完整小学三年级奥数题练习及答案解析100

1、小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层， 上层是公路桥， 下层是铁路桥。 铁路桥和公路桥共长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和 11270米，差 2270米，大数 =(和+差)/2 ，小数=(和-差)/2 。 解：铁路桥长 =(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长 =(11270-2270)/2=4500 米。2、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第 二小组少 2 人，求第一小组的人数。分析：先将一、 二两个小组作为一个整体， 这样就可以利

2、用基本和差问题公式得出第一、 二两个小组的人数和， 然后对第一、 二两个组再作一次和差基本问题计算， 就可以得出第一 小组的人数。解：一、二两个小组人数之和 =(180+20)/2=100 人，第一小组的人数 =(100-2)/2=49 人。3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使 乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和 19千克，差 3 千克。解： (19+3)/2=11

3、千克，从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐 的多 3 千克。三年级奥数题：和差倍数问题(二)1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的 3 倍，那么差等于多少？分析：被减数 =减数+差，所以， 被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的 和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2 。因此，减数与差的和 = 120/2=60 。这样就是基 本的和倍问题了。小数 =和/( 倍数 +1)解：减数与差的和 =120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15 。2、已知两个数的商是 4，而这两个数的差是 39，那么这两个数中较小的一个是多

4、少？ 分析：两个数的商是 4，即大数是小数的 4 倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数 =差/( 倍数-1) 。解：两个数中较小的一个 =39/(4-1)=13 。3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了 48 分和 42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了 48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时 =(44+6)/2=25 分钟。三年级奥数题：和差倍数问题(三)1、已知, Q 是三个不

5、同的数，并且 + + =00, 000+00+ 口 +00+0=60, 那么 +0+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，将它代换到三中，就是三个加2个O等于60,而厶 + + =0+0 所以， + + =0+060/2=30 , =10, 0=15, 0=20。解： +0+0=10+15+20=45。2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车当=2，炮 *= 4, 炮-马=56,那么 车+马+炮”等于多少？分析：车当=2,车是马的2倍；炮毛车=4,炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马=56, 炮比马大 56。差倍问题。解：马 =56/(8-1)=8 ,炮=56+8=64,车 =8

6、*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。3、聪聪用 10元钱买了 3支圆珠笔和 7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角 4分；若买一本练习本还多 8 角,问一支圆珠笔的售价是多少元？分析： 剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1角4分；若买一本练习本还多 8角,说明圆珠笔 比练习本贵 1角 4分+8角=9角 4分,那么, 3支圆珠笔就要比三本练习本贵 94*3=282 分=2 元8角2分,这样,就相当于在 10元中扣除 2元8角 2分加 8角,正好可以买 11本练习本, 所以,每本练习本的价钱是 (1000-282-80)/11=58 分=5 角 8分。解：圆珠笔 - 练习本 =14+80=

7、94 分,每本练习本的价钱是 (1000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8分,圆珠笔的售价 =58+94=152分=1元5角 2分。三年级奥数题：和差倍数问题(四)1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每 天减少自学时间半小时, 则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。 问：甲、乙原订 每天自学的时间是多少分钟？分析： 甲每天增加自学时间半小时, 乙每天减少自学时间半小时, 甲比乙多自学一个小 时,乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的 6倍,差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间 =1/(6-1)=1/5 小时=12

8、分钟, 乙原计划每天自学时 间=30+12=42 分钟,甲原计划每天自学时间 =12*6-30=42 分钟。2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块 金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔 20分钟吃 1小块, 14时 40分吃 最后 1 小方块；小强每隔 30分钟吃 1小块, 18时吃最后 1小方块。那么他们开始吃第 1 小 块的时间是几时几分？分析：小明每隔 20 分钟吃 1 小块,小强每隔 30 分钟吃 1 小块,小强比小明多间隔 10 分钟,小明 14 时 40 分吃最后 1 小方块,小强 18 时吃最后 1 小方块,小强比小明晚 3 小

9、时 20 分,说明在吃最后一块前面共有 (3*60+20)/10=20 个间隔,即已经吃了 20 块。那么, 20*20=400 分钟=6 小时 40 分钟, 14时 40分-6 小时 40 分=8时。解： 18时-14 时 40分=3小时 20分=3*60+20=200分钟, 已经吃的块数 =200/(30-20)=20 块,小明吃 20块用时 20*20=400 分钟=6小时 40分钟,开始吃第一块的时间为 14时 40分 -6 小时 40分=8时。三年级奥数题：速算与巧算【试题】巧算与速算：41X49=()【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是 10,

10、这就可以运用 “头同尾合十 ”的巧算法进行简便计算。“头同尾合十 ”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加 1 的积,再乘 100,最 后加上个位上 2 个数字的乘积。41用9，先用(4 + 1) X4 = 20,将20作为积的前两位数字，再用1X9 = 9，可以发现末位数字相乘的积是一位数,那就在 9的前面补一个 0,作为积的后两位数字。这样答案很简单 的就求出了,即 41X49=(41)X4X1001X9=2009。三年级奥数题：植树问题 【试题】一块三角形地,三边分别长 156米, 234米, 186米,要在三边上植树,株距 6 米,三个角的顶点上各植上 1 棵数,共植树 ( )

11、棵。【详解】此题植树线路是封闭的,这类题的特点是：因为头尾两端重合在一起,所以棵答： 1 5天两个车间一共可以装配 1080 台。数等于分成的段数。 题中要求三角形三个顶点上要各栽一棵树， 因此我们要按照三条边来考 虑。因为156弋=26（段），186吒=31（段），234 6= 39（段），所以每边恰好分成了整数段， 这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：26+31+39=96（棵）。三年级奥数应用题解题技巧（一）【试题】一台拖拉机 5 小时耕地 40公顷，照这样的速度，耕 72 公顷地需要几小时？ 【详解】要求耕 72 公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少

12、公 顷？（1）每小时耕地多少公顷？40弋=8（公顷）（2）需要多少小时？72充=9（小时） 答：耕 72 公顷地需要 9 小时。三年级奥数应用题解题技巧（二）【试题】 纺织厂运来一堆煤， 如果每天烧煤 1500 千克， 6 天可以烧完。 如果每天烧 1000 千克，可以多烧几天？【详解】要想求可以多烧几天，就要先知道这堆煤每天烧1000 千克可以烧多少天；而要求每天烧 1000 千克，可以烧多少天，还要知道这堆煤一共有多少千克。（1）这堆煤一共有多少千克？1500X6=9000（千克）（2）可以烧多少天？9000勻000=9（天）（3）可以多烧多少天？9-6=3（ 天） 。三年级奥数应用题解题

13、技巧（三）【试题】把 7 本相同的书摞起来，高 42 毫米。如果把 28 本这样的书摞起来，高多少毫 米？ （ 用不同的方法解答 ）【详解】方法 2：本书是 7 本书的多少倍？叼=4（2）28 本书高多少毫米？X4=168（毫米）方法 1 ：（1）每本书多少毫米？（1）2842 7=6（毫米）28（2）28 本书高多少毫米？6X28=168（毫米）42三年级奥数应用题解题技巧（四）【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配 35 台，第二车间每天装配 37 台。照 这样计算，这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台？【详解】方法 1 ：（1）两个车间一天共装配多少台？3537=72（台）

14、35（2）15 天共可以装配多少台？72X5=1080（台）37方法 2：（1） 第一车间 15 天装配多少台？X15=525（台）（2） 第二车间 15 天装配多少台？X15=555（台）（3）两个车间一共可以装配多少台？555525=1080（台）三年级奥数应用题解题技巧（五）【试题】同学们到车站义务劳动， 3个同学擦 12 块玻璃。 （补充不同的条件求问题，编 成两道不同的两步计算应用题 ） 。补充 1：“照这样计算， 9 个同学可以擦多少块玻璃？ ”【详解】（1） 每个同学可以擦几块玻璃？12七=4（块）（2）9 个同学可以擦多少块？4X9=36（块）答： 9个同学可以擦 36 块。补

15、充 2：“照这样计算，要擦 40 块玻璃，需要几个同学？ ” 【详解】（1）每个同学可以擦几块玻璃？123=4（块）（2）擦 40 块需要几个同学？40 韶=10（个） 答：擦 40 块玻璃需要 10 个同学。三年级奥数应用题解题技巧（六）【试题】小华每分拍球 25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【解析】（1） 小英每分拍多少次？25-5=20（ 次 ）（2） 小英 5 分拍多少次？20X5=100（次）（3）小华要几分拍 100 次？100 吃5=4（分）答：小英 5 分拍 100 次，小华要拍同样多次要用 4 分。三年级奥数应用题解题技

16、巧（七）【试题】 刘老师搬一批书，每次搬 15 本，搬了 12 次，正好搬完这批书的一半。剩下 的书每次搬 20 本，还要几次才能搬完？【解析】（1）12 次搬了多少本？15X2=180（本）搬了的与没搬的正好相等（2）要几次才能把剩下的搬完？180 吃0=9（次）答：还要 9 次才能搬完。差倍问题例题阴1路订臥第TQ;漓二天參运逬电线杆1加帳，第一天运进的ABR是第二沃运SE根較 刊站為两天各运迟电疑杆參少根？例2甲仓删5大米是乙仓的3倍.从甲仓运建8500壬丸 从乙仑匡走500千克 两仓 所诣的大米千克冊等间各仓原存大忒参少千荒孑葛一天第二天4通过逢题-可知is二天运逬的恨獸库沖I倍.从寫

17、一天运a的帽談是薫二天运班帳抜 的又知弟一天运逬的帳费比篦二天运逬的癞滲卩槪 即佔 竹b天比第二天多巨逬电缕杆120 也就星第一天比第二天參运进1加锄冃当于第二天的2倍，可理 脾対;1售和120棍帽时应即2倍是130悵这样就可以求出1倍的数童量务少梅进而可 求出3店的数量呈备少很.W：S-天比勇二天爭的倍换是3-J-2 （ft画二天运进田抿披是】1亦八60懒J第一的橄區dCj 3-180 鬧竦肯童式，12013-160 （萋二天）603= 180棄一玉）feS. 180-0=120 椁）180- 60= 3 噬）1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树?2.12棵柳

18、树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树?1. 路分成100- 10= 10段，共栽树10+1 = 11棵。2.3 X（ 12 1）= 33 棵。1、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 4 倍， 2002 年妈妈的 年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2 倍，问妈妈出生是哪一年？1、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥 和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路 : 从题中“哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁”这句 话

19、，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27- 3X 2= 21（岁），从“弟 弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄 - 弟弟年 龄=弟弟年龄。 可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的 2 倍，弟弟年龄 是哥哥年龄的 1/2 。解：弟弟今年的年龄（27-3X2）-（ 1+2）= 7 （岁）哥哥今年的年龄7X 2= 14（岁）或（27-3X 2） + （ 1 + 1/2 ）= 14 （岁）14X 1/2 = 7 （岁）2、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2 倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路 : 把 1 994年姐姐和妹妹的年

20、龄和看作 1 倍，那么妈妈 1994 年就是这样的 4 倍。到 2002 年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了 8X2 =16 （岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16X4= 64 （岁），而实际只增加8岁。现在少增加64-8 = 56（岁），就少了 2002年姐姐和妹妹这时的年龄和 56 + 2= 28 （岁），也 求出了 2002 年妈妈的年龄。解：（ 2002-1994 ）X 2= 16（岁）（ 16X4-8 ）+（ 4-2 ）= 28（岁）妈妈的年龄 28X 2= 56（岁）妈妈出生年 2002-56= 1946（年）盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕

21、，如果每人出 8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋 糕的价钱是多少？分析 多 8 元与多 4 元 两者相差 8-4=4 （元），每个人要多出 8-7=1 （元），因此就知道，共有4十仁4 （人），蛋糕价钱是8X4-8=24 （元）.1、5年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍， 10年后小芳年龄是小英年龄 的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？2、6年前，母亲的年龄是儿子的 5倍。6年后母子年龄和是 78岁。 问：母亲今年多少岁？1、5年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍， 10年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

22、解题思路 :画线段图可以看出，因为 10 年后小芳的年龄是小英年 龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英 5年前的年龄。 因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7倍，两人的年龄差 为小英当时年龄的 6 倍。所以 15相当于小英 5 年前年龄的 5倍，可求出小英 5 年前的年龄。解：（10+5）十（7-1-1 ）= 3 （岁）小英年龄 3+5= 8 （岁）小芳年龄3X 7+5= 26 （岁）2、6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁 问：母亲今年多少岁？解题思路 :6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是786X 2=6

23、6（岁 ）。6 年前母子年龄和是 666X 2=54（岁 ） 。又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄， 再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和： 786X 2=66（岁 ）母子 6 年前年龄和： 666X 2=54（岁 ）母亲6年前的年龄：54- （5 + 1） X 5=45（岁）母亲今年的年龄： 456=51（ 岁）答：母亲今年是 51 岁。1. 哥哥与弟弟三年后年龄之和是 27岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年龄 差, 问兄岁 , 弟岁.2. 甲、乙两人的年龄和正好是 100岁。当甲像乙现在这样大时，乙 的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各

24、多少岁？1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是 27 岁, 弟弟今年的年龄等于两人的年 龄差, 问兄（） 岁,弟（） 岁.解题思路 :27-2X 3=21（岁）21-（2+1）=7（岁）7X 2=14（岁 ）答:哥哥今年 14 岁, 弟弟今年 7 岁 .2、甲、乙两人的年龄和正好是 100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?解题思路:由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年 龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看

25、出：现在乙的年龄如果有 2份，甲的年龄就有这样的 3份，甲、乙两人的年龄共有2 + 2 +仁5（份）。5份对应着两人的年龄 和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解:甲、乙两人年龄的份数和是多少?2 + 2 +仁5 （份）每份是多少?100-5=20 （岁）乙的年龄是多少岁？20X2=40 （岁）甲的年龄是多少岁？20X（ 21） =60（岁）综合算式是：100-（ 2 + 2+ 1）X 2=40（岁）100-（ 2+2+ 1）X（ 2+ 1） =60 （岁）答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁。1、兄弟二人的年龄之和是 25 岁 , 四年后 , 哥哥比弟弟大 5 岁 , 今年哥

26、哥 ()岁 , 弟弟() 岁 .2、今年甲的年龄是乙的年龄的 3 倍, 三年后甲比乙大 4 岁, 今年甲）岁 , 乙（）岁 .1.兄弟二人的年龄之和是25岁，四年后,哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥岁,弟弟岁解题思路:在 年龄问题中，两人的年龄差是不变的量，在这道题中， 兄弟两人相差5岁是不变的量，如果哥哥小5岁就和弟弟一样大，总数 变为25-5=20（岁）相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的，相应再求 哥哥的，或者弟弟大5岁就和哥哥相同，总数变为25+5=30（岁）相当于哥 哥年龄的2倍,可以求出哥哥的，再求弟弟的.解法一 :25-5=20（岁）20-2=10（岁）10+5=15（岁）答:弟弟1

27、0岁，哥哥15岁.2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，三年后甲比乙大4岁，今年甲岁，乙岁解题思路:4-(3 -1)=2(岁)2X3=6（岁）答:甲今年 6岁,乙今年 2岁.平均数问题果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 4 千克奶糖混合成什锦糖 已 知酥糖每千克 8元，水果糖每千克 11 元，奶糖每千克 17 元问：什锦 糖每千克多少钱？解答： 要求混合后的什锦糖每千克的价钱， 必须知道混合后的总钱数和 与总钱数相对应的总千克数 即：什锦糖的总价： 2 X 8+3 X 1 1 +4X 1 7= 1 1 7 （元），什锦糖的总千克数： 2+3+4=9 （千克）什锦糖的单价：1仃十9=13 （

28、元）.东东、明明两个人的平均年龄是 14 岁，明明、亮亮两个人的平均年龄 是 17 岁，那么亮亮比东东大几岁？解答： 东东、明明的年龄和是： 14X2=28 （岁），明明、亮亮的年龄 和是： 17X2=34 （岁） ，所以亮亮、 东东的年龄差为： 34-28=6 （岁） .1 、 求和： 12345 67897 d *8 X (8+ L) H 8+卜+9+9+寸+CO+CN+L - 8+卜+9+9+寸+CO+CN+L 一侯 00-+66+86 +:+CO+2 + L -M44 0909z*00LXOOL+L)00L+66 + 86 +CO+CN+L -00L+66+86 +CO+CN+L -M

29、44 /z等差数列1) 11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是( 2)今天是周日，再过 78 天是周几？(1) 11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是解答：(98-11 ) - 3+ 1=30( 2)今天是周日，再过 78 天是周几？解答：(78 + 1)十7=112,所以是周一。) 项。)项。) 项。(1)2、4、6、&、28、30这个等差数列有(2) 2、8、14、20、62这个数列共有(1) 2、4、6、8、28、30这个等差数列有(解答：(30-2 ) - 2+1 = 15解答：(62-2 ) - 6+1 = 111) 1、3、5、7、这个数列从左向右数

30、第 10项是()(2)7、10、13、16、这个数列从左向右数，第 41项是( )。解答：(1) a10=1+(10-1) X 2=19;( 2) a4仁7+ (41-1 ) X 3=127;1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是 6，第 8 项是 55，公差是()1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答：d= (40-10) - (4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是 6，第 8 项是 55，公差是(解答：d= ( 55-6) -

31、( 8-1 ) =7和差倍问题大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了 10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？解答：（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25（个）25-10 = 15（个）160-15 = 145（个）【小结】这道题是和倍应用题，因为有和、有倍数。但这里的和不是160，而是160- 20+ 10= 150, 1倍数却是小灰兔又自己采了 10个后的蘑菇数。线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇 （ 即1 倍数）（160-20 + 10） - （5 + 1） = 25

32、（个），故小灰兔原有蘑菇25-10 = 15（个），大白兔原有蘑菇160-15 = 145（个）。1 、兄弟俩今年的年龄和是 30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的 年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁 数的一半 .”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今 年岁数的 2 倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？1 、兄弟俩今年的年龄和是 30 岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的 年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？分析： 根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的年龄

33、和 30岁正好相当 5 个年龄差. 其中哥哥今年年龄相当 3个年龄差.所以30-5X 3=18 （岁）就是今年哥哥的年龄。答：哥哥今年 18 岁2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁 数的一半. ”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今 年岁数的 2倍减 7. ”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大， 甲乙年龄差这是一个 不变的量。甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”， 意思是说几年以前 . 这几 年就是甲乙的年龄差 . 因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年 龄差，正好是甲今年岁数 的一半 . 乙对甲说“我到你这么大岁数的时 候

34、”，意思是说几年后 . 因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加 上年龄差，正好是乙今年岁数的 2倍减去7。即甲 今+年龄差=2X乙今 -7 ，把甲乙的对话用下图表示为：1乙几年箭：甲几年前：乙现在：I i甲珈在：乙几年后：甲几年后:1绳子用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口 1尺。求绳长和井深。解答：如 果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的 绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的 绳子不是3X 3=9 （尺），而是9+4=13 （尺）。这留在井外13尺的

35、绳子 长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为13X4-4=48 （尺）巧算一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共 18 只，共有 118条腿和 20 对翅膀，问每种小昆虫各有几只？解答： 这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉 的腿条数都是 6，因此可从腿的条数入手。假设18只全是蜘蛛，那么共有8X 18=144 （条）腿。但实际上只有118条，两者相差 144-118=26（条），产生差异的原因是 6 条腿的蜻蜒和蝉都作为 8 条腿的蜘蛛了， 每一只相差 2 条腿。被当作

36、蜘蛛的蜻蜒和蝉共有26-2=13 （只）。因此，蜘蛛有 18-13=5（只）。再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13X 2=26 （对）翅膀，与实际翅膀数相差26-20 = 6 （对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对，所以蝉的只数是61=6 （只），蜻蜓数是13-6=7 （只）。拆数补数 188 + 873 548+ 9969898+ 203解答：式二（188+12） + （873-12）（熟练之后，此步可略）=200+86仁1061 式二（548-4 ） + （ 996+ 4）=544+1000=1544 式二（9898 + 102） + （ 203-102）=10000+101=101

37、01兔和鸡鸡兔共有脚 200 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 160只， 求鸡、兔各有几只？解答：鸡有 20只，兔有 40只。分析 ：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多， 且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚 200 只，减去 20 只兔，剩下的鸡兔 数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍， 故鸡脚有 （ 只） ，鸡有 （只），兔有 （只）。小结 ：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。 对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解： 1. 如果假设全是兔，那么则有鸡数二（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）+ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数 -鸡数2.

38、 如果假设全是鸡，那么就有兔数二（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）+ （每只兔子脚数 -每 只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数 - 兔数求对于复杂一些的鸡兔同笼， 可用假设法加减头脚，转化成和差倍 问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相 同，则鸡头是兔头的两倍。整除问题有 3 个连续自然数，最小数能被 5 整除，中间的数能被 4 整除，最 大数能被 3 整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？解答： 符合题意的最小三个三位数为 115、 116、117.因中间数是 4 的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇 数。最小数能被 5 整除，且要满足它是奇数的话，则最小数

39、的末位只能 是 5. 故中间数末位为 6， 最大数末位为 7. 最大数末位为 7 ，且满足被 3 整除，则最小可取 117，这时中间数为 116，满足被 4 整除。故符合题 意的最小的 3个三位连续数是 115、 116 、 117小结： 本题是整除性质的综合应用。 5、4 均是尾数判定， 3 是和系 判定。最小数末位可取 0、 5，但为了满足中间数被 4 整除，只能取 5， 这是一个突破点。和倍问题两个数的和是 2016，其中一个加数的个位是 0，如果把这个 0 去掉， 就正好等于另一个加数的两倍这两个加数各是多少？解答：这两个加数分别是： 96和 1920.分析：因为把第一个加数个位上的

40、0 去掉，得到了第二个加数的 2 倍，所以，第一个加数是第二个加数的 20 倍把第二个加数看作 1 倍 数 ，第二个加数就是 20 倍数 ，这两个数的和 2016就是1+20倍的数根据这个 量与倍的对应关系， 可先求出第二个加数 这两个加 数分别是： 2010/ （ 1+20）=96，2016-96=1920小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和十（倍数+1）=小数（一倍数）。最值的差由 0、2、5、7、9 写成的没有重复数字的四位数中，能被 5 整除的 最大数与最小数的差是多少？差为 7675.分析：能被 5 整除的最大四位数是 9750，能被 5 整除的最小四位数 是 2075，则差是 7

41、675能被 5 整除的数的个位数为 0 或 5。组成一个新的数时，高位上的 数越大，则该数越大，反之亦然。平均数问题南南、北北两个人的平均年龄是 11 岁，东东、南南两个人的平均 年龄是 15 岁，那么北北比东东小几岁？北北比东东小 8 岁分析：南南、北北的年龄和是：11 x 2=22 （岁），东东、南南的年龄和是：15X2=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁）.植树问题一块长方形地，长为 60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距 6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？共植树 30 棵。分析：长方形的周长为：（ 60+30）x 2=180（ 米），株距为 6

42、米，封闭图形，根据公式，共植树 180-6=30（棵）.和差倍综合练习1、费叔叔买来三箱水果，总重 1 00千克.其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3倍.请问：这三箱水果中最重的 那箱重多少千克？ （）答案： 43.2、甲、乙、丙三个物体的总重量是 93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2千克，那 么甲、乙、丙各重多少千克？ （）答案： 46，32， 153、四年级有 3个班，如果把甲班的 1 名学生调整到乙班，两班人 数相等；如果把乙班 1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2人，问甲班和 丙班哪班人数多？多几人？ （

43、）答案：甲班比丙班人数多，多 2 名学生4、育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126人如果一班比二 班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？ （）答案： 46， 42， 385、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国 军队多 20万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的 3倍魏国 军队有多少人？ （）答案： 1206、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花 10 元钱买了一盘磁带这时 甲的钱恰好是乙的3倍.开始时乙带了多少元钱？ （）答案： 207、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的

44、时 间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟.已 知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？ （）答案： 47.8、游泳池里男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？ （）答案： 61.9、 红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162 人.如 果从甲班转出 2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙 班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.请问：甲班原来有多少答案： 54和差问题综合例 23 、登月行动地面控制室的成员由两组专家

45、组成， 两组共有专家 125人原来第一组人数较多， 所以从第一组调了 20 人到第二组， 即使 这样第一组人数仍比第二组多 5 人原来第一组有多少名专家？ （）答案： 85例 24 、一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车， 而且下车的比留下的多 8 人到达第二站时，又有人下车，这次下车的 比留下的少 8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都 无人上车）（）答案： 14例 25 、小悦和冬冬玩游戏， 每玩一局，输的就要给赢的 1 枚棋子一 开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则有 22 枚玩了若干局之后，小悦反而比 冬冬多了 10枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？ （）

46、答案： 25例 26 、 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两 人年龄各多少岁？ （）答案： 15， 43例 27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语 文多8分，问语文和数学各得了几分？ （）答案： 90， 98例 28、甲、乙两桶油共重 30千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ （）答案： 21， 9例 29、三个物体平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重 量之和轻 1千克， 乙物体比丙物体重量的 2倍还重 2 千克， 三个物体各 重多少千克？ （）答案：甲、乙、丙三个物体的重量分

47、别为 46千克、 32千克、 15 千 克例 30 、公园里柳树和杨树共 43 棵，松树和柏树共 42 棵，并且杨树 比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？ （）答案： 26练习：1、甲、乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20人去乙校 后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ （）答案：甲校原有学生 645 人，乙校原有学生 600 人2、甲、乙两个工程队共有 1980人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人 多少人？（）答案：甲队原有 1287人，乙队原有 693 人3、甲乙两校共有学生 864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调 入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来 各有学生多少人？ （）答案：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人4、某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元，今年比去年多 10 万 元，今年与去年的产值各是多少万元？ （）答案：今年的产值是 101万元，去年的产值是 91 万元1） 和差例 22 、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型 如果