【数学】河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期第四次素质检测试卷(文)

1、河南省驻马店市正阳高中2019届高三上学期第四次素质检测数学试卷（文）一、选择题1已知集合 A=(|2), B= - 2,0,1,2, 则()A 0,1B - 1,0,1C - 2,0,1,2D - 1,0,1,22已知角的终边在第一象限，且，则（）A B CD3设 a， b 均为单位向量，则“”是 “a b”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A B CD5已知是等差数列，则该数列的前 14项的和（）A 52B 104C 56D 1126设，则 ， ， 的大小关系是（）A BCD7函数（）A 没有零点B

2、 有一个零点C 有两个零点D 有一个零点或有两个零点8设函数的图象为 ，则下列结论正确的是（）A 函数的最小正周期是B 图象关于直线对称C 图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D 函数在区间上是增函数9若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（）A2BCD10函数在内（）A 单调递增B 单调递减C 有增有减D 无法判定11已知函数（为自然对数的底数） ，则的图像大致为（）12设函数的导函数为,且,则()ABCD二、填空题13已知向量 | |=l ， | |=，且?（ 2+）=1 ，则向量，的夹角的余弦值为_ 14已知实数， 满足约束条件，则的最小值为 _.15已知 cos（）

3、 =，则 sin（） =_.16已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数 的最大值为 _.三、解答题17（本题 10 分）已知集合；设p:x M, q: N，若是 的充分不必要条件，求实数的取值范围18（本题 12 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，求的值 .19（本题 12 分）已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 asinB=bsin（ A+ ）（ 1）求 A；（ 2）若 b， a， c 成等差数列， ABC 的面积为 2 ，求 a20（本题 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是SD 的中点，且交

4、于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积 .21已知数列为公差不为的等差数列 ,满足,且成等比数列 .( ) 求的通项公式；( ) 若数列满足,且求数列的前项和.22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的值 .【参考答案】1-12ADCADBDBAAAC13141516 417解： log 2（ 2x 2） 1，0 2x2 2，解得： 1 x2，故 M= x|1 x2 ， x2+（ 3 a） x 2a（ 3+a） 0， a 1，（ x+a+3 ）（ x 2a） 0， a 1， 2a 3 a，故 N= x|2a x 3 a ，p 是 q 的充分不必要条件，中等号不同时成立，即

5、 a 518解：（ 1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，又因为，由正弦定理可得，由可得.19解：（ 1） asinB=bsin（ A+ ）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin （A+ ） sinB0， sinA=sin （ A+ ）A（ 0， ），可得： A+A+ =， A= （2） b，a， c 成等差数列，b+c=， ABC的面积为2，可得：SABC = bcsinA=2，=2，解得 bc=8 ，由余弦定理可得：a2 =b2+c2 2bccosA=（ b+c） 2 2bc 2bccos=（b+c） 2 3bc=（a）224，解得： a=2 20（ 1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积.21解： ( ) 设等差数列的公差为,依题意得又,解得,所以.( )依题意得,即(且)所以,.对上式也成立 ,所以,即,所以.22解：（ 1）依题意，令，解得，故，故当故函数时，函数的单调减区间为单调递减，当