初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解_第1页
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文档简介

1、初中三年级中考复习平面几何证明题一题多解如图：已知青AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。分析：本题有好多种证明方法，由于新课标主要用对称、旋转方法证明，但平行四边形的性质、平行线性质等都是证题的好方法，我在这里向初中三年级同学面对中考需对平面几何证明题的证明方法有一个系统的复习和提高。下边我将自己证明这道题的方法给各位爱好者作以介绍，希望各位有所收获，仔细体会每中方法的异同和要点，从中能得到提高。我是一位数学业余爱好者，不是学生，也不是老师，如有错误，请批评指证。信箱：.证法一 证明：过E点作EM AB交DC延

2、长线于M点，则M=B，又因为ACB=BACB=ECM=M，所以CE=EM， 又EC=BF 从而EM=BF，BFD=DEM则DBFDME，故 FD=DE；证法二 证明：过F点作FMAE，交BD于点M，则1=2 = B 所以BF=FM，又 4=3 5=E所以DMFDCE，故 FD=DE。证法三以BC为对称轴作BDF的对称BDN，连接NE，则DBFDBN，DF=DN，BN=BF，NFBD，FBD=NBD，又因为C=FBD所以NBD=C。 BNCE，CE=BF=BN，所以四边形BNCE为平行四边形。故NFBC，所以NFNE，因FN衩BD垂直平分，故D是FE的中点，所以FD=DE。（也可证明D是直角NE

3、F斜边的中点）。证法四：证明：在CA上取CG=CE，则CG=BF，AF=AG，所以FGDC，又因为1=2，所以FBCG为等腰梯形，所以FGDC，故DC是EGF的中位线。所以FD=DE。证法五证明：把EDC绕C点旋转180，得GMC，则EDCGMCCE=GC=BF连接FG，由于GC=BF，从而AF=AG，1=AFGFGBC，所以FBMG为等腰梯形，所以FGDC，故DC是EGF的中位线。所以FD=DE。证法六证明：以BC为对称轴作DCE的对称DCN，则和DCEDCN；CN=CE=BF2=3；又1=3，B=1所以2=B，BFCN，所以四边形BCNF为平行四边形，DC FG，1=4，所以2=4=CNG，所以 CG=CN=CE；故DC是DC是EGF的中位线。所以FD=DE。证法七证明：延长AB至G，使BG=C

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