【试卷】相似三角形练习题及答案

1、1相似三角形练习题及答案一、填空题：1、若a =3m, m =2b，则a : b =_。2、已知x y z= =3 5 6，且3 y =2 z +6，则x =_, y =_。3、在等腰 abc 中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m : c =_。4、反向延长线段 ab 至 c，使 ac ab，那么 bc：ab 。25、如果abcabc，相似比为 3：2，若它们的周长的差为 40 厘米，则abc的周长为厘米。6、如图，aedabc，其中1b，则aadd1ecc bbad(_)=(_) (_)=bc ab。第 6 题图第 7 题图7、如图，abc 中，acb90，cdab 于 d，若a30，则

2、 bd：bc 。若 bc6，ab10，则 bd ，cd 。8、如图，梯形 abcd 中，dcab，dc2cm，ab3.5cm，且 mnpqab，admmppa，则 mn ，pq d cd。fmnbecpqab第 8 题图第 9 题图9、如图，四边形adef 为菱形，且 ab14 厘米，bc12 厘米，ac10 厘米，那 be厘米。10、梯形的上底长 1.2 厘米，下底长 1.8 厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 二、选择题：厘米。11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）a、a =3, b =6, c =2, d =4b、a =1, b = 2, c = 6, d = 3

3、c、a =4, b =6, c =5, d =10d、a =2, b = 5, c = 15, d =2 312、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）a、3 :1b、3 : 2c、1 3:2 2d、1：313、已知x4=y z=5 7，则下列等式成立的是（ ）a、x -y 1=x +y 9b、x +y +z 7 =z 16c、x +y +z 8 =x +y -z 3d、y +z =3 x14、已知直角三角形三边分别为a, a +b, a +2b ， (a0,b 0 )，则a : b =（ ）a、1：3 b、1：4 c、2：1 d、3：115、abc 中，ab12，bc18，ca24，另一个

4、和它相似的三角形最长的 一边是 36，则最短的一边是（ ）a、27 b、12 c、18 d、2016、已知a, b, c是abc 的三条边，对应高分别为h , h , h ，且 a : b : c =4 : 5 : 6 a b c，那么h : h : h a b c等于（ ）a、4：5：6 b、6：5：4 c、15：12：10 d、10：12： 1517、一个三角形三边长之比为 4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长 为 30cm，则原三角形最大边长为（ ）a、44 厘米 b、40 厘米 c、36 厘米 d、24 厘米 18、下列判断正确的是（ ）a、不全等的三角形一定不是相似三角形 b、

5、不相似的三角形一定不是全 等三角形c、相似三角形一定不是全等三角形 d、全等三角形不一定是相似 三角形19、如图，abc 中，abac，ad 是高，efbc，则图中与adc 相似的三 角形共有（ ）a、1 个 b、2 个 c、3 个 d、多于 3 个 aegfa dbdcbf c20、如图，在平行四边形 abcd 中，e 为 bc 边上的点，若 be：ec4：5，ae 交 bd 于 f，则 bf：fd 等于（ ）a、4：5 b、3：5 c、4：9 d、3：8三、解答题：21、已知(x-y):y=2 : 3，求2 x +5 y 3x -2 y的值。22、如图，在 abc 中，cd 为斜边 ab

6、上的高，且 ac6 厘米，ad4 厘米，求 ab 与 bc 的长 解：cadb24、如图，rtabc 中斜边 ab 上一点 m，mnab 交 ac 于 n，若 am3 厘米， ab：ac5：4，求 mn 的长。解：cnb m a24. 如图，在 abc 中， bac =90 ， ad 是 bc 边上的高， e 是 bc 边上的一个动点（不与 b，c 重合）， ef ab ， eg ac ，a垂足分别为f，gfg（1）求证：eg cg=ad cd；bd ec（2） fd 与 dg 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ab =ac时，fdg为等腰直角三角形吗？并说明理由（1

7、2 分）c26、（14 分）如图，矩形 abcd 中， ad =3 厘米， ab =a 厘米（ a 3 ）动点m ，n同时从b点出发，分别沿b a，b c运动，速度是1厘米秒过m作直线垂直于 ab ，分别交 an ，cd 于 p，q 当点 n 到达终点 c 时，点 m 也随之停止运动设 运动时间为 t 秒（1）若a =4厘米，t =1秒，则pm =_厘米；（2）若 a =5 厘米，求时间 t ，使pnb pad，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 pmbn 与梯形 pqda 的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 pmbn

8、，梯形 pqda ， 梯形 pqcn 的面积都相等？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由qd dqc一、选择题apmn参考答案 b apmnb1. d2. a3. d4. a5. d6. b7. b8. a25. （1）证明：在 adc 和 egc 中，aadc =egc =rt ， c =cfgadc egcbdeceg cg =ad cd3 分（2） fd 与 dg 垂直 4 分 证明如下：在四边形 afeg 中，fag =afe =age =90 四边形 afeg 为矩形 af =eg由（1）知af cg=ad cdeg cg=ad cd6 分为直角三角形， abcfad =caf

9、d cgdadf =cdg又cdg +adg =90 adf +adg =90 即fdg =90 fd dgad bc8 分10 分（3）当ab =ac时，fdg为等腰直角三角形，3即=理由如下：ab =ac ， bac =90 ad =dc由（2）知： afd cgdfd ad= =1gd dc fd =dg又fdg =90fdg为等腰直角三角形12 分九、动态几何26. （1） pm = ，4（2） t =2 ，使 pnb pad，相似比为3: 2（3）pm ab，cb ab，amp =abc， amp abc ， t ( a -1) qm =3 -apm am pm a -t t ( a -t ) = = ， pm =bn ab t a a，当梯形 pmbn 与梯形 pqda 的面积相等，即(qp +ad ) dq ( mp +bn ) bm=2 2= t (a -t ) t 3 - +3 ( a -1) ( a -t ) +t t a a 2 2化简得t =6a6 +a，6a，把t 3 ， 3 ，则 a 6，3a 66 +a，（4）3