完整版拉普拉斯变换及其逆变换表

1、拉普拉斯变换及其反变换表1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性L af( t )aF( s )叠加性L f 1 (t )f 2 (t)F1 (s)F 2 (s)L df(t ) 1匚sFdt(s )f (0 )L d 2 f ( t )dt 2s2 F ( s )sf ( 0 )f (0 )2微分定理d n f ( t )sn般形式Ln F ( s )s n k f ( k 1) ( 0 )k1dt n-f(k1 )( t )d1 f ( t )dtk1初始条件为0时Ld n f ( t )sn F ( s )dt n sLf (t)dt F(s) f(t)dtt0 ssL2 F(s)

2、 f(t)(dt) yf(t)dtt0 2f(t)(dt) t 02般形式sss3积分定理共n个共n个Lf (t)(dt)n 洋 sn 1 k 1 sf(t)(dt)nt 0共n个初始条件为0时Lf(t)(dt)n兽 s4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t T)1(tT) ersF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf(t)e at F(s a)6终值定理limtf(t)凹 sF(s)7初值定理limt 0f (t) lim sF(s)s8卷积疋理tL0f/t)f2()d Lt0f1(t) f2(t)d R(s)F2(s)2.表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换F(s)时间函数

3、f(t)Z变换F(z)113 (t)121.Ts1 eT(t)(t nT)n 0zz 131 s1(t)zr412 stTz(z 1)251 3 st22T2z(z 1)2(z 1)361n 1 stnn!limi (1)n (Z aT )a 0 n! a z e71s aat ezaTz e81atteaTTze(s a)2aT 2(z e )9a“at1 eaT(1 e )zs(s a)(z 1)(z e aT)10b aatbteezz(s a)(s b)aTbTz ez e11sin tzsin T2 2 sz2 2zcos T 112scos tz(z cos T)2 2 s2z 2

4、zcos T 113/22(s a)e sin tze sin Tz 2ze cos T e14s a/ 2 2 (s a)at丄e cos t2aT_z ze cos Tz 2ze cos T e151s (1/T)lnat/T azz a3.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐 项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式F(s)bs boas aB(s)bmS bmiSnn 1A(s)as a s式中系数ao,a1,.,an1,an，b,b, bbm都是实常数；m,n是正整数。按 代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。A

5、(s) 0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式F(s)Gs SiC2sS2CnsSnnCii 1s Si式中，S1 S2 sn是特征方程A(s) = 0的根。Ci为待定常数，称为F(s)在Si处的留数，可按下式计算:c lism(s s)F(s)F-1)式中，A (s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式( 可求得原函数f(t) L 1 F(s)Cii 1 SSiCiei 1SitA(s) 0有重根设A(s) 0有r重根s1，F(s河写为F sB(s)(s sj (sSrj(SSn)=CrCr,C1Cr1CiCn(s S1)(s S1)(s sj S Sr1S Sis s式中，s1为F(s)的r重根，Sr 1 ,sn为F(s)的n-r个单根；其中，Cr 1 ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr ,1 ,G则按下式计算:iim(s s)F(s)原函数f(t)为f(t) L1 F(s)Cr(s s)(r 1)!tCrCrC