【数学】河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、河南省驻马店市2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.复数2（ i为虚数单位）的共轭复数是（）1iA 1 iB 1 iC 1 iD 1 i2.y与x之间相关系数r0.9832，则变量 y 与x之间（）若变量A 不具有线性相关关系B 具有线性相关关系C它们的线性相关关系还需要进一步确定D不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题p 是 “甲降落在指定的范围内”，q 是 “乙降落在指定的范围内”，则命题 “甲乙两位学员中至少有一

2、位学员没有降落在指定的范围内 ”可以表示为（）B p ( q)D p qA （ p) ( q)C （ p) ( q)4.已知数列an 的任意连续三项的和是18，并且 a5 5,a139 ，那么 a2019（）A10B 9C. 5D 45.已知 a, b 为实数，则 “abb2 ”是 “ab0 ”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件6.直线 y kx1 与曲线f ( x) a1nxb 相切于点 P(1,2),则 ab（）A 1B 4C.3D 223x 上一点 P (（非原点） 到 x 轴的距离是到 y 轴距离的3 倍，那么它到抛物7.若抛物线 y线准线的距离

3、是（）7111311A BC.D1261212sin Ab1，则 C 为（）8. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，且sin Cacsin BA B 25C.D6336x9.已知函数 f (x)2ef (e)1nx(e 是自然对数的底数） ，则 f (x) 的极大值为（）eA 2e 11C. 1D 21n2Be10.已知 ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E,F ,G, H ,连接 EF , FG,GH ,HE ,现向正方形 ABCD 内随机抛掷一枚豆子 （豆子大小忽略不计） ，记事件 A: 豆子落在圆 I 内；事件 B: 豆子落在四边形 EFGH 外，

4、则 P(B A)()A 1B22C. 1D4411.已知等比数列an 的前 n 项和是 Sn ，则下列说法一定成立的是（）A 若 a30 ，则 a20170B.若 a40 ，则 a20180C.若 a30 ，则 S20170D 若 a40 ，则 S20180y 2x 21(a 0, b0) 的一个焦点为 F ,过 F 作双曲线 C 的一条渐近线12.设双曲线 C :2b2a的垂线，垂足为 A ,交另一条渐近线于点B ,若 3OF OB 2OA ,则双曲线 C 的离心率是（）A 2B 22314C.3D3第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）x313.若实数

5、 x, y 满足 x y2，则 2xy 的最大值为yx14.已知 a0,b 0 ，函数 f ( x)a log3 x b 的图像经过点1124， ，则a的最小值2b为15.在 ABC 中，若 BC23, AB AC2 ,则ABC 面积的最大值为16.某种型号的机器人组装由A, B,C , D 四道工序，完成它们需要的事件依次为5， x,3,3 小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：A, B 可以同时开工；只有在B 完成后 C 才能开工； 只有在 A,C 都完成后 D 才能开工 .若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序B 需要的事件的最大值为三、解答题（本大题共6 小题，共

6、70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为0 的等差数列an 的首项 a11，且 a1 ,a2 , a6 成等比数列 .（1) 求数列 an 的通项公式；1bn的前 n 项和 Sn .（2) 记 bn，求数列anan118.在某超市，随机调查了100 名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的22 列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为4.5（1）根据已知条件完成2 2 列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为 “超市购物用手机支付与年龄有关”.（ 2) 现按照 “使用手机支付 ”和 “不使用手机支付 ”进行分层抽样，

7、从这 100 名顾客中抽取容量为 5 的样本，求 “从样本中任选 3 人，则 3 人中至少 2 人使用手机支付 ”的概率 .青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计100P(K 2k0 )0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828附： K2n( ad bc)2(ab)(c d )(a c)(b d )19.已知 a,b, c 分别为ABC 三个内角 A, B, C 的对边， 2a cosBb2c, AB AC4.（ 1)求SABC;（2) 若 D 是 BC 的中点，AD7 ,求 b, c.x2y 22，M (2 ,3 )

8、 是椭圆上一点 .20. 已知椭圆 C :2b2 1(a b 0)的离心率为a222（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于A, B 两点， P 是直线 x2上任意一点 .证明：直线 PA, PF , PB 的斜率成等差数列 .x2x121. 已知函数 f ( x)ex.（1）求函数 f (x) 的单调区间；（2）当 x0,2 时， f ( x)x22x m 恒成立，求 m 的取值范围 .请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线sin2

9、x22 tC :2a cos (a 0) ；过点 P(2, 4) 的直线 l 的参数方程为2(t 为参y42t2数），直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点 .（1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2)若 PM , MN , PN 成等比数列，求a 的值 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) 2x a2x 1, g( x)6x5 .2x1（1) 当 a 3时，解不等式f ( x) 6；（2) 若对任意 x11, 5，存在 x2R ，使得 g( x1 )f (x2 ) 成立，求实数 a 的取值范围 .2参考答案一、选择题1-5:ABADB6-10:

10、CCBDC11、12： CC二、填空题13.914.1615.316.3三、解答题17.解：（）设等差数列an 的公差为 d( d0).a1 ,a2 , a6 成等比数列，a22a1a6( a1d )2a1 (a15d )a11,d 23dd0,d3an3n2（）由（）知，bn(3n11)1 (11)2)(3n33n 23n1Snb1b2bn=1（1)11)11)14(7(23n343n11 (11)3 3n 1n3n1418. 解：（）从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为45使用手机支付的人群中的青年的人数为6048 人，5则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60 -48

11、12 人，所以 22 列联表为：青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付122840合计6040100K 2100(48281212)22510.82860404060故有 99.9%的把握认为 “市场购物用手机支付与年龄有关 ”.（2）这 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付 ”和 “不使用手机支付 ”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：使用手机支付的人有5603人，100记编号为1， 2， 3不使用手机支付的人有2 人，记编号为a,b ,则从这个样本中任选3 人有1，2，3，1，2, a , 1,2, b , 1,3, a , 1，3, b , 1, a, b , 2,

12、3, a , 2,3,b , 2, a,b , 3, a,b 共 10 种其中至少有2 人是不使用手机支付的1，2,a , 1,2,b , 1,3, a , 1，3, b , 2,3, a , 2,3, b , 1,2,3 共 7 种，故所求概率为19. 解：（ 1)7 .102a cosBb2c2sin Acos Bsin B2sin C2sin( AB)2sin Acos B2cos Asin B1sin B2 sin B cos Acos A2又A0,A3ABAC4bc cos A4 bc8, S ABC1 bcsin A1832 3222(2)AD1 ( AB AC),AD 21 (A

13、B22 ABACAC2).1 (c22472bccosb2 ), 又bc 8, b4, c2, 或 b2, c44320.解析：（ 1） x2y 21 ；2(2) 因为右焦点 F (1,0) ,当直线 AB 的斜率不存在时其方程为x1，因此，设 P(2, t) A(1, y) ，则 B(1,y)所以 KPAK PBtyty2t 且 K PFt021212t1所以， K PAK PB2K PF因此，直线 PA, PF 和 PB 的斜率是成等差数列 .当直线 AB 的斜率存在时其方程设为yk( x1), A( x1 , y1), B( x2 , y2 )yk(x1)2)x24k2x 2k22 0x

14、22由（1 2ky得，21所以 x1x24k 22 , x1 x22k 2212k12k2因此， K PAK PBty1ty2t (11)(y1y2 )2 x12 x22 x12 x22 x12 x24( x1x2 )44k24(1k2)2k 21242( x1x2 )x1 x24214k22k22 2(1k 2 )2k 212k 2y1y2k( x1 1x2 1 ) k( x12 1 x22 1)2 x12 x22 x12 x22 x12 x2k (112)02 x22 x1所以， KPAKPBt2又因为 K PFt 0t21所以有 K PAK PB2KPF ,因此，直线PA, PF 和 P

15、B 的斜率是成等差数列综上可知直线 PA, PF 和 PB 的斜率是成等差数列 .21. 解：（ 1)函数 f (x) 的定义域为x xR , f ( x)( x 2)( x1)exe x0,f (x)0 ，解得 x1或 x2 ； f ( x)0，解得 1x2.f (x) 的单调递减区间为,1, 2，单调递增区间为1，2.（2）f ( x)x22xm 在 x0,2恒成立m f ( x) x22 x (x2x 1) e xx22x ，令 g( x) ( x2x 1) e xx22 x ，则 g( x)( x2)( x 1) e x2(x 1) ，当 x0,1， g ( x)( x1)( 2x2ex )0 ；ex当 x1,2， g ( x)( x1)( 2x2ex )0 ，exg( x) 在0，1上单调递增，在1，2上单调递增，g( x)ming (1)1 1, m1 1 .ee22. 解：（）曲线 C 的普通方程为 C : y2 2ax ，直线 l 的普通方程为x y 20（）将直线的参数表达式代入抛物线得1 t 2(4 22a)t 16 4a 0 ，2t1 t 28 2 22a,t1t 2328a因为 PMt1 , PN t2 , MN t1 t22t1t 2( t1t 2 ) 25t1t2由题意知， t1 t 2代入得 a1 .23.解：（ 1)当 a3 时， f (x)2