人教版高中数学必修一第7讲：一次函数与二次函数（学生版）

1、一次函数与二次函数_1、 掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征2、 运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。一、 一次函数函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R1、 一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；2、 一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距； 时，函数是增函数，时，函数是减函数；3、 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不是偶函数；二、 二次函数函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线；1、当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称；2、当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为；3、当时，抛物线开

2、口向下，二次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为；特别提醒：1.二次函数的三种表示形式 （1）一般式： （2）顶点式：，其中 为抛物线的顶点坐标 （3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标 2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为： 3.若二次函数对应方程0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为：4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数类型一 一次函数的性质例1：已知函数y(2m1)x13m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(

3、2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？练习1：已知一次函数y2x1，(1)当y3时，求x的范围；(2)当y3,3时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积练习2：求直线y3x1和直线y2x6以及x轴围成的三角形的面积类型二 求一次函数的解析式例2：已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(2,7)，求这个一次函数的解析式练习1：已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式练习2：已知一次函数ykxb的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为，求该一次函数的解析式类型三 二次函数的值域问题例3：(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考

4、)已知函数f(x)x2x2，则函数f(x)在区间1,1)上() A最大值为0，最小值为B最大值为0，最小值为2C最大值为0，无最小值D无最大值，最小值为练习1：(20142015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)x22x4，x2,2，则f(x)的值域是_练习2：(20142015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数yx26x7的值域是()Ay|y2Cy|y2 Dy|y2类型四 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 例4：求f(x)x22ax1在0,2上的最大值M(a)和最小值m(a)的表达式练习1：函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值练习2

5、：若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.1、一次函数ykx(k0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m0，n0时，则直线经过()A第二、四象限B第一、三象限C第二、三象限 D第一、四象限 2、已知一次函数y(m2)xm23m2，它的图象在y轴上的截距为4，则m的值为()A4 B2C1 D2或13、(20142015学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数f(x)x24x5(0x0)，若f(m)，n Bm3，n3Cm，n，n0，bc0，那么一次函数axbyc0的图象的大致形状是()3(20142015学年度德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)x2bxc的图象的对称

6、轴为x2，则()Af(0)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(0)Cf(3)f(1)f(0) Df(0)f(1)f(3)4(20142015学年度河北刑台二中高一上学期月考)函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0,2C(，2 D1,25已知二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2等于()A0 B3 C6 D不确定能力提升6一次函数y(3a7)xa2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是_7若函数y(2m9)xm29m15是正比例函数，其图象经过第二、四象限，则m_.8若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为