(北师大版)春季八年级数学下册5.2_分式的乘除法

1、52分式的乘除法222 22 22 222222222222222222 2222233182 3663323x xny ynny2n21 经历探索分式的乘除法运算法则，通过类 比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力； (重点)2 熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它 解决实际问题(难点)一、情境导入观察下列运算：2 4 24 5 2 52 ， ，3 5 35 7 9 792 4 2 5 25 5 2 5 9 59 ， . 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘 法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除 二、合作探究探

2、究点一：分式的乘法【类型一】 利用分式的乘法法则和除法法则 进行计算计算下列各式：3xy 8z(1) ( )；4z y2y(2)3xy .3x解析：(1)直接利用分式的乘法运算法则，先找 出公因式，然后进行约分；(2)变为乘法，再直接利 用分式的乘法运算法则求出即可3xy 8z解：(1) ( )6xy；4z y2y 9x(2)3xy .3x 2y方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘 法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算， 其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则 运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先 因式分解，再约分40，解得 x2，x3，x4，故选 c.方

3、法总结： 在分式的除法中，求字母的取值范 围时要使被除式的分母不为 0，同时还要使除式的分 子、分母不为 0.【类型三】 分式的乘除法的应用老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a 米和 b 米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长 为 2a 米，宽为 b 米他们种的都是花生，并且总产 量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老 李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是 1，老王家种植的 总面积为(a b )平方米，老李家种植的总面积为 2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可1 1 2ab解：设花生的总产量是 1， a b 2ab a b(倍)答：老王家种植的花生

4、单位面积产量是老李家2ab种植的单位面积产量的 倍a b方法总结： 此题考查分式乘除运算的运用，注 意理清题意，正确列式计算即可【类型四】 分式乘除法的混合运算a1 a 4 1计算： .a2 a 2a1 a 1解析： 先将除法变为乘法，再根据分式的乘法 运算法则进行运算解 ： 原 式 a1 （a2）（a2） （a1）（a1） (a a2 （a1） 12)(a1)a a2.方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点： (1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分， 计算出结果特别提醒：分式运算的最后结果是最 简分式或整式探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算【类型二】 根据分式的除

5、法，判断分式中字 母的取值范围x1 x3若式子 有意义，则 x 的取值范 x2 x4围是( )a x2，x4b x2c x2，x3，x4d x2，x3x3解析： 0，x20，x30 且 x x4下列运算结果不正确的是( ) 8a bx 4ax 16a xa( ) ( ) 6ab x 3b 9bx x xb( ) ( ) 2y 2y 64yyx 1 1c ( ) （xy） yx （yx） n 2nd( ) 2n 3nx解析：a、b、c 计算都正确；d 中( )2nxn1) ，原题计算错误故选 d.y2n(22234222233222 2223 62 63246423 4 3223333333方法

6、总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘 方，最后化为最简分式【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算 计算：x y 1(1)( ) ( ) ( ) ；y x x（2x）（4x）(2) x 16x2 x 2x8( ) .43x （x3）（3x4）解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号； (2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母 分解因式，再进行约分化简x y 1 y解：(1)原式 ( ) ；y x x x物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的 关键【类型四】 分式的化简求值2xy化 简 求 值 ： ( ) xyxy 1 1 2( ) ，其中 x ，y .x y 2（xy） 2 3解

7、析： 按分式混合运算的顺序化简，再代入数 值计算即可解 ： 原 式 8x y （xy） （xy） 1 2x . （xy） x y 4（xy） xy1 2将 x ，y 代入得原式6.2 3方法总结： 先算乘方再算乘除，将原式化为最(2)原 式 简形式是解决此类问题的常用方法（x2）（x4） （3x4）（x4）（x4） （x2）三、板书设计（x2）（x4） 3x4 .（x3）（3x4） x3方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时， 要严格按照运算顺序进行运算先算乘方，再算乘 除注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形 式【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量 越大，花费的

8、钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个 西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球 形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚4都是 d，已知球的体积公式为 v r (其中 r 为3球的半径)，求：(1) 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解析： (1)根据体积公式求出即可； (2) 根据 (1) 中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可4解：(1)西瓜瓤的体积是 (rd) ，整个西瓜34的体积是 r ；3(2) 西 瓜 瓤 与 整 个 西 瓜 的 体 积 比 是1 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积 作为积的分子，分母的积作为积的分母2 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与被除式相除本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观 察、探究、归纳总结出分式的乘除法则这种温故 而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能 体现由数到式的发展过程在学生得出分式的乘除 法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行 表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻 炼了他们的数学表达能力为了进一