【数学】河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、河北省磁县滏滨中学 2017-2018学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知全集2， 3， ，若，则A.B.C.D.2.设复数 z 满足，则A.B.C.D. 23.为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.B.C.D.4.设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为A.B.C.D.5.若，则A.B.C.D.6.点，为椭圆的左右焦点， 若椭圆上存在点A 使为正三角形，那么椭圆的离心率为A.B.C.D.7.如图框图，当，时，等于A.7B.8C.10D.118

2、.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的图象A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称9.在中，角 A、B、 C 所对的边分别为a、 b、 c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10.已知直线是的切线，则 k 的值是A. eB.C.D.11.已知函数，若存在 2 个零点， 则 a 的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数，给出下列四个说法：；函数的周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20

3、.0 分）13.设向量，且，则_14.设x， y 满足约束条件，则的最小值为_15.已知直线l ：与圆C：相切，则_16.在三棱锥中，平面BCD ，则该三棱锥的外接球的体积为_三、解答题（本大题共6 小题， 17 题 10 分其它每题12 分共 60.0 分）17.已知是递增的等差数列， 求数列的通项公式； 若，求数列的前 n 项和18.如图， ABCD是菱形，平面ABCD ， 求证：平面 求点 A到平面PBD平面 PAC；的距离19.国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开130 次会议决定2024 年第 33届奥运会举办地， 目前德国汉堡， 美国波士顿等申办城市因市民担

4、心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100 位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50 岁_80年龄大于 50岁10_合计_70100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于50 岁的支持者中有5 名女性，其中 2 位是女教师， 现从这5 名女性中随机抽取3 人，求至多有1 位教师的概率附：，k20.已知抛物线C：上的点到其焦点F 的距离为 求C的方程； 已知直线l 不过点 P 且与 C 相交于 A，B 两点，且直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为1，证明： l

5、 过定点21.设函数讨论的单调性；当时，求a 的取值范围22.已知直线 l 的参数方程为为参数，曲线直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，点，求直线 l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；C 的极坐标方程为，求的值参考答案1. D2. C3. C4. A5. C6. A7. B8. B9. B10. C11. C12. C13.14.15.16.17.解： 设等差数列的公差为d，解得或舍，分分代入：，数列的通项公式为：分分数列的前 n 项和：分分18.证明：由ABCD 是菱形可得，因为平面 ABCD ，平面 ABCD ，所以，又，所以平面 PAC，又平面 PBD ，故平面平面 PAC

6、解：由题意可得：，所以又所以三棱锥的体积设点 A 到平面 PBD 的距离为h，又，所以，故点 A 到平面 PBD 的距离 h 为19. 20； 60； 10； 20； 3020. 解： 由题意，得，即由抛物线的定义，得由题意，解得，或舍去所以 C 的方程为 证法一：设直线PA 的斜率为显然，则直线PA 的方程为，则由消去 y 并整理得设，由韦达定理，得，即所以由题意，直线PB 的斜率为同理可得，即若直线 l 的斜率不存在，则解得，或当时，直线PA 与直线 PB 的斜率均为1， A， B 两点重合，与题意不符；当时，直线PA 与直线 PB 的斜率均为，A， B 两点重合，与题意不符所以，直线l

7、的斜率必存在直线 l 的方程为，即所以直线l 过定点证法二：由，得若 l 的斜率不存在，则l 与 x 轴垂直设，则，则，否则，则，或，直线 l 过点 P，与题设条件矛盾由题意，所以这时 A， B 两点重合，与题意不符所以 l 的斜率必存在设 l 的斜率为 k，显然，设 l ：，由直线 l不过点，所以由消去 y 并整理得由判别式，得设，则，则由题意，故将代入式并化简整理得，即即，即又，即，所以，即所以 l：显然 l 过定点证法三：由，得设 l ：，由直线 l 不过点，所以由消去 x 并整理得由题意，判别式设，则，则由题意，即将代入式得，即所以 l：显然 l 过定点21.解：因为，所以，令可知，当或时，当时，所以在，上单调递减，在上单调递增；由题可知下面对 a 的范围进行讨论：当时，设函数，则，因此在上单调递减，又因为，所以，所以；当时，设函数，则，所以在上单调递增，又，所以因为当时，所以，