1 1 1 1 1 s = + + + +3 15 35 63 99根据数的大小变化规律得：1 2 7 1 s + = b, 则b =ap6bp3c2 p3d5 p62.向量模体系通杀思想1 题中出现向量模相关的等式，我们首选的第一种方法就是两边取平方。2 易错点： (ab)2a2b =|a |2 |b |2而应该是 (ab)2=|a |2|b |2cos2q例 1【辽宁 l3】已知两