《概率与数理统计》试题与参考答案

1、一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分）1设是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用 表示为 ；2设p(a)=0.3，p(b)=0.6，若a与b独立，则= 0.82 ；3设的概率分布为，则 ；4设随机变量，且，则= 8 ；5设随机变量的密度函数为，则常数= ；6设 是来自的样本，则 ；7设随机变量x与y相互独立，且xn (0，9)，yn (0，1)，令z=x-2y，则d (z)= 13 ；8是取自总体的样本，则 ；9若总体，且未知，用样本检验假设：时，则采用的统计量是 ；10设总体，则的最大似然估计为 。二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.

2、若a与b互为对立事件，则下式成立的是 （d）a.p（ab）=b.p（ab）=p（a）p（b）c. p（ab）=d. p（a）=1-p（b）2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( c ) a.0.04 b.0.2 c.0.8 d.0.963.设a，b为两事件，已知p（a）=，p（a|b）=，则p（b）=（a）a. b. c. d. 4. 随机变量x,则 ( b )a. b. c. d. 5. 设随机变量xn(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则p 2x 4 =( a )a. b. c. d.6.设二维随机变量(x,y）的分布律为 则px

3、=y= （ a ）a.0.3 b.0.5 c.0.7 d.0.87. 设随机变量xn（-1,3) ,yn(1,2) ，且x与y相互独立，则x+2y（ b ）a.n(1,10) b.n(1,11) c.n(1,5) d.n(1,7)8. 设随机变量x1，x2，x100独立同分布，e(xi)=0,d(xi)=1，i=1,2，100，则由中心极限定理得p近似于 ( b )a.0 b.(l) c.(10) d.(100)9.设x1，x2，x5是来自正态总体n（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从 （ a）a.t(4) b.t(5) c. d. 10. 设总体xn（），未知，x1，x2，xn为

4、样本，检验假设h0=时采用的统计量是 （d）a.b. c. d. 三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分）1（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？解 设a=高速客车 ，b=一般客车 c=客车需要维修 (1) 则，由全概公式，得 p(c)=(2)贝叶斯公式，得 2（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此

5、随机变量xn(500, 1002) （单位：mm）.求（1）明年总降雨量在400 mm 600 mm之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1 （(1)=0.8413, (1.28)0.9）解 （1） = (2) 由 得 所以，有 由已知，得， 故，x = 3723（7分）设随机变量x的分布律为 .记y=x 2，求：(1)d(x)，d(y)；(2)cov(x,y).解 因 所以， 又因， 所以， 于是，4（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938)

6、。解 设x为访问网站的人数 则，由题意知，n=10000,p=0.2,q=0.8 所以， 由大数定理有， ，此时 所以， =5. （8分）设（x , y）的概率密度为： 求：（1）a；（2）关于x和关于y的边缘概率密度；（3）判断x与y是否独立？解 （1）由归一性，得 ，得 ，于是，所以a=8 （2） （3）易知 ， 所以，x与y不独立6. （8分）某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数x服从泊松分布，即xp（），若已知p（x=1）=p（x=2），且该柜台销售情况y（千元），满足y=x2+2。试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况e（

7、y）。解 （1）由p（x=1）=p（x=2）得， 所以， ，所以 （2）（3） =57.（8分）生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值0=15公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差s=0.5公斤.取显著性水平=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论.（附表：t0.01(45)=2.4121，t0.005(44)=2.6923.）解 因方差未知，检验： 所以，应用t检验 其中， ， 所以， 由，得， 由于，所以这些样本不能接受厂方的seriously, carefully setweaving, preparing, serving, after implementation, efforts to improve conference quality and ensure its effectiveness. further improvement program the chief reception, publicity, reception work as s