【数学】湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末联合考试(文)

1、湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018 学年高二下学期期末联合考试（文）(本试题卷共4 页。考试用时120 分钟 )注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题 ：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。1 “”是 “x2x 60 ”的（）x 2A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2已知 f ( x)ax 33x22 ，若 f( 1)4 ，则 a 的值等于（）191016D.10A.B.C.3333)3.命题 “若 ，则 tan 1”的逆否命题是 (4，则 tan 1B. 若 ，则 tan 1A. 若 44D.若 tan 1，则 C.若 tan 1，则 444若命题 p :R ， cos()cos；命题 q :xR ， x21 0 ，则下面结论正确的是（）A p 是假命题B q 是真命题C p q 是假命题D p q 是真命题

3、x2y21 的一个焦点为 (1,0)，则 C 的离心率为（）5.已知椭圆 C：3a2A 1B 1C2D2 232236.设函数 f ( x)x3( a1)x2ax . 若 f ( x) 为奇函数， 则曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程为（）A y2 xB y 4 x 2C y 2 xD y4 x 27. 已知函数 f(x) 的导函数 f( x) ，且满足 f ( x) 3x22 xf(2)，则 f(5) ()A 5B 6C 7D128.点 M 与点 F(3,0)的距离比它到直线x 5 0 的距离小2，则点M 的轨迹方程为 ()A y212xB y26xC y 212x

4、D y26 x229.双曲线 x2y21( a0, b0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为（）abA y2xB y3xC y2xD y32x210.已知 F1 ， F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF2，且PF2 F1 60，则 C 的离心率为（）A 13B2331D312C211.已知 fxexln x1x2mx，若对任意的 x0,，均有 f xfx0 恒2成立，则实数 m 的取值范围是（）A., 2B.2,C.,2D. 2,x2y2A.若以 C 的右12.过双曲线 C： 22 1 的右顶点作 x 轴的垂线， 与 C 的一条渐近线相交于ab焦点为圆心、半径为4

5、的圆经过 A、O 两点 (O 为坐标原点 )，则双曲线 C 的方程为 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A. 412 1B.7 9 1C. 88 1D. 12 4 1二、填空题 （本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题 “ xR ,总有 x220 ”的否定是 _14.若抛物线2x2y2m_y mx 与椭圆9 1 有一个共同的焦点，则515.已知函数 f(x) 1x3 1x2 cxd 有极值，则 c 的取值范围为 _3216.已知 R 上的可导函数f ( x) 的图像如图所示，则不等式 (x22x3) f ( x)0 的解集为 _三、解答题 （共 70 分。解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤。）17.已知 p： |x3| 2，q：(x m 1)(x m 1) 0，若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围18. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1x2cos的参数方程为 2,(为参数 ), 直线 C2 的方程ysin为 y3x, 以 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 C1 和直线 C 2 的极坐标方程；（2）若直线 C2 与曲线 C1 交于 A, B 两点，求11 .OAOB219. 设 F1、F2 分别是椭圆E：x2 yb2 1(0b1)的左、右焦点， 过 F1 的直线 l 与 E 相交于 A、B 两点，且 |A

7、F 2|， |AB|， |BF 2|成等差数列(1)求 |AB |.(2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值20.已知函数f ( x)x 2ax1ln x 在 x1处取得极值(1) 求f (x)，并求函数f (x) 在点(2, f ( 2)处的切线方程；(2) 求函数 f (x) 的单调区间21.在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 (0， 2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 x2y 21 有两个2不同的交点 P 和 Q.(1)求 k 的取值范围；(2) 设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A、B ，是否存在常数k，使得向量 OP k 值；如果不存在，请说明理由 OQ与 A

8、B 共线？如果存在，求22.已知 f ( x)ex2ax1（）讨论函数f ( x) 的单调性；（） 若函数 f ( x) 在 (0,) 上有最小值，且最小值为g (a) ，满足 g(a)32ln 2 ，求实数 a 的取值范围 .参考答案1 B2 B3 C4 D5 B6 B7 B8 C9 A10 D11 C12 Ax0Rx2020141381,11,13,15 c41617. p 2x 3 2 1x5.?p x5. 3q m 1xm 1?q xm 1. 6?p ?qm 1 12m4.m 1 5m 2 m 4m2m4.m2,41018. 1C122,C1x 2y2124cos4 sin70,C2,

9、33R( tan3 ) 624cos4sin 7 02223270,3232,11OA OB12127,OBOA OBOA1 21 22 32, 12719.(1)AF2ABBF242 ABAF2 BF2AB4. 43(2)ly x cc1b2 5yx cA x1, y1 , Bx2 , y2A B2y21xb2y(1b2 )x22cx1 2b20 .x1 x2 12x1x22c2b2 . 81b21bAB1AB2 xx2142 x2x1.382( x1x2 )4x1 x24(1b2 )4(12b2 )(1b2 )21b248bb22 .1220. (1)f ( x)x2ax 1ln xf(

10、x)2xa1( x 0) 1xf xx 1f (1) 02a 10a3 3f ( x)2x31 ( x 0) f (2)3ln 2 f(2)3x2f ( x)(2,f (2)y3 x6ln 2 62(2) (1) f( x)2x31 ( x 0)xf ( x)02 x311x102xfx( 1 ,1) 92f ( x)02 x100x13x 1x2fx11,)(0,2fx(0,11,)(1 ,1)122221.(1)ly kx2( 1k 2 ) x222kx1 0 .2l8k 24( 1k 2 ) 4k 22 022 2 k 2 .k,22, ) . 52) (2(2) P x1 , y1 ,

11、Q x2 , y2OP OQ ( x1x2 , y1y2 )x1 x242k12k2 .y1y2 k( x1x2 ) 22222 . 812kA(2 1)2 0) B(0,1)AB (OP OQ ABx1x22( y1y2 )2k 2 .(1) k2k.122222.f(x)R f ( x) ex2a 当 a0时， f ( x) 0, f ( x)在 R上单调递增 ；当 a 0 时，令f (x)0 ，得 x ln2a列表得x（ ， ln2a）ln2a（ 1n2a， ）f ( x)0f ( x)所以函数f ( x) 在（ ，ln2a ）单调递减，在（ln2a， ）单调递增（）由（）可知，当a 0 时， f ( x) 有最小值，且在xln 2a 时取到最小值， ln 2a10 ， a2 f (x)minf (ln 2a)2