【名校高考】2019年最后十套：理科数学(一)考前提分仿真卷(含答案)

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班绝密 启用前【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷理科数学（一）注意事项：1 、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2 、回答第卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3 、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2019 益阳

2、期末 已知集合 Mx log 2 x2， N1,0,1,2，则M N（）A 1,0,1,2B 1,1,2C 0,1,2D 1,21i2i ，则 z（）2 2019 芜湖期末 设 zi1A 2B 3C 4D 53 2019 咸阳模拟 设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 a4 4， S972 ，则 a10（）A20B23C 24D2842019 州二模永 我国古代数学名著 数学九章 有“米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254 粒夹谷 28 粒，则这批米中，谷约为（）A134 石B169石C 338 石D454 石5 2019 河北名校联

3、盟 “m 1”是 “方程y2x2）m 11 表示焦点在 y 轴上的双曲线 ”的（m 5A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 2019 安庆期末 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A 19 B 17C 23D 1066637 2019 浙江联考 函数 f xsinx x 的图象可能是（）x21ABCD 8 2019芜湖期末 若 0 a b 1 ， xab ， y b a ， z logb a ，则 x ， y ， z 大小关系正确的是（）A y x zB x y zC z x yD z y x9 2019佛山质检 执行如图所示程序框图，若输出的S

4、值为20 ，在条件框内应填写（）A i 3?B i 4?C i 4?D i 5?10 2019 广州毕业 已知抛物线 C : y28x 的焦点为 F ，直线 y3 x 2 与 C 交于 A ， B（ A 在 x 轴上方）两点，若AFmFB ，则实数 m 的值为（）A 3B 3C2D 3211 2019 枣庄期末 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点 Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A， ，则在该几何体表面上， 从点P到点 Q 的路径中，最短路径的长度为 （）BA 5B 6C2 2D 10122019 河南联考 设函数 fx sin x，x2y2x0 , f x0f x00，

5、Bx, y1 ，A62若存在实数，使得集合 AB 中恰好有5 个元素，则0的取值范围是（）232333A , 3B 3,34C 3 3 ,5 3 D 3 3 ,11 3 46412第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分13 2019 泉州质检 已知向量 a3,0 ， a2b1,2 3，则 a 与 b 的夹角等于 _3 x26m14 2019 天津七校联考 若二项式1的展开式中的常数项为m ，则 3x2 dx _3x11,n为奇数n215 2019 金山中学 数列 an 且 a2n，若 Sn 为数列an 的前 n 项和，nnn为偶数sin,4则 S2018 _162019

6、长郡中学 长沙市为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13 名教师组成的队伍下乡支教，记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（ 1）有中学高级教师； （ 2）中学教师不多于小学教师； （ 3）小学高级教师少于中学中级教师；（ 4）小学中级教师少于小学高级教师；（ 5）支教队伍的职称只有小学中级、 小学高级、 中学中级、 中学高级；（ 6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立 ”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_三、解答题：本大题共6个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）天津期末在 ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a ，b ，c

7、，cos B2，20193c1， asin B6c sin A （ 1）求边 a 的值；（ 2）求 cos 2 B 的值318（12 分） 2019 韶关调研 如图，四棱锥中PABCD ，四边形ABCD 为菱形，BAD60 ，PAPD2 AD ，平面 PAD 平面 ABCD 2（ 1）求证： AD PB ；（ 2）求二面角 A PC D 的余弦值19（ 12 分）2019 南通一模 “回文数 ”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 22，121，3553等显然2 位 “回文数 ”共 9 个： 11， 22， 33，99现从 9 个不同 2 位 “回文数 ”中任取 1 个乘以4，其结果记为

8、X ；从 9 个不同 2 位“回文数 ”中任取 2 个相加，其结果记为Y （ 1）求 X 为 “回文数 ”的概率；（ 2）设随机变量表示 X ， Y 两数中 “回文数 ”的个数，求的概率分布和数学期望E20（12 分）2019 珠海期末 已知椭圆 E : x2y21 a b 0 经过点 P3,1，且右焦点 F2 3,0 a2b22（1）求椭圆 E 的方程；（ 2）若直线 l : ykx2 与椭圆 E 交于 A ， B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程x221（12 分） 2019 枣庄期末 已知 f x eax a R （ 1）求函数 f x 的极值；（ 2）设 g x xex f x

9、，若 g x 有两个零点，求 a的取值范围请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（ 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019 高安中学 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1x22cos，（为参数）以原点 O的参数方程为2siny为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为4sin （ 1）求曲线 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；（ 2）已知曲线 C的极坐标方程为0,R，点A是曲线 C与 C 的交点，点B是331曲线C与C的交点，且 A ， B 均异于极点 O ，且 AB2 6 ，求实数 a 的值3223（ 10 分

10、）【选修4-5：不等式选讲】2019 南昌二中 已知函数 f x2x4x 1 （ 1）解不等式 f x9 ；（ 2）若对于任意 x0,3 ，不等式 fx2xa 恒成立，求实数a 的取值范围绝密 启用前【最后十套】2019 届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（一）一、选择题1【答案】D【解析】由题知 Mx 0x4，故 MN1,2故选 D2【答案】B【解析】1i1i1i2ii ，则 z 3i，故 z3，故选 Bi1i1i123【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故a4a13d 4，解得 a18 ， d4 ，S99a136d72故 a10 a1 9d8 36 28 故选 D4【答案】B28【解析

11、】由题意可知：这批米内夹谷约为1534169 石，故选B2545【答案】B【解析】y2x2m10m 5 ，故选 B m1m1 表示焦点在 y 轴上的双曲线5，解得 15m06【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱，从而体积 V11 121 123 19 ，故选 A 2367【答案】A【解析】因为 fxsinxsin xx x ，可得 f x是奇函数排除C；fx21x2 1当 x时， f0 ，点在 x 轴的上方，排除D；33当 x时，10，排除 B；故选 Af33【解析 】取特殊值，令 a1 ， b1 ，4211则 xab1 21， ya141， zlog

12、b alog 112，42b2242111则4z ，可排除 A、 C、D 选项，故答案为B222 ，即 x y9【 答案】D【解析 】模拟执行程序，可得：i1 ， S10，满足判断框内的条件，第1 次执行循环体，S10218 ， i2 ，满足判断框内的条件，第2 次执行循环体， S8224 ， i3 ，满足判断框内的条件，第3 次执行循环体， S4234， i4 ，满足判断框内的条件，第4 次执行循环体， S42420 ， i5 ，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20 ，则条件框内应填写i 5? ，故选 D10【答案 】 B【解析 】设 A 、 B 在 l 上的射影分别

13、是A1 、 B1 ，过 B 作 BMAA1 于 M 由抛物线的定义可得出Rt ABM 中，得BAE 60 ，cos60AMAA1BB1AFBFm11 ，解得 m3 ，故选 BABAFBFAFBFm1211【 答案】 C【解析 】由题，几何体如图所示8【答案】B（ 1）前面和右面组成一面此时 PQ22222 2 （ 2）前面和上面在一个平面此时 PQ321210 ， 2 210，故选 C12【答案 】A【解析 】 fxsinx的最大值或最小值，一定在直线y1 上，又在集合B 中当 y1 时， x2y21 ，得3 x3 ，622T23 ，22 2323 2，3，故选 A 3T233332二、填空题

14、13【答案 】 120【解析 】已知向量 a3,0， a2b1,23，令 c1,2 3 ，则 b1a13,2301,3，c122设向量 a 、 b 的夹角是，于是 cosa b310331，故120 2a b32021362214【答案 】 1246 rr6r【解析】由题意，二项展开式的通项为Tr1C6r3 x213C6rx123r ，3x332m54由 123r0 ，得 r4，所以 m5 ，则 3x2dx2dx x3533124 3C63 x|1511115【答案 】 30282019n21,n为奇数【解析】数列 an 且 an2n，n为偶数sin n,4 当 n 为奇数时，an1111；n

15、 22n2nn2 当 n 为偶数时， asin n，n4所以 S2018a1a3a5a2017a2a4a6a2018 ，11111111010100913028 233520172019201920193028故答案为16【答案 】小学中级【解析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为a， b ， c ， d ，则 a bc d 13， d1 ， cd a b ， b c ， a b ，所以 13a b a b ， a b7 ， cd 6 ，若 ab7 ，则 cd6 ， ab ， a3 ， b4 ， c5 ， d1，若 ab8 ，则 cd5 ， d1 ， c4 ， bc ，b 3

16、， a 5b ，矛盾，队长为小学中级时，去掉队长则a2 ， b4 ， c5 ， d1 ，满足 d 1 1 ， c d 6 a b4 ， b 4c 5 ， a 2b 4 ；队长为小学高级时，去掉队长则a3 ， b3 ， c5 ， d1 ，不满足 ab ；队长为中学中级时，去掉队长则a3 ， b4 ， c4 ， d1 ，不满足 bc ；队长为中学高级时，去掉队长则a3 ， b3 ， c5 ， d0 ，不满足 d1 ；综上可得队长为小学中级三、解答题17【答案 】（ 1） 5 ；（ 2） 4 151 318【解析】（ 1）由 cos B2 ，得 cosB2 ，33因为 c1 ，由 asin B6c

17、sin A ，得 ab6ca ， b6 ，由余弦定理 b2a2c22accosB ，得 3a24a150 ，解得 a5 或 a3（舍）， a5 33（ 2）由 cosB2 ，得 sinB5 ， sin2 B45 ， cos2B1 ，3399 cos2Bcos2B cos sin 2B sin 4 151 3331818【答案 】（ 1）见解析；（ 2）105 35【解析】（ 1）证明：取AD 中点 O 连结 PO ， BO ，PAPD ，POAD 又四边形 ABCD 为菱形，BAD 60 ，故 ABD 是正三角形，又点 O 是 AD 的中点，BOAD 又 POBOO， PO、 BO平面 BOP

18、 ，AD 平面 BOP ，又 PB平面BOP ，ADPB（ 2）PAPD ，点O 是 AD 的中点， POAD 又平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCDAD，PO平面 PAD ，PO 平面 ABCD ，又 AO，BO平面 ABCD ，POAO，PO BO又 AOBO ，所以 OA ， OB ， OP 两两垂直以O为原点，分别以OA，的方向为x轴，y轴，轴的正方向建立空间直角坐标系OxyzOBOPz设 AB2 ，则各点的坐标分别为A 1,0,0， B0,3,0，C 2,3,0， D1,0,0， P 0,0,1 故 AC3, 3,0， AP1,0,1， PC2,3,1 ，PD1

19、,0,1 ，设 n1x1, y1, z1， n2x2 , y2 , z2分别为平面PAC ，平面 PCD的一个法向量，由 n1AC0 ，可得3x1z13y10 ，令 z11 ，则 x11， y13，故 n11,3,1 n1AP0x10n2PC 02x23y2z20，令 z21 ，则 x21 ，y23，由PD，可得x2z203n20故 n21,3,1 31,3,11,3 ,11105cos n1, n23135351311133又由图易知二面角APCD 是锐二面角，所以二面角 A PCD 的余弦值是105 3519【答案 】（ 1） 2 ；（ 2）随机变量的概率分布为9012P284310818

20、181随机变量的数学期望为 E7 9【解析 】（ 1）记 “X 是 回文数 ”为事件 A 9 个不同 2 位 “回文数 ”乘以 4 的值依次为 44，88， 132， 176， 220， 264，308，352， 396其中 “回文数 ”有 44， 88所以，事件A的概率 P A2 9（ 2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1， 2由（1）得 P A2 9设 “Y 是 回文数 ”为事件 B ，则事件 A ， B 相互独立根据已知条件得， P B205C929P0PAPB121528 ；9981P1 PAPB PAPB125 21543 ；999981P2PA PB25109981所以，

21、随机变量的概率分布为012P284310818181所以，随机变量的数学期望为 E0281432107 818181920【答案 】（ 1） x2y21；（ 2） y11x2 42【解析 】（ 1）设椭圆E 的左焦点 F13,0，则 2aPF1PF24 a2 ，又 c3b2a2c21，所以椭圆 E 的方程为 x2y21 4（ 2）由ykx214k 2 x282kx40，设 A x1, y1， B x2 , y2，x24 y24由128k 216 14k20k21 ，且 x1x282 k ， x x4，414k2124k218 2k24AB1 k2x1x224 x1x21 k 24114k 24

22、k210, 1 ， AB 2 6t 21225 56，设 t，则 tt1 2 6 t14k 2212246当 t1，即 k11 时， AB 有最大值 56，此时 l : y11x2 1226221【答案 】（ 1） a0 时， fx 没有极值， a0 时， fx有极小值2a2aln2 a ；（ 2）0,【解析 】（ 1） fxex2ax ， f xex2a 若 a0，显然fx0 ，所以 f x在 R 上递增，所以 fx 没有极值若 a0，则 fx0x ln2 a ， fx0xln2 a ，所以 fx在,ln2 a上是减函数，在ln2 a,上是增函数所以 fx在 xln2 a 处取极小值，极小值

23、为fln2 a2a 1ln2 a xx2函数 g x 的定义域为 R ，（ 2） g x xef xx 1 eax且 g x xex 2ax x ex 2a 若 a0 ，则 g x0x0 ； gx0x0 所以 gx 在,0 上是减函数，在 0,上是增函数所以g x ming 01 令 h xx1 ex ，则 hxxex 显然 hx0x 0 ，所以 hxx1 ex 在,0上是减函数又函数 y ax2在,0上是减函数，取实数10 ，a112则 gh 0a11 0aa又 g 010 ， g 1a 0 ， g x 在,0上是减函数，在0,上是增函数1由零点存在性定理，g x 在,0， 0,1 上各有一个唯一的零点所以a0 符合题意a若 a0 ，则