【数学】山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期12月月考试卷(文)

1、山东省曲阜夫子学校2019 届高三上学期12 月月考数学试卷（文）第卷（选择题，共60 分）一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合 A 1,3,9,27, B y | ylog3 x, xA，则 AB（）A. 1,3B. 1,3,9C. 3,9,27D. 1,3,9,272.若复数 z 满足 (1i ) z1 2i，则| z |等于（）A.1B.23D.1022C.223已知 a1, b2 ，且 a(ab) ，则向量 a 与 b 的夹角为 （）A.4B.C. 2D. 33344.已知角的顶点与原点重合，

2、始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y2x 上，则 cos2（）A.4B.3C. 3D. 455555.已知双曲线 C : x222y21 （ a0,b0）的离心率为2 ，则 C 的渐近线方程为abA.y3xB. y3xC. y2xD. y5x36. 已知 m, n 是空间中两条不同的直线，, 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若 m，则 mB. 若 m, n，则 m nC. 若 m, m，则 m / /D. 若m, n m，则 n7. 已知函数 f ( x)x1 的图像在点 (2, f(2)处的切线与直线 ax + y + 1= 0平行，则x1实数 a = （）A. 2

3、B. 1C.1D2228.下列说法正确的是（）A. 命题 p， q 都是假命题，则命题“ pq ”为真命题 .B.R ，函数 sin(2x) 都不是奇函数 .C. 函数 f ( x)sin(2 x) 的图像关于 x5对称 .312D. 将函数 ysin2x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到 ysin4x9.执行下面的程序框图，如果输入的m48, n 36 ，则输出的 k, m 的值分别为（）A.2,12B.2,3C.3,12D. 3,310. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马 ”现.有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的

4、顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.6B. 2C. 6D. 2411.已知等差数列 a 中， a100 ，公差 d2,0，若ncos2 a4cos2 a4 sin2 a7sin2 a4 cos2 a7sin2 a4cos a5 a6 ， cos(a5 a6 )0 ，则数列an 的前 n 项和 S 的最大值为 （）nA.B. 5C.D.12若方程 8x = x2 + 6ln x + m 仅有一个解，则实数m 的取值范围为（）A. (,7)B. (156ln3,)C.(12 6ln3, )D. (,7) (156ln3, )第卷（非选择题90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5

5、分，共 20 分）13.已知函数 f ( x)log 2 (1x)x1，若 fx1，则 x3x1x1xy4014.已知 x, y 满足约束条件x2 y0，则2xy 的最大值为x115.等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11，若S452S2，则 a3416. 已知双曲线E :x2y21（ a0,b0 ）的左、右焦点分别为F1, F2 ， F1 F26，P是E2b2a右支上的一点，PF1与 y轴交于点PAF 2 的内切圆在边 AF2 上的切点为Q 若AQ2，A ，则 E 的离心率是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题

6、12 分）已知等差数列 an 的公差大于0 ，且 a11.若 a2 , a62a1 , a14 分别是等比数列bn 的前三项.( )求数列 an 的通项公式；( )记数列 bn 的前 n项和为 Sn ，若 Sn39 ，求 n 的取值范围 .18.（本小题12 分）已知平面向量 m (2 sin 2x, 2), n (1,sin2 x), f ( x) m n ，其中 x 0, .62( )求函数f ( x) 的单调增区间；( )设ABC 的内角 A, B,C 的对边长分别为a,b,c, 若 f ( B) =1,b = 1,c =3 ，求 a 的值219.（本小题12 分）如图，四棱锥P ABC

7、D 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABC 90 ，BC 2AD2AB 2， PB PC,PD2.( )求证：平面PBC平面 ABCD ；( )若 PCPB ,求点 D 到平面 PAB 的距离 .20.（本小题12 分）x2y26,0) ，点 M2,1 在椭圆 C 上已知椭圆 C：22 1 a b 0 的一个焦点 F (ab( )求椭圆 C 的方程；( )直线 l 平行于直线OM（ O 坐标原点），且与椭圆 C 交于 A ，B 两个不同的点， 若AOB为钝角，求直线l 在 y轴上的截距m 的取值范围21.（本小题12 分）已知函数 f ( x)1 xm3ln x, (m R) .22 x1f

8、(x) 在区间 1,4 上的最值；( )当 m= 2时，求函数( )若 x1 , x2 是函数 g ( x) = xf ( x) 的两个极值点，且x1 f (4)所以函数 f ( x) 在区间 1,4 上的最小值为5- ln3 ，最大值为5. 5 分22( )因为 g( x) = xf ( x) = 1 x2 + mx + 3 - x ln x22所以 g (x)xm(1ln x) ，因为函数 g(x) 有两个不同的极值点，所以 g (x)xm(1ln x)0 有两个不同的零点 .6分因此 xm(1ln x)0，即m =1 - x + ln x 有两个不同的实数根,设 p( x) = 1 -

9、x + ln x ，则p ( x)1x,x当 x0,1时， p (x)0，函数 p( x) 单调递增；当 x1,， p ( x)0，函数 p(x) 单调递减；所以函数 p( x) 的最大值为 p(1) =1 - 1 + ln1 = 0 7 分所以当直线 y = m 与函数图像有两个不同的交点时，m 0 ，且0 x1 1 x2 .要证 x1 x2 1，只要证 x218 分x1易知函数 q(x)g (x)xm1ln x 在 1,上单调递增，所以只需证 q( x2 ) h(1) = 1 - 1 = 0q(1 0x1 x2x122.4cos24cos .x2y 22 , xcos, ysinC( x2)2y24. 5x1t cosx2+ y2- 4x = 0yt sint22 cos30.tA,Bt1,t 2t1 ,t 2t1t22 cost1t 23.ABt1t2t1t224t1t24cos 212134cos 21,则 cos120，2.10或3323( )x2f (x)x 1x2( x 1)( x2) 2x 142 x5 221 x 2f ( x) x 1x 2