【数学】湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试(文)

1、湖北省荆州市2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题5 分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知复数 z 满足 z 1i3 i ，则 z1（）A 1B 2C 5D 32.设 a， bR ，则 “a ab b ”是 “ab ”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.p : x 1, e，ln x a 0；若 p 是真命题，则实数a的取值范围是（）已知命题A ,0B 0,1C 1,eD 1,x2y21 a 0, b0的一条渐近线方程为 x2 y0 ，则该双

2、曲线的4.已知双曲线 C :2b2a离心率为（）5B 5C.3D 33A 225.函数 fx1ln x）xx的单调增区间为（A ,1B 0,1C. 0,eD 1,6.过点 A 0,2 和 B1,1 ，且圆心在直线x y1 0上的圆的方程是（）2y25B x2y 125A x 1C. x 12y 1252y 125D x 17.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A 6B 5C. 4D 3xy208.若 x， y 满足约束条件2xy30 ，则 zx2 y 的最小值是（）y1A 1B 313D5C.39.C :22 1 a 0, b 0的离心率为2，其渐近线与圆x ay3 相切，双曲

3、线x2y222ab4则该双曲线的方程为（）A x2y21B x2y21C. x2y21D x2y213392541210.已知抛物线 y22 pxp0 的焦点为 F ，准线为 l，抛物线上有一点P，过点 P作PMl ，垂足为 M ，且 MPMF ，若PMF 的面积为3 ，则 p 等于（）1B 1C. 2D 4A 211.定义在1,上的函数 f x 满足 f x 1cosx ， f01，则不等式f xsin x x1的解集为（）A ,0B1,0C. 0,D 1,112.已知定义在区间1 , 2 上的函数 fxx31a 与函数 gx3ln x 的图象上存在2关于 x轴对称的点，则实数a的取值范围是

4、（）A 0,7 3ln 2B 0,17C.17 ,4D 4,88第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产的P ， Q 两种型号的玻璃中分别随机抽取8 个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P 组数据的众数和Q 组数据的中位数分别为14.已知函数 fxex1,3上任取一个实数x0 ，则 f x0 0，在区间的概率x3为15.直线 yax1与曲线 x2y2bxy1交于两点，且这两点关于直线x y0 对称，则 a b16.设函数 fx2 x3 3x2 1 ，若直线 ym 与函数 fx 的图象在 0,2上只有一个交

5、点，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2018 年 2 月 25日第 23 届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以 1金 6 银 2 铜的成绩结束本次冬奥会的征程， 某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有 “满意 ”和 “不满意 ”两种 )，按分层抽样从该班学生中随机抽取了11 人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（1）若该班女生人数比男生人数多4 人，求该班男生人数和女生人数；（2）若从该班调查对象的女生中随机选取2 人进行追踪调查，记选中的2人中 “满意

6、”的人数为，求1时对应事件的概率.18. 已知椭圆x2y21 a b 0的离心率为6 ，且椭圆 C 过点P3,2.C : a2b23（1）求椭圆 C 的方程；（2） O 为坐标原点，设与直线OP 垂直的直线交椭圆C 于不同的 A 、 B 两点，求 OA OB的取值范围 .19.已知函数fxexax （a为常数）.（1）当a2 时，求曲线yfx 在点0, f0处的切线方程；（2）若函数fx的极小值为2a ，求a的值 .20. 已知椭圆 E :x2y21 a b 0 的焦距为 2c ，且 b3c221经过a2b2，圆 O : x y椭圆 E 的两个焦点 .（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）设圆

7、O 的切线 L 交椭圆 E 于点 A ， B ，求 AB 的取值范围 .21. 已知函数fx2ln x3x211x ， g xa3 x22a13 x1 ， aR .（ 1）求函数 f x 的单调区间；（ 2）若关于 x的不等式 f xg x 恒成立，求整数 a的最小值 .22.随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5 万元，未售出的商品，每吨亏损 0.3万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示 .已知电商为下一个销售季度筹备了130 吨该商品， 现以 x单位

8、:吨，100x150 )表示下一个销售季度的市场需求量，y (单位 :万 元 )表示该电商下 “个销售季度内经销该商品获得的利润 .（1）视 x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P x 120 ；（ 2）将 y 表示为 x的函数，求出该函数表达式；（ 3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过57 万元的概率 .参考答案一、选择题1-5:BCDAB6-10:ADCAB11、 12： BA二、填空题13. 22 和 22.5315. 216. 1,3214.4三、解答题17.解：（ 1）设该班女生人数x，男生人数为y ，则 x

9、y4 又由分层抽样可知：x6y5联立、得x24 ， y20（2）1 时对应的事件是从6 名女生中选取2 人进行追踪调查，恰有一人持满意态度，设该事件为 B .不妨用 C1 ，C2 ，C3 ，C4 表示持满意态度的女生，用 D1 ，D2来表示持不满意态度的女生，则 B 中包含的基本事件可表示为C1 D1 ，C1D2，C2 D1 ，C2 D2，C3 D1 ，C3 D2 ，C4 D1 ，C4 D2共有 8种基本事件的总数可表示为C1C2C1C3C1C4C2C3 C2C4C3C4，D1 D2 C1D1C1D2，C2 D1 ， C2 D2 ， C3D1， C3D2 ， C4D1 ， C4D2 共15 种

10、所以P B81518.解：（ 1） e63 c6a 3又 a2 b2 c2 a23b2 又点 P3,2 在椭圆上， 321 a2 b2由得 a29 ， b23所求椭圆 C 的方程 x2y2193（2） kop6，3 kAB6，2设直线 AB 的方程为 y6 x m2x2y 2193则消去 y 得： 11x26 6mx 6m2 18 0y 6 x m266m2116m21848m2441804 m233 2设 A x1, y1 ， B x2 , y2 ，则 x1x266m， x1x26m2181111，则OA OB x1 x2y1 y256m28m2452 x1 x211x1x2m11，所以，

11、OA OB 的取值范围是45, 87.111119.1fxx2x解：（ ）当 a2 时， f xex2f 01，f 01，切线方程为 y11x0，即 xy10（2） f xexa ， x,，当 a0 时， f x0 ，函数 fx在,上单调递增，此时无极值；当 a0 时，令f x0，则 xln a ，当 x,ln a当 xln a,时， f x0 ， fx 在,ln a上单调递减，时， fx在 ln a,上单调递增所以函数fx 在 xln a 处取得极小值fln aeln aa ln aa 1ln a ，无极大值 a 1ln a2a1，则 ae20.解：（ 1） b3c ， a2b2c24c2

12、， a 2c又单位圆 O 经过椭圆 E 的焦点， c1所以椭圆 E 的方程为 x2y2143（2）当直线 l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为 x 1解得 A 1,3，B1,3， AB322当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 ykx m ，A x1 , kx1m ， B x2 , kx2m ，因为直线 l 与圆 O 相切 .所以m1，即 m21k 21 k 2x2y21，可得 4k 23 x28kmx 4m2 120由43ykxm48 4k 23m248 3k 220 ，x1x28km， x1x24m212 ，4k 234k 23 ABk 2 1x1x224x1 x24 3 k

13、 214k 23 m24k 233k2313k 2314444k 23411113k 2323162k 2344令 t1，则 0 t3，k2344所以 AB31 t21 t 3 0 t41623所以 AB31t24 ，164所以 346AB3综上， AB 的取值范围是3, 46321.解：（ 1） f x26x 11x令 f x1， x20 ，得 x6由 f x0 得 26x211x0 ， 6x211x 2 0 2x16又 x 0 f x的增区间为0, 16由 f x0 得 x2 或 x1，6又 x 0 f x的减区间为1 ,6（2）令 h xf xgx2ln x3x211xa3x22a 13

14、 x 12ln xax222ax1所以 h x22ax22ax2ax222ax2x当 a0 时，因为 x0，所以 h x0，所以 hx是 0,上的递增函数又因为 h 1a2 2a13a 10，所以关于 x 的不等式 fxgx 不能恒成立 .2ax22a x1x 1当 a0 时， h x2 2a x 2axx，令 h x0得 x1，a所以当 x0, 1时， h x0 ；a当 x1,时， h x0.a因此函数 hx的 0,1上是增函数，在1 ,上是减函数aa故函数 hx的最大值为h12ln 11313 02ln aaaaa令 ta12ln a3，a则 ta在 0,上是减函数，因为 t 120 ，所以当 a1 时， ta0，所以整数 a 的最小值为 1