龙山中学高二数学（文）周考试卷

1、龙山中学高二数学（文）周考试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若，则（ ）（A） （B） （C） （D）2函数的最小正周期是( )ABCD3.已知是等差数列，则等于（ ） A.42 B.45 C.47 D.49 4设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6.的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D7.已知向量= (1,3),= (3,),若2与共线,则实

2、数的值是( )A.B. C.D8.若、满足，则的最大值为 ( )A. B. C. D. 9设方程的解为则所在的区间是（ ） A(2， 3 ) B(3， 4 ) C (0， 1 ) D(1， 2 )10.已知恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11函数的定义域是 .12.命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ _13. 由动点P向圆O:x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB=60,则动点P的轨迹方程为 .14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 三解答题(本大题共6小题,共80分，解

3、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为且. (1) 若, 求的值; (2) 若的面积 求的值.16. (本小题满分12分) 某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级,85分-100分为A等,70分 为B等,55分 为C等,54分以下为D等.右边的茎叶图(十位为茎,个位为叶)记录了某班某小组6名学生的数学必修一模块考试成绩.(1)求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数;(2)若从这6名学生中随机抽出2名,分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率,17. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在

4、线段上。（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论；18. 已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围19. 数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求的值；（2）求数列与的通项公式； （3）求证：20. (本小题满分14分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案一. DCCA A BBCAD16.解：17.证明：

5、（）在梯形ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，且，）又平面平面ABCD，交线为AC，平面ACFE. （）当时，平面BDF. 现在证明如下：在梯形ABCD中，设，连结FN，则 而，MFAN，四边形ANFM是平行四边形. 又平面BDF，平面BDF. 平面BDF. 18. 解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，故f(x)的单调递减区间是(0,1) (2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为a0.19. （1），当时，解得；当时，解得当时，解得 （2）当时， 得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或， 所以数列的通项公式为（3）令，两式式相减得，又，故20.