【人教版】七上数学：第4章《角》教学设计(3课时)

1、4.3角（第 1 课时）教学目标：1. 理解角概念的静态和动态的两种描述方法 .2. 掌握角的表示方法 .3. 会进行简单的换算和角度计算 .教学重点：会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算.教学难点：角度单位之间的换算.教法：演示法、学法：类比法一、情境引入问题 1：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？请你表述图中的各角学生活动：小组合作探究教师总结：角也是一种基本的几何图形， 钟面上的时针与分， 棱锥相交的两条棱， 三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象 .二、互动新授有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 公共的端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边 .

2、角的表示方法：（ 1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间）（ 2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示.（ 3）用希腊字母表示 .（ 4）用阿拉伯数字表示问题 2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形 . 如图射线 OA绕着点 O旋转，当终止位置 OB和起始位置 OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB和 OA重合时，又形成什么角？教师总结：当终止位置 OB和起始位置 OA成一条直线时， 形成平角； OB和 OA重合时形成周角 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1；把 1 分的角

3、 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1.问题 3：用量角器画出 60 度的角，并求一周角 =一平角 =， 1=，1= .学生活动：独立完成，再小组讨论结果.师生合作探究：用量角器画已知度数角的步骤是什么？度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同，都是 60 进制 .教师总结：1、先画一条射线。2、量角器的中心射线的端点重合，0 刻度线与射线重合。3. 在量角器上找到 60的刻度线的地方点一个点。4. 以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。一周角 =360一平角 =180， 1=60，1= 60. 的度数是 48 度 56 分 37 秒记作： =4856

4、37问题 4：请借助三角尺画出 15的角 .学生活动：小组合作探究，画出图形 .教师总结：用三角尺本身就可以用30和 45或 45、60画出 .问题 5：三、巩固拓展1判断下列说法是否正确 .（ 1）两条射线组成的图形叫角 .（ 2）直线是一个平角 .（ 3）具有公共端点的两条射线组成角 .（ 4）角的边画得越长，角就越大 .（ 5）角的两边是两条线段 .（ 6） 18 时整，时针和分针成一个平角 .2. 如图，回答下列问题 .（ 1） ABD与 ABC是同一个角吗？（ 2）能用一个大写字母表示的角有几个？（ 3）以点 A 为顶点的角有哪几个？教师总结：（ 1） ABD与 ABC是同一个角（

5、2） B、 C（ 3）以点 A 为顶点的角有 BAD、 BAC、 DAC 四、课堂小结1. 角的概念2. 角的表示方法3. 角的度量单位五、作业教科书 134 页练习题板书设计4.3.1角1.角的静态概念3.角的动态概念5.角的单位及换算2.有角的表示方法4.周角、平角的概念4.3 角( 第 2 课时)教学目标：1. 会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系.2. 了解角的平分线以及等分线概念 , 能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系 .3. 培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理的能力，体会数形结合思想.教学重点：角的比较方法、结合图形用数学符号

6、写角之间的和、差、倍、分关系.教学难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.教法：演示法、引导法学法：类比法、数形结合法等.一、情境引入问题 1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数.方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合法.接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.二、互动新授问题 2：比较两个角的大小 .学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.B/B教师总结：测出度数大的，角也大.（ 1）用用量角器量出角的度数O/A/AOB70 80100110B/90708090 1001105

7、06011010080 7012060100801204012060130501201107060130130501404013050140301404015014040150303030150201602016015020160201601017010170101701700 1800 1800 18010/O0 180OA/A7065 AOB A O B（ 2）利用叠合法比较两个角的大小：把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两条边在在重合边的同侧 .有三种可能BB/B B/)B/(BO (O/)A (A/)O (O/)A (A/)O (O/)A (A/) AOB A O

8、 B AOB A O B AOB= A O B问题 3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？CBOA学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角 AOC是 AOB与 BOC的和，记作 AOC= AOB+ BOC AOB是 AOC与 BOC的差，记作 AOB= AOC- BOC 类似地， AOC- AOB= BOC问题 4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果.教师总结：问题5： 如图，如果 AOB BOC那么 AOC AOB2BOC ,2AOB BOC 1AOC .2学生活动：学生独立完成师生合作探究：类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？教师

9、总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线 OB叫做 AOC的角平分线 .类似地，角的三等分DCBOA AOD3AO=3 BOC=3COD.1 AO=BOC=COD= AOD3四等分EDCBOA AOE4AO=4 BOC=4COD=4DOE1 AO=BOC=COD= DOE= AOE4三、范例学习例 1如图， O是直线 AB上一点， AOC 53o17，求 BOC的度数 .学生活动：学生独立完成，小组合作探究教师总结：解：由题意可知， AOB是平角， AOB AOC BOC,所以 BOC AOB AOC 180o 53 o17 126o43.例 2 把

10、一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分） ? 教师总结：解： 360o 751o+3o 7 51o+180 7 51o26.答：每份是 51o26.四、巩固拓展，OC平分AOB，OE平分 AOD，若 EOC， AOC 45 o， 1. 如图，AOB90o60oAOE 15 o,EOD 15 o2. 如图所示：（ 1） AOC是哪两个角的和？ AOC AOB BOC.（ 2） AOB是哪两个角的差？AOB AOC BOC或 AOD BOD.（ 3）如果 AOB COD，则 AOC与 BOD的大小关系如何？ AOC BOD.3. 如图， O是直线 AB上一点 , OC 是 AOB的平分线

11、， COD=31o28，求 AOD的度数 .解：由题意可知， AOB是平角，由 OC是 AOB的平分线可知，AOC 1 AOB= 1 180 90 o22由 AOC AOD COD可知，AOD AOC COD 90o 31o28 58o32.五、课堂小结1. 角的两种比较方法：度量法、叠合法2. 角的平分线以及三等分线等性质3. 用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理六、作业教科书 139 页习题 4.3 第 6 题板书设计4.3.2 角的比较与运算1. 比较角的大小的方法3.角的和差运算2. 角的平分线及三等分的性质4.3 角（第 3 课时 ）教学目标：1. 理解并掌握互为余角、互为补角的

12、性质，并能进行简单的说理.2. 理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线 .3. 培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想 .教学重点：互为余角、互为补角的性质 . 教学难点：方位角的理解 .教法：演示法、尝试指导法.学法：分析法、小组讨论法.一、情境引入问题 1：如左图所示， 打台球时，选择适当的方向用白球击打红球， 反弹后的红球会直接入袋，此时 1=2. 这个问题可以简单地表示为右图 . 其中 EDC=90o，那么各个角与 1 有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与 1 的和等于 90o，例如（有的角与 1 的和等于 180o，例如（二互动新授ADC ）ADF ）问题 2

13、：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究： 在副三角尺中， 每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 o，其他角分别是45 o、 45 o， 30 o、 60 o每块两个锐角度数之和是90 o如果两个角的和等于90 o，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.4213类似地，如果两个角的和等于180 o，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 .问题 3：一个角是它余角的2 倍，那么这个角是多少度？学生活动：小组合作探究师生合作探究：设这个角是 x

14、 度，则它的余角是，可列方程：教师总结：设这个角是x 度，则它的余角是x 度，2列方程，x x+2 =90解得， x=30答 ：这个角是 30 o问题 4： 1 与 2， 3 都互为补角， 2 与 3 的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究： 1与 2互补，可得关系式：. 1与 3互补，可得关系式：.可利用 3、 2 与 1 的关系得到 .教师总结： 2与 3相等 .由 1 与 2 和 3 都互为补角，那么 2180o 1，3180o 1，所以 2 3.补角的性质：同角（等角）的补角相等.类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图， A，O，B 在同一直线上 , 射

15、线 OD和射线 OE分别平分 AOC和 BOC，图中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为 A，O，B 在同一直线上 ,所以 AOC和 BOC互为补角 .又因为射线 OD和射线 OE分别平分 AOC、 BOC，所以 COD +COE11BOC2 AOC+2 1 ( AOC+ BOC)2 90所以，COD和 COE互为余角，同理，AOD + BOE，AOD + COE，COD + BOE也互为余角 .例 4 如图，货轮 O在航行过程中 , 发现灯塔 A 在它南偏东 60o的方向上 , 同时 , 在它北偏东 40o、南偏西 10o、西北 ( 即北偏西 45o) 方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C和海岛 D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线 .画法 以点 O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画 40的角，使它的另一边 OB落在东和北之间 . 射线 OB的方向就是北偏东 40，即客轮 B 所在的方向 .四、巩固拓展1. 在海上有两艘军舰 A 和 B, 测得 A 在 B 的北偏西 60 方向上，则由 A 测得 B 的方向是（B ） A. 南偏东 30 B. 南偏东 60C