第一部分-MATLAB概率统计工具箱

1、第一部分 MATLAB概率统计工具箱1 随机数的产生1.1 二项分布的随机数据的产生1.2 正态分布的随机数据的产生1.3 常见分布的随机数产生1.4 通用函数求各分布的随机数据2 随机变量的概率密度计算2.1 通用函数计算概率密度函数值2.2 专用函数计算概率密度函数值2.3 常见分布的密度函数作图3 随机变量的累积概率值(分布函数值)3.1 通用函数计算累积概率值3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）4 随机变量的逆累积分布函数4.1 通用函数计算逆累积分布函数值4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数5 随机变量的数字特征5.1 常用的数字特征5.2 常见分布的均值与方差

2、5.3 处理缺失数据的函数6 统计作图6.1 正整数的频率表6.2 经验累积分布函数图形6.3 最小二乘拟合直线6.4 绘制正态分布概率图形6.5 绘制威布尔(Weibull)概率图形6.6 样本数据的盒图6.7 给当前图形加一条参考线6.8 在当前图形中加入一条多项式曲线6.9 样本的概率图形6.10 附加有正态密度曲线的直方图6.11 在指定的界线之间画正态密度曲线7 参数估计7.1 基本概念7.2 常见分布的参数估计8 假设检验8.1 基本概念8.2 已知，单个正态总体的均值的假设检验（U检验法）8.3 未知，单个正态总体的均值的假设检验( t检验法)8.4 两个正态总体均值差的检验（t

3、检验）8.5 两个总体一致性的检验秩和检验8.6 两个总体中位数相等的假设检验符号秩检验8.7 两个总体中位数相等的假设检验符号检验8.8 正态分布的拟合优度测试8.9 正态分布的拟合优度测试8.10 单个样本分布的 Kolmogorov-Smirnov 测试8.11 两个样本具有相同的连续分布的假设检验9 方差分析9.1 单因素方差分析9.2 双因素方差分析10 回归分析10.1 多元线性回归10.2 给定协方差矩阵的线性回归10.3 岭回归10.4 逐步回归分析11 多项式拟合11.1 多项式曲线拟合函数11.2 多项式预测11.3 带置信区间的多项式预测12 非线性回归模型12.1 非线

4、性模型置信区间预测本专题介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR6p5ToolboxStats中。下面是常见的几种分布的命令字符为：正态分布：norm指数分布：exp帕松分布：poiss分布：beta威布尔分布：weib分布：chi2t分布：tF分布：FMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度： pdf 概率分布：cdf逆概率分布：inv 均值与方差：stat随机数生成：rnd说明：当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可。1 随机数的产生1.1

5、 二项分布的随机数据的产生命令 参数为N，P的二项随机数据函数 binornd格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，输入的向量或矩阵N、P必须形式相同，输出R也和它们形式相同。R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，m是一个12向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数例1-1 R=binornd(10,0.5) R=binornd(10,0.5,1,6) R=binornd(10,0.5,1,10) R=binornd(

6、10,0.5,2,3) n = 10:10:60; r1 = binornd(n,1./n) r2 = binornd(n,1./n,1 6) 1.2 正态分布的随机数据的产生命令 参数为、的正态分布的随机数据函数 normrnd格式 R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据。输入的向量或矩阵MU、SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，m是一个12向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,

7、n分别表示R的行数和列数例1-2n1 = normrnd(1:6,1./(1:6) n2 = normrnd(0,1,1 5) n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3) %mu为均值矩阵 R=normrnd(10,0.5,2,3) %mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数 1.3 常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同，详细使用，查看帮助。表1-1 随机数产生函数表函数名调用形式注 释UnifrndR=unifrnd ( A,B)R=unifrnd ( A,B,m)R=unifrnd ( A,B,m,n)A,B上均匀分布(连续) 随机数

8、UnidrndR=unidrnd(N)R=unidrnd(N,m)R=unidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数ExprndR=exprnd(Lambda)R=exprnd(Lambda,m)R=exprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数NormrndR=normrnd(MU,SIGMA)R=normrnd(MU,SIGMA,m)R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndR=chi2rnd(N)R=chi2rnd(N,m)R=chi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数TrndR=trnd(N

9、)R=trnd(N,m)R=trnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数FrndR=frnd(N1, N2)R=frnd(N1, N2,m)R=frnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndR=gamrnd(A, B)R=gamrnd(A, B,m)R=gamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数betarndR=betarnd(A, B)R=betarnd(A, B,m)R=betarnd(A, B,m,n)参数为A, B的分布随机数lognrndR=lognrnd(MU, SIGMA)R=lognrnd(MU, SIGMA,m)

10、R=lognrnd(MU, SIGMA,m,n)参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndR=nbinrnd(R, P)R=nbinrnd(R, P,m)R=nbinrnd(R, P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndR=ncfrnd(N1, N2, delta)R=ncfrnd(N1, N2, delta,m)R=ncfrnd(N1, N2, delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndR=nctrnd(N, delta )R=nctrnd(N, delta,m)R=nctrnd(N, delta,m,n)参数为N，del

11、ta的非中心t分布随机数ncx2rndR=ncx2rnd(N, delta)R=ncx2rnd(N, delta,m)R=ncx2rnd(N, delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndR=raylrnd(B)R=raylrnd(B,m)R=raylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndR=weibrnd(A, B )R=weibrnd(A, B,m)R=weibrnd(A, B,m,n)参数为A, B的韦伯分布随机数binorndR=binornd(N,P)R=binornd(N,P,m)R=binornd(N,P,m,n)参数为N, p

12、的二项分布随机数georndR=geornd(P)R=geornd(P,m)R=geornd(P,m,n)参数为 p的几何分布随机数hygerndR=hygernd(M,K,N)R=hygernd(M,K,N,m)R=hygernd(M,K,N,m,n)参数为 M，K，N的超几何分布随机数PoissrndR=poissrnd(Lambda)R=poissrnd(Lambda,m)R=poissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数randomY=random(name,A1,A2,A3,m,n)服从指定分布的随机数1.4 通用函数求各分布的随机数据命令 生成指定分布的

13、随机数函数 random格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) %提供了生成服从统计工具箱中任一分布随机数的功能，返回一个随机数矩阵。其中“name”的取值见表1-2；A1，A2，A3为分布的参数矩阵；根据分布的不同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，A1，A2，A3的值视具体分布而定。m，n指定了随机数的行和列。例1-3 产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数 y=random(Normal,2,0.3,3,4) %正态分布y1=random(Poisson,2,2,4) %泊松分布name的取值函数说明beta或

14、BetaBeta分布bino或Binomial二项分布chi2或Chisquare卡方分布exp或Exponential指数分布f或FF分布gam或GammaGAMMA分布geo或Geometric几何分布hyge或Hypergeometric超几何分布logn或Lognormal对数正态分布nbin或Negative Binomial负二项式分布ncf或Noncentral F非中心F分布nct或Noncentral t非中心t分布ncx2或Noncentral Chi-square非中心卡方分布norm或Normal正态分布poiss或Poisson泊松分布rayl或Rayleigh瑞利分

15、布t或TT分布unif或Uniform均匀分布unid或Discrete Uniform离散均匀分布weib或WeibullWeibull分布表1-2 常见分布函数表2 随机变量的概率密度计算2.1 通用函数计算概率密度函数值命令 通用函数计算概率密度函数值函数 pdf格式 Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明 Y=pdf(name，K，A，B，C) %提供了求取统计工具箱中任一分布的概率密度的功能，返回一个包含概率密度的矩阵。其中“name”的取值见表1-2；K为自变量的取值矩阵，而A，B和C为分布的参数矩阵；根据分布的不

16、同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，A，B和C的值视具体的概率密度函数而定。输入的向量或矩阵K,A,B和C必须形式相同，输出Y也和它们形式相同。例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=PX=K=pdf(bino，K，n，p)例1-4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。解： pdf(norm,0.6578,0,1) 例1-5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解： pdf(chi2,2.18,8) 例1-6 均匀分布、泊松分布的密度函数p=p

17、df(Uniform,0:10,1,9) p=pdf(Normal,-3:3,0,1)p=pdf(Poisson,0:5,1:6) 2.2 专用函数计算概率密度函数值命令 二项分布的概率值函数 binopdf格式 binopdf (K, n, p) %等同于pdf(bino,K,n,p)， p 每次试验事件A发生的概率；K事件A发生K次；n试验总次数命令 泊松分布的概率值函数 poisspdf格式 poisspdf(K, Lambda) %等同于命令 正态分布的概率值函数 normpdf(K,mu,sigma) %计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在K处的值.专用函数计算概率密度

18、函数列表如表1-3。表1-3 专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注 释Unifpdfunifpdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x, n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x, n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x, n1, n

19、2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x, a, b)参数为a, b的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x, mu, sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x, n, delta)参数为n，delta的非

20、中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x, b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为 p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的

21、泊松分布的概率密度函数值例1-7 绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形 x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,:) hold on y2=chi2pdf(x,5); plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,15); plot(x,y3,o) axis(0,30,0,0.2) %指定显示的图形区域2.3 常见分布的密度函数作图1二项分布例1-8x = 0:10;y = binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,+) 2卡方分布例1-9 x = 0:0.2:15;y = chi2pdf(x,4);plot(x,y) 3

22、非中心卡方分布例1-10x = (0:0.1:10);p1 = ncx2pdf(x,4,2);p = chi2pdf(x,4);plot(x,p,-,x,p1,-) 4指数分布例1-11x = 0:0.1:10;y = exppdf(x,2);plot(x,y) 5F分布例1-12x = 0:0.01:10;y = fpdf(x,5,3);plot(x,y) 6非中心F分布例1-13x = (0.01:0.1:10.01);p1 = ncfpdf(x,5,20,10);p = fpdf(x,5,20);plot(x,p,-,x,p1,-) 7分布例1-14x = gaminv(0.005:0.

23、01:0.995),100,10);y = gampdf(x,100,10);y1 = normpdf(x,1000,100);plot(x,y,-,x,y1,-.) 8对数正态分布例1-15x = 10:1000:;y = lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,xtick,0 30000 60000 90000 )set(gca,xticklabel,str2mat(0,$30,000,$60,000,$90,000,$120,000) 9负二项分布例1-16x = (0:10);y = nbinpdf(x,3,0.5);plot(x,y,+)

24、 10正态分布例1-17 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y) 11泊松分布例1-18x = 0:15;y = poisspdf(x,5);plot(x,y,+) 12瑞利分布例1-19x = 0:0.01:2;p = raylpdf(x,0.5);plot(x,p) 13T分布例1-20x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z = normpdf(x,0,1);plot(x,y,-,x,z,-.) 14威布尔分布例1-21 t=0:0.1:3; y=weibpdf(t,2,2); plot(y) 3 随机变量的累积概率值(分布函数值)

25、3.1 通用函数计算累积概率值命令 通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）函数 cdf格式 说明 Y=cdf(name，K，A，B，C) 提供了求取统计工具箱中任一分布的累积分布密度的功能，返回一个包含累积分布值的矩阵。其中“name”的取值见表1-2；K为自变量的取值矩阵，而A，B和C为分布的参数矩阵；根据分布的不同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，A，B和C的值视具体的累积分布函数而定。输入的向量或矩阵K,A,B和C必须形式相同，输出Y也和它们形式相同。例1-22 求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的

26、附表：标准正态数值表）。解：p= cdf(norm,0.4,0,1) 例1-23 求自由度为16的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率。p= cdf(chi2,6.91,16) 3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）命令 二项分布的累积概率值函数 binocdf格式 binocdf (k, n, p) %n为试验总次数，p为每次试验事件A发生的概率，k为n次试验中事件A发生的次数。二项分布的累积分布函数定义为结果Y表示在n次重复独立试验中事件成功的次数不超过x次的概率。命令 正态分布的累积概率值函数 normcdf格式 normcdf() %返回F(x)=的值，mu、sigm

27、a为正态分布的两个参数例1-24 设XN（3, 22）（1）求（2）确定c，使得解（1） p1= p2=p3=p4=则有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2) p4=1-normcdf(3,3,2) 专用函数计算累积概率值函数列表如表1-4。表1-4 专用函数的累积概率值函数表函数名调用形式注 释unifcdfunifcdf (x, a, b)a,b上均匀分布(连续)累积分布函数值 F(x)=PXxunidcdfunidcdf

28、(x,n)均匀分布（离散）累积分布函数值 F(x)=PXx expcdfexpcdf(x, Lambda)参数为Lambda的指数分布累积分布函数值 F(x)=PXxnormcdfnormcdf(x, mu, sigma)参数为mu，sigma的正态分布累积分布函数值 F(x)=PXxchi2cdfchi2cdf(x, n)自由度为n的卡方分布累积分布函数值 F(x)=PXxtcdftcdf(x, n)自由度为n的t分布累积分布函数值 F(x)=PXxfcdffcdf(x, n1, n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布累积分布函数值gamcdfgamcdf(x, a, b)参数为a

29、, b的分布累积分布函数值 F(x)=PXxbetacdfbetacdf(x, a, b)参数为a, b的分布累积分布函数值 F(x)=PXxlogncdflogncdf(x, mu, sigma)参数为mu, sigma的对数正态分布累积分布函数值 nbincdfnbincdf(x, R, P)参数为R，P的负二项式分布概累积分布函数值 F(x)=PXxncfcdfncfcdf(x, n1, n2, delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布累积分布函数值 nctcdfnctcdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心t分布累积分布函数值 F(x)=PXxncx2

30、cdfncx2cdf(x, n, delta)参数为n，delta的非中心卡方分布累积分布函数值raylcdfraylcdf(x, b)参数为b的瑞利分布累积分布函数值 F(x)=PXxweibcdfweibcdf(x, a, b)参数为a, b的韦伯分布累积分布函数值 F(x)=PXxbinocdfbinocdf(x,n,p)参数为n, p的二项分布的累积分布函数值 F(x)=PXxgeocdfgeocdf(x,p)参数为 p的几何分布的累积分布函数值 F(x)=PXxhygecdfhygecdf(x,M,K,N)参数为 M，K，N的超几何分布的累积分布函数值 poisscdfpoisscd

31、f(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的累积分布函数值 F(x)=PXx说明 累积概率函数就是分布函数F(x)=PXx在x处的值。4 随机变量的逆累积分布函数MATLAB中的逆累积分布函数是已知，求x。逆累积分布函数值的计算有两种方法4.1 通用函数计算逆累积分布函数值命令 icdf 计算指定分布的逆累积分布函数格式 x= 说明 x= 提供了求取统计工具箱中任一分布的累积分布密度的功能，返回一个包含逆累积分布值的矩阵。其中“name”的取值见表1-2；p为概率值矩阵，而A1，A2和A3为分布的参数矩阵；根据分布的不同，各参数的含义也不同，且其中一些参数也不是必须的。对于任一分布，p

32、，A1，A2和A3的值视具体的逆累积分布函数而定。输入的向量或矩阵K,A,B和C必须形式相同。如果，则例1-25 在标准正态分布表中，若已知=0.975，求x解： x=icdf(norm,0.975,0,1) 例1-26 在分布表中，若自由度为10，=0.975，求临界值Lambda。解：因为表中给出的值满足，而逆累积分布函数icdf求满足的临界值。所以，这里的取为0.025，即Lambda=icdf(chi2,0.025,10) 例1-27 在假设检验中，求临界值问题：已知：，查自由度为10的双边界检验t分布临界值lambda=icdf(t,0.025,10) 4.2 专用函数-inv计算逆

33、累积分布函数命令 正态分布逆累积分布函数函数 norminv格式 x=norminv(p,mu,sigma) %p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，x为临界值，满足：p=PXx。例1-28 设，确定c使得。解：由得，=0.5，所以x=norminv(0.5, 3, 2) 关于常用逆累积分布可查下表1-5。表1-5 常用逆累积分布函数表函数名调用形式注 释unifinvx=unifinv (p, a, b)均匀分布(连续)逆累积分布函数unidinvx=unidinv (p,n)均匀分布（离散）逆累积分布函数，x为临界值expinvx=expinv (p, Lambda)指数分布逆累

34、积分布函数norminvx=Norminv(x,mu,sigma)正态分布逆累积分布函数chi2invx=chi2inv (x, n)卡方分布逆累积分布函数tinvx=tinv (x, n)t分布累积分布函数finvx=finv (x, n1, n2)F分布逆累积分布函数gaminvx=gaminv (x, a, b)分布逆累积分布函数betainvx=betainv (x, a, b)分布逆累积分布函数logninvx=logninv (x, mu, sigma)对数正态分布逆累积分布函数 nbininvx=nbininv (x, R, P)负二项式分布逆累积分布函数ncfinvx=ncfi

35、nv (x, n1, n2, delta)非中心F分布逆累积分布函数 nctinvx=nctinv (x, n, delta)非中心t分布逆累积分布函数ncx2invx=ncx2inv (x, n, delta)非中心卡方分布逆累积分布函数raylinvx=raylinv (x, b)瑞利分布逆累积分布函数weibinvx=weibinv (x, a, b)韦伯分布逆累积分布函数binoinvx=binoinv (x,n,p)二项分布的逆累积分布函数geoinvx=geoinv (x,p)几何分布的逆累积分布函数hygeinvx=hygeinv (x,M,K,N)超几何分布的逆累积分布函数 p

36、oissinvx=poissinv (x,Lambda)泊松分布的逆累积分布函数例1-29 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。解：设h为车门高度，X为身高求满足条件的h，即，所以h=norminv(0.99, 175, 6) 例1-30 卡方分布的逆累积分布函数的应用在MATLAB的编辑器下建立M文件如下：n=5; a=0.9; %n为自由度，a为置信水平或累积概率x_a=chi2inv(a,n); %x_a 为临界值x=0:0.1:15; yd_c=chi2pdf(x,n); %计算的概

37、率密度函数值，供绘图用plot(x,yd_c,b), hold on %绘密度函数图形xxf=0:0.1:x_a; yyf=chi2pdf(xxf,n); %计算0，x_a上的密度函数值，供填色用fill(xxf,x_a, yyf,0, g) %填色，其中：点(x_a, 0)使得填色区域封闭text(x_a*1.01,0.01, num2str(x_a) %标注临界值点text(10,0.10, fontsize16Xchi2(4) %图中标注text(1.5,0.05, fontsize22alpha=0.9 ) %图中标注 5 随机变量的数字特征5.1 常用的数字特征命令 排序格式 Y=s

38、ort(X) %X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) %A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。 Y,I=sort(A) % Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。sort(A,dim) %在给定的维数dim内排序说明 若X为复数，则通过|X|排序。例1-31 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0 sort(A) Y,I=sort(A) 命令 按行方式排序函数 sortrows格式 Y=sortrows(A) %A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。 Y=sortrows(A, col) %按指定列col由小到大进

39、行排序 Y,I=sortrows(A, col) % Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。说明 若X为复数，则通过|X|的大小排序。例1-32 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0 sortrows(A) sortrows(A,1) sortrows(A,3) sortrows(A,3 2) Y,I=sortrows(A,3) 命令 求最大值与最小值之差函数 range格式 Y=range(X) %X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。 Y=range(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的最大值与最小值之差。例1-33 A=1 2 3;4 5 2;3 7 0 Y=range

40、(A) 命令 利用mean求算术平均值格式 mean(X) %X为向量，返回X中各元素的平均值mean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim) %在给出的维数内的平均值说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是，即样本均值。 例1-34 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 mean(A) mean(A,2) 例1-35 随机抽取6个滚珠测得直径如下：（直径：mm）14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32试求样本平均值解：X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32;mean(X) 命令

41、 由分布律计算均值利用sum函数计算例1-36 设随机变量X的分布律为：X-2-1012P0.10.3求E (X) E(X2-1)解：在Matlab编辑器中建立M文件如下：X=-2 -1 0 1 2;p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3;EX=sum(X.*p)Y=X.2-1EY=sum(Y.*p) 命令 求样本方差函数 var格式 D=var(X) %var(X)=,若X为向量，则返回向量的样本方差。 D=var(A) %A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X, 1) %返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为的方差）D=var(X, w)

42、 %返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差命令 求标准差函数 std 格式 std(X) %返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为）即：std(X,1) %返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为）std(X, 0) %与std (X)相同std(X, flag, dim) %返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为；否则置前因子为。例1-37 求下列样本的样本方差和样本标准差，方差和标准差14.70 15.21 14.90 15.32 15.32解：X=14.7 15.21 14.9 14.91 15.32 15.32;DX=var(X,1) %方差 sigm

43、a=std(X,1) %标准差DX1=var(X) %样本方差sigma1=std(X) %样本标准差 命令 利用median计算中值（中位数）格式 m=median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。m=median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。说明 m=median(X) 计算样本X的中位数，也就是样本的50%分位数。中位数是样本数据中心的鲁棒估计，对野值有较强的抗干扰能力。因为median在运算中调用sort函数，所以在计算大矩阵时要耗费大量的计算机资源。例1-38 A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 median(A) xodd=1:5

44、modd=median(xodd)x=0:5meven=median(x)xout=x,10000mout=median(xout) 命令 利用geomean计算几何平均数格式 M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。 M=geomean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。说明 几何平均数的数学含义是，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。例1-39 B=1 3 4 5 M=geomean(B) A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 M=geomean(A) 命令 利用harmmean求调和平均值格式 M=harmmean(X

45、) %X为向量，返回X中各元素的调和平均值。 M=harmmean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。说明 调和平均值的数学含义是，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。例1-40 B=1 3 4 5 M=harmmean(B) A=1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5 M=harmmean(A) 命令 利用moment计算任意阶的中心矩格式 m=moment(X,order) 说明 m=moment(X,order) 计算样本X的order阶中心矩，其中order为正整数，指定阶数。若X为向量，返回X中元素的中心矩；若X为矩阵，返回结果m是X中各列元素的

46、中心矩构成的向量。阶数为k的中心矩计算公式为其中E(x)是x的数学期望，为均值。例1-41中心矩计算示例X=randn(6,5)m=moment(X,3) 命令 协方差函数 cov格式 cov(X) %求向量X的协方差 cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵，该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A)。 cov(X,Y) %X,Y为等长列向量，等同于cov(X Y)。例1-42 X=0 -1 1Y=1 2 2 C1=cov(X) %X的协方差 C2=cov(X,Y) %列向量X、Y的协方差矩阵，对角线元素为各列向量的方差A=1 2 3;4 0 -1;1 7

47、 3 C1=cov(A) %求矩阵A的协方差矩阵 C2=var(A(:,1) %求A的第1列向量的方差 C3=var(A(:,2) %求A的第2列向量的方差 C4=var(A(:,3) 命令 相关系数函数 corrcoef格式 corrcoef(X,Y) %返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef(X Y)。corrcoef (A) %返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵例1-43 A=1 2 3;4 0 -1;1 3 9C1=corrcoef(A) %求矩阵A的相关系数矩阵 C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3) %求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵 命令 kurto

48、sis计算样本的峰度格式 k= kurtosis(X) k= kurtosis(X,flag) 说明 k= kurtosis(X) 返回样本X的峰度k。若X为向量，返回X中元素的峰度；若X为矩阵，返回结果k是X中各列元素的峰度构成的行向量。峰度是一个用来描述分布在均值附近的陡峭程度。正态分布的峰度是3，与正态分布相比曲线较陡峭的分布，峰度大于3；与正态分布相比曲线较平坦的分布，峰度小于3。k= kurtosis(X,flag) 指定修正偏差(flag=0)或不修正偏差(flag=1,缺省)。当X为取自总体的样本时，X的峰度是有偏的，即它与总体的峰度之间有系统偏差，偏差程度取决于样本的容量。可以

49、设置flag=0来修正系统偏差。峰度的计算公式为其中E(x)是x的数学期望，为均值，为方差。例1-44 峰度计算示例X=randn(5,4)k=kurtosis(X) 命令 skewness计算样本的偏度格式 y= skewness(X) y= skewness(X,flag) 说明 y= skewness(X) 返回样本X的偏度。若X为向量，返回X中元素的偏度；若X为矩阵，返回结果y是X中各列元素的偏度构成的行向量。偏度描述数据分布非对称性的偏度。如果偏度是负值，则数据对样本均值是向左偏，而当偏度是正值时，则数据对样本均值是向右偏。正态分布的偏度是0（对于一些完全对称的分布也是如此）。y=

50、skewness(X,flag) 指定修正偏差(flag=0)或不修正偏差(flag=1,缺省)。当X为取自总体的样本时，X的偏度是有偏的，即它与总体的偏度之间有系统偏差，偏差程度取决于样本的容量。可以设置flag=0来修正系统偏差。偏度的计算公式为其中E(x)是x的数学期望，为均值，为方差。例1-45 偏度计算示例X=randn(5,4) y= skewness(X)y=skewness(X,0) 下表列出了MATLAB统计工具箱常用的数字特征函数表1-6 常用数字特征函数表函数分类函数名称调用形式函数说明位置特征geomeanm=geomean(X)几何平均值harmmeanm=harmmean(X)调和平均值meanm=mean(X)算术平均值medianm=median(X)中位数trimeanm=trimean(X,percent)修正的样本均值离散特征iqry=iqr(X)四分位间距mady=mad(X)平均绝对偏差