应力状态【谷风教育】

1、应力状态,7-1 应力状态的基本概念,一、什么是应力状态？,三、如何描述一点的应力状态?,二、为什么要研究应力状态?,一、什么是应力状态？,应力的点的概念:,各不相同;,同一截面上不同点的应力,应 力,指明,应力的点的概念与面的概念,应力状态:,过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；,请看下列实验现象：, 低碳钢和铸铁的拉伸实验, 低碳钢和铸铁的扭转实验,二、为什么要研究应力状态？,低碳钢拉伸,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁拉伸,两种材料的拉伸试验,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢扭转,铸铁扭转,两种材料的扭转试验,试件的破坏不只在横截面，,有时也沿斜截

2、面发生破坏；,为什么要研究应力状态,不仅要研究横截面上的应力，,而且也要研究斜截面上的应力。,微元,三、如何描述一点的应力状态,微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。,约定:,微元体的体积为无穷小；,相对面上的应力等值、反向、共线;,三个相互垂直面上的应力；,一般三向（空间）应力状态,一般平面（二向）应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,一般单向应力状态或纯剪切应力状态,三向应力状态,平面应力状态,一点的应力状态,主单元体,主平面,主应力,常用术语,单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;,约定：,空间（三向）应力状态：,平面（二向）应力状态：,单向应力状态：,应力状态,三个主应力均不为零

3、；,两个主应力不为零；,一个主应力不为零;,1 提取拉压变形杆件一点的应力状态,单向应力状态,2 提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上,3 提取扭转变形杆件一点的应力状态,纯剪切应力状态,4 提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态,单向应力状态,5 提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态,平面应力状态,6 提取工字形截面梁上一点的应力状态,S平面,8 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,7-2 二向和三向应力状态实例,一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）,圆柱型薄壁容器任意点的应力状态,轴线方向的应力,横向应力,承受内压圆柱型薄壁容

4、器任意点的应力状态:,二向不等值拉伸应力状态,3、三向应力状态实例,滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态,火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？,7-3 平面应力状态分析-解析法,本节主要任务,1、方向角与应力分量的正负号约定;,2、微元的局部平衡;,3、平面应力状态中任意方向面上的正应力 与切应力;,4、主应力、主平面，最大切应力;,拉为正,压为负,正应力符号约定,1、方向角与应力分量的正负号约定,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,切应力符号约定,方向角的符号约定,由 x正向逆时针转到截面外法线x正向为正； 反之为负。,2 微元的局部平衡,截取微元体,截取微元体, 平衡对象,

5、 平衡方程, 参加平衡的量,用 斜截面截取的微元局部,力,微元体平衡,应力乘以其作用的面积；,平衡方程,平衡方程,平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：,3 平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力,用 斜截面截取，此截面上的应力为,即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。,即又一次证明了切应力的互等定理。,1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。,平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式,y0，yx0。,当45时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为,在所有的方向面中，4

6、5斜截面上的正应力不是最大值，而切应力却是最大值。,轴向拉伸时最大切应力发生在与轴线夹45角的斜面上；,这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。,因此，可以认为屈服是由最大切应力引起的。,表明：,2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。,平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式,xy0,当45或 45时，斜截面上只有正应力没有切应力。,进行铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45螺旋面）断开的。, 45时(自x轴逆时针方向转过45)，拉应力最大；, 45时(自x轴顺时针方向转过45)

7、，压应力最大;,因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。,纯剪切应力状态的主应力及主平面方位,主平面、主应力与主方向,平面应力状态的三个主应力,面内最大切应力,过一点所有方向面中的最大切应力,4、主应力、主平面 ，最大切应力,主平面、主应力与主方向,切应力=0的方向面为主平面。,上式对 求一次导数，并令其等于零；,解出的角度,角度与 0 完全重合。,求正应力的极值面,主应力是所有方向面上的正应力的极值。,表明,正应力的极值面与主平面重合；,正应力的极值就是主应力；,对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。,这一主平面上的主应力等

8、于零。,平面应力状态的三个主应力,将三个主应力代数值由大到小顺序排列;,根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效；,确定失效的形式；,因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。,x-y坐标系,x-y坐标系,主单元体,同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。,用主应力表达的形式最简单也是最本质的。,用主单元体表示一点的应力状态,由此得出另一特征角，用1表示,对求一次导数，并令其等于零；,不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值。,面内最大剪应力,得到 的极值,上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力与面内最小剪应力。,特别指出:

9、,二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。,为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（1、2、3）作用的应力状态的特殊情形，即三个主应力中有一个等于零。,考察微元三对面上分别作用着三个主应力（123 0）的应力状态。,过一点所有方向面中的最大切应力,x=3,y=2，xy0,这就是组方向面内的最大切应力。,在平行于主应力1方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与1无关。因此，当研究平行于1的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,过一点所有方向面中的最大切应力,在平行于主应力2方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与2无关。因此

10、，当研究平行于2的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,x=1,y=3，xy0。,组方向面内的最大切应力；,过一点所有方向面中的最大剪应力,x=1,y=2，xy0；,在平行于主应力3方向的任意方向面上，正应力和剪应力都与3无关。因此，当研究平行于3的这一组方向面上的应力时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：,组方向面内的最大切应力。,过一点所有方向面中的最大剪应力,一点应力状态中的最大剪应力，必然是上述三者中最大的；,过一点所有方向面中的最大剪应力,例 1,薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知圆管的平均直径D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力偶矩Me

11、600 Nm，轴向载荷FP20 kN。薄壁管截面的扭转截面系数可近似取为,求：1圆管表面上过D点与圆管母线夹角为30的斜截 面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。,2、确定微元各个面上的应力,1取微元： 围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。,3 求斜截面上的应力,x63.7 MPa，y0， xy一76.4 MPa，120。,三维投影成二维,求斜截面上的应力,3确定主应力与最大剪应力,确定主应力与最大剪应力,D点的最大切应力为,例 2,已知:应力状态如图所示。,试： 1写出主应力1、2、3的表达式； 2若已知x63.7 MPa，xy=76.4 MPa， 当坐标 轴x、y反时针方向旋转=120后至 x、y ，求: 、 。,1.确定主应力,应用平面应力状态主应力公式,因为y0，所以有,又因为是平面应力状态，故有,2.计