新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练50

1、题组层级快练(五十)1一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长是()A2B3C6 D.答案D解析设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab，bc，ac.(abc)26.解得a，b1，c.故对角线长l.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.3若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. BC. D.答案C解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一

2、半而得S221.4若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A752 B754C484 D482答案B解析由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为2327，四个侧面的面积之和是(345)4484，故表面积是754.5(2014浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm3答案B解析先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290 cm3.6(2015大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形

3、网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A15 B13C12 D9答案B解析该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB5，BC2)，棱EF底面ABCD，且EF3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥EABCD与三棱锥EFBC的体积之和，而四棱锥EABCD的体积等于(52)310，三棱锥EFBC的体积等于(33)23，因此题中的多面体的体积等于10313，选B.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6答案B解析方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V23.方法二

4、：V12(24)3.选B.8如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为()A. B.C. D.答案D解析设B，D，C重合于G，则VAEFG1.9(2015河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B2C. D.答案D解析观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为2221，故选D.10(2015衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图

5、中的数据可得此几何体的体积为()A. B.C. D.答案C11.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_答案解析三棱锥D1EDF的体积即为三棱锥FDD1E的体积因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以正方体ABCDA1B1C1D1中EDD1的面积为定值，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VFDD1E1.12.如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为_答案15解析方法一：设ABa，ADb，DDc，则长方体ABCDABCD的体积Vabc.又SAD

6、Dbc，且三棱锥CADD的高为CDa.V三棱锥CADDSADDCDabc.则剩余部分的几何体积V剩abcabcabc.故V棱锥CADDV剩abcabc15.方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为VSh.而棱锥CADD的底面面积为S，高是h，因此，棱锥CADD的体积VCADDShSh.余下的体积是ShShSh.所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为ShSh15.13已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，则球O的表面积为_答案8解析圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，所以球的直径为2，即球半径为，所

7、以球的表面积为4()28.14(2014山东理)在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析由题意，知VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因为D，E分别为PB，PC中点，所以.设点A到平面PBC的距离为d，则.15.如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积答案S全面积10，V2解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，得解得r，l4.S全面积rlr210，h，V

8、r2h2.16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCEBC322.17如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该

9、多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.答案(1)略(2) cm3(3)略解析(1)如图所示(2)所求多面体的体积是：VV长方体V正三棱锥446(22)2 cm3.(3)如图所示，复原长方体ABCDABCD，连接AD，则ADBC.E，G分别是AA，AD的中点，ADEG.从而EGBC.又BC平面EFG，BC平面EFG.1(2014福建文)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 BC2 D1答案A解析所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S2112，故选A.2如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_答案3解析AEBE，AB2，ABE的边AB上的高为.该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为AD，另一直角边长为.又其面积为，AD1.ADBC1，DECECD2.AEDBEC30，DEC60.将AED，DEC，BEC展开在同一平面内，得如图所示当A，M，N，B共线时，AMMNNB最小，AEBE，AEB120，AB