高中物理-第4章曲线运动、万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解

1、高考命题解读分析高考(全国卷)四年命题情况对照分析1.考查方式年份题号命题点本 章 内 容 可2014 年2015 年2016 年2017 年卷 19 题卷 20 题卷 15 题卷 17 题卷 18 题卷 17 题卷 18 题卷 21 题卷 22 题卷 16 题卷 17 题卷 18 题卷 16 题卷 25 题卷 20 题卷 24 题卷 15 题通过行星运动考查圆周运动相遇和追及问题 通过水平面上的匀速圆周运动考查摩擦力的临界 问题考查平抛运动规律的灵活应用以杆模型考查隔离法在多物体系统中的应用 通过万有引力、重力、向心力关系考查地球密度的 计算以杆模型考查多过程问题，比较两过程摩擦力做功考查平

2、抛运动的临界问题通过“嫦娥三号”考查天体受力、运动、能量分析考查圆周运动过最低点问题，测量运动速度通过同步卫星考查速度的合成问题通过同步卫星考查万有引力定律通过恒力作用下物体的曲线运动，考查速率变化量 等曲线运动基本规律通过绳模型考查圆周运动问题通过直线、圆周、平抛运动，综合考查单物体多过 程受力、运动、能量分析与计算通过杆模型考查圆周运动问题通过圆周运动，综合考查单物体多过程受力、运动、 能量分析与计算考查平抛运动规律的应用能单独考查， 特 别 是 万 有 引 力 与 航 天 部分，常以选 择 题 形 式 出 现；也可能与 其 他 专 题 相 结合，与能量 知 识 综 合 考 查，以计算题

3、形式出现. 2.命题趋势 本 章 内 容 与 实 际 应 用 和 生产、生活、 科 技 相 联 系 命题，或与其 他 专 题 综 合 考查，曲线运 动 问 题 由 原 来 的 选 择 题 转 变 为 在 计0卷 14 题卷 17 题卷 19 题卷 14 题考查竖直平面内圆周运动的杆模型考查竖直平面内圆周运动的绳模型和平抛运动规律考查开普勒三定律的理解和应用考查天体运行参量的分析算题中考查， 万 有 引 力 与 航 天 仍 然 以 选择题出现， 单 独 考 查 的 可能性更大.第 1 讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.2.

4、运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动. 3.运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向 与速度方向不在同一条直线上.4.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧.自测 1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )a. 质点速度方向时刻在改变b. 质点加速度方向时刻在改变c. 质点速度方向一定与加速度方向相同d. 质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案 ad自测 2已知物体运动的初速度 v 的方向及恒力 f 的方

5、向如下列各图所示，则图中运动轨迹可能正确的是( )答案 b自测 3 (多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) a.它所受的合外力一定不为零b.它所受的合外力一定是变力合 合合 合c. 其速度可以保持不变d. 其速度的大小可以保持不变答案 ad二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1) 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2) 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全

6、相同的效果.3.运动性质的判断变化：非匀变速运动加速度(或合外力)不变：匀变速运动共线：直线运动加速度(或合外力)方向与速度方向不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动两个匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动合运动的性质匀速直线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动如果 v 与 a 共线，为匀变速直线运动自测 4如果 v 与 a 不共线，为匀变速曲线运动教材 p7 第 2 题改编(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1 所示，当运动员

7、从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正 确的是( )图 1a.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 b.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 c.运动员下落时间与风力无关d.运动员着地速度与风力无关答案 bc命题点一 曲线运动的条件和特征1.条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线.2.特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动. (2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条 直线上(做曲线运动的条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体

8、速度的方向，合外力 在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3) 轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一 侧弯曲.(4) 能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体 的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变 化.例 1下列说法正确的是( )a. 做曲线运动的物体的速度一定变化b. 速度变化的运动一定是曲线运动c. 加速度恒定的运动不可能是曲线运动d. 加速度变化的运动一定是曲线运动答案 a解析 做曲线运动的物体，速度方向一定改变，选项a 正确；速度大小改变而方向不变的运 动是直

9、线运动，选项 b 错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，选项c 错误；加速度大小 改变，但加速度方向与速度方向始终相同，这种运动是直线运动，选项 d 错误.例 2一个物体在光滑水平面上沿曲线 mn 运动，如图 2 所示，其中 a 点是曲线上的一点，虚线 1、2 分别是过 a 点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体 运动到 a 点时，合外力的方向可能是( )33333图 2a.沿 f 或 f 的方向1 5b.沿 f 或 f 的方向2 4c.沿 f 的方向2d.不在 mn 曲线所确定的水平面内 答案 c变式 1如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 m 点向

10、 n 点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )答案 c命题点二 运动的合成与分解1. 分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解.2. 要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.3. 两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.例 3 (2015 新课标全国16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨 道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星 一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为 3.110 m/s，某次发射卫星

11、飞经赤道上空时的速度为1.5510m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图 3 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )图 3a.西偏北方向，1.910m/sb.东偏南方向，1.910 m/s c.西偏北方向，2.710 m/s3212231 2 1 2相对d.东偏南方向，2.710m/s答案 b解析 附加速度 v 与卫星飞经赤道上空时的速度 v 及同步卫星的环绕速度 v 的矢量关系如 图所示.由余弦定理可知，v v v 2v v cos301.910 m/s，方向为东偏南方向，故 b 正确，a、c、d 错误.变式 2 (2015 广东理综 1

12、4)如图 4 所示，帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速 度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图 4a. 帆船朝正东方向航行，速度大小为 vb. 帆船朝正西方向航行，速度大小为 vc. 帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 2vd. 帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 2v答案 d解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆 板的速度 v 2v，方向为北偏东 45，d 正确.变式 3 (多选)如图 5 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt 图象如图乙 所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 xt 图象如图丙所示.若以

13、地面为参考系，下列说法正 确的是( )2222 2 20 0x 0y2船水船 水船 水船水图 5a. 猴子的运动轨迹为直线b. 猴子在 2s 内做匀变速曲线运动c. t0 时猴子的速度大小为 8m/sd. 猴子在 2s 内的加速度大小为 4m/s答案 bd解析 猴子在竖直方向做初速度为 8m/s、加速度为 4 m/s 的匀减速运动，水平方向做速度大 小为 4m/s 的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在 2s 内做匀变速曲线运动，选项 a 错 误，b 正确；t0 时猴子的速度大小为 v v v 4 8 m/s4 5m/s，选项 c 错误； 猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 m/s ，选项

14、 d 正确.命题点三 小船渡河模型1. 船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.2. 三种速度：船在静水中的速度 v 、水的流速 v 、船的实际速度 v.3. 两类问题、三种情景当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时渡河时间最短间 t mindv船如果 v v ，当船头方向与上游河岸夹角 满足 v cosv 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，船 水等于河宽 d渡河位移最短如果 v v ，当船头方向(即 v 方向)与合速度方dv向垂直时，渡河位移最短，等于v船水 水水vv sin船min4.分析思路例 4小船在 200m 宽的河中横渡，水流速度为 2m/s，船在静水中的航速是

15、4 m/s，求：(1) 若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？(2) 要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？(3) 小船渡河的最短时间为多长？(4) 若水流速度是 5m/s，船在静水中的速度是 3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最 短？最短距离是多少？答案 见解析解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动.因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即 d 200t s50sv 4船小船沿水流方向的位移 x v t250m100m即船将在正对岸下游 100m 处靠岸.(2)要使小船到达正对岸，

16、合速度 v 应垂直于河岸，如图甲所示，则v 2 1cos ，故 60v 4 2船即船的航向与上游河岸成 60角，渡河时间d 200 100 3t s s.4sin60 3(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角 ，如图乙所示.船渡河的时间取决于垂直于河d岸方向的分速度 v v sin，故小船渡河的时间为 t .当 90，即船头与河岸垂直船时，渡河时间最短，最短时间 t 50s.船水船船22水 船11222 2221v22222 12min 1(4)因为 v 3m/sv 5 m/s，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向 下游.如图丙所示，设船头(v )与上游河岸成 角，合速度

17、 v 与下游河岸成 角，可以看出： 角越大，船漂向下游的距离 x越短.以 v 的矢尖为圆心，以 v 的大小为半径画圆，当合水 船速度 v 与圆相切时， 角最大.v 3则 cos ，故船头与上游河岸的夹角 53v 5水x v v v又 ，代入数据解得 x267m.d v v船 船变式 4 (2018 云南保山模拟)如图 6 所示，一艘轮船正在以 4m/s 的速度沿垂直于河岸方向 匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与 船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐 渐减小，但船头方向始终未发生变化.求：图 6(1

18、)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小. (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值.答案解析(1)5 m/s (2)2.4 m/s(1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v 方向垂直，如图所示.故此时轮船相对于静水的速度 v 的大小为 v v v 4 3 m/s5 m/s.v(2)由(1)中，熄火前，设 v 与 v 的夹角为 ，则 cos 0.8，轮船的牵引力沿 v 的方向，2水的作用力与 v 的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作用力作用下，v 逐渐减小，但 其方向不变，当 v 与 v 的矢量和与 v 垂直时，轮船的合速度最小，则 v v cos 30.8m/s2

19、.4 m/s.1 2命题点四 绳(杆)端速度分解模型1.模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.2.思路与方法合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度 v其一：沿绳(杆)的速度v1分速度其二：与绳(杆)垂直的分速度v2方法：v 与 v 的合成遵循平行四边形定则.3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度 大小相等求解.常见的模型如图 7 所示.图 7模型 1 绳端速度分解模型例 5如图 8 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为 时，船的速率为( )图

20、8a.vsinc.vcosvb.sinvd.cos111b1 1 1 1绳bcosbb1绳 a 1绳 b 绳 a1cosb答案 c解析 将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为 v )和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度 v vcos，选项 c 正确.变式 5 a、b 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上， 现物体 a 以 v 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是 、 时，如图 9 所示， 物体 b 的运动速度 v 为(绳始终有拉力)( )图 9v sin v cos v sin v cosa. b. c. d

21、.sin sin cos cos答案 d解析 设物体 b 的运动速度为 v ，速度分解如图甲所示，则有 v v物体 a 的合运动对应的速度为 v ，它的速度分解如图乙所示，则有 v v cos 由于对应同一根绳，其长度不变，故 v vv cos联立式解得 v ，选项 d 正确.模型 2 杆端速度分解模型23例 6如图 10 所示，ab 杆以恒定角速度绕 a 点转动，并带动套在光滑水平杆 oc 上的质量为 m 的小环运动，运动开始时，ab 杆在竖直位置，则小环 m 的速度将( )图 10a.逐渐增大 b.先减小后增大 c.先增大后减小 d.逐渐减小 答案 acost cos t1222 1 2

22、1 2 1 2abavabh解析 设经过时间 t，oabt，则 am 的长度为 ，则 ab 杆上小环 m 绕 a 点运动的cost线速度 vh.将小环 m 的速度沿 ab 杆方向和垂直于 ab 杆方向分解，垂直于 ab 杆方 costv h向的分速度大小等于小环 m 绕 a 点运动的线速度 v，则小环 m 的速度 v 2 ， 随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故 a 正确，b、c、d 错误.变式 6 (2018 吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为 m 和 m 的两个小球 a 和 b(可a b视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，如图 11 所示，当轻杆到达位 置

23、 2 时，球 a 与球形容器球心等高，其速度大小为 v ，已知此时轻杆与水平方向成 30 角，球 b 的速度大小为 v ，则( )图 111a.v v b.v 2v c.v v d.v 3v 答案 c1变式 7两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球 a 和 b，小球 a、b间用一细直棒相连，如图 12 所示.当细直棒与竖直杆夹角为 时，求小球 a、b 实际速度大小 之比.图 12答案tan解析 根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示.由图中几何关系可得，a、b沿棒方向的分速度分别为 v cos 和 v sin，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分v速度大小相等

24、，即有 v cosv sin，解得： tan.b1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是( )a. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的b. 做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心c. 物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动d. 物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同答案 c解析 做匀变速曲线运动的物体，其加速度不变，故 a 错误；做匀速圆周运动的物体，所受 的合力才指向圆心，做变速圆周运动的物体，所受的合力不指向圆心，故b 错误；物体所受 合外力与运动方向共线，一定是直线运动，故 c 正确；物体运动的速率在增加，所受合力方 向与运动方向可能相同，也可能夹角为

25、锐角，故 d 错误.2.一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中 p 点的速度 v 和加速度 a 的方向， 下列描述准确的图是( )答案 c解析 题图 a 中，加速度方向与速度方向夹角小于 90，质点做加速运动，故 a 错误；题图 b 中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故 b 错误；题图 c 中，加速度方向与速度方向夹角大于 90，质点做减速运动，故 c 正确；题图 d 中，速度方 向应该沿曲线的切线方向，故 d 错误.3.(2017 甘肃兰州一中期中)小船过河时，船头偏向上游与河岸成 角，船相对静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，

26、为保持航线不变，且准时到达对岸，下列 措施中可行的是( )a. 减小 角，增大船速 vb. 增大 角，增大船速 vc. 减小 角，保持船速 v 不变d. 增大 角，保持船速 v 不变答案 a解析 由题意可知，船相对静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，实22如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小 角，增大船速 v，可知，a 正确，b、 c、d 均错误.故选 a.4.如图 1 所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v.若在蜡块从 a 点开始匀速上 升的同时，玻璃管从 ab 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a，则蜡 块的实际运动轨迹可

27、能是图中的( )a.直线 pc.曲线 r答案 b图 1b.曲线 q d.无法确定解析当合速度的方向与合力 ( 或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向.蜡块的合速度方向偏 向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故 b 正确，a、c、d 均错误，故选 b.5.(2018 湖北荆州模拟)帆船船头指向正东以速度 v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速 为 3v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确 的是( )a. 帆船沿北偏东 30方向航行，速

28、度大小为 2vb. 帆船沿东偏北 60方向航行，速度大小为 2vc. 帆船沿东偏北 30方向航行，速度大小为 2vd. 帆船沿东偏南 60方向航行，速度大小为 2v答案 a解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度 v 航行，南风以 3v 的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度 v v( 3v)2v，设帆船实际航行方向与正北方v 1向夹角为 ，则 sin ，30，即帆船沿北偏东 30方向航行，选项 a 正确.2v 26.(多选)质量为 0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图 2 甲、乙所 示，由图可知( )2 22y0 x0y2yax图 2a. 最初 4

29、s 内物体的位移为 8 2mb. 从开始至 6s 末物体都做曲线运动c. 最初 4s 内物体做曲线运动，接下来的 2s 内物体做直线运动d. 最初 4s 内物体做直线运动，接下来的 2s 内物体做曲线运动答案 ac解析 由运动的独立性并结合 vt 图象可得，在最初 4s 内 y 轴方向的位移 y8m，x 轴方向 的位移 x8m，由运动的合成得物体的位移 s x y 8 2m，a 正确.在 04s 内，物体 的加速度 aa 1m/s ，初速度 v v 2 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线v 4运动.4s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan 2，在 46s 内，合加速度

30、与vxa 2x 轴正方向夹角的正切值 tan 2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，c 正确，1b、d 错误.7.(多选)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图 3 甲所示，船在静水中的速度与时间 的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )图 3a. 船渡河的最短时间是 100sb. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直c. 船在河水中航行的轨迹是一条直线d. 船在河水中的最大速度是 4m/s答案 ab8.如图 4 为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 d 点时速度方向与加速度方 向恰好互相垂直，则质点从 a 点运动到 e 点的过程中，下列说法中正确的是( )水400水

31、水船图 4a. 质点经过 c 点的速率比 d 点的大b. 质点经过 a 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90c. 质点经过 d 点时的加速度比 b 点的大d. 质点从 b 到 e 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小答案 a解析 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在 d 点速度方向与加速度方向垂直， 则在 c 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由 c 到 d 速率减小，在 c 点的 速率比 d 点大.9.(2018 甘肃平凉质检)如图 5 所示，水平面上固定一个与水平面夹角为 的斜杆 a，另一竖 直杆 b 以速度 v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交

32、到最后分离的过程中，两杆交 点 p 的速度方向和大小分别为( )a.水平向左，大小为 vvc.沿 a 杆斜向上，大小为cos图 5b.竖直向上，大小为 vtand.沿 a 杆斜向上，大小为 vcos答案 c10.如图 6 所示，河水由西向东流，河宽为 800m，河中各点的水流速度大小为 v ，各点到较3近河岸的距离为 x，v 与 x 的关系为 v x(m/s)(x 的单位为 m)，让小船船头垂直河岸由 南向北渡河，小船划水速度大小恒为 v 4 m/s，则下列说法中正确的是( )图 6a. 小船渡河的轨迹为直线b. 小船在河水中的最大速度是 5m/sc. 小船在距南岸 200m 处的速度小于在距

33、北岸 200m 处的速度 d.小船渡河的时间是 160s答案 bm000000000乙 甲ytx解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速 度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，a 错.当小船运动到河中间时，东西方向上的 分速度最大，为 3m/s，此时小船的合速度最大，最大值v 5 m/s，b 对.小船在距南岸 200m800m处的速度等于在距北岸 200m 处的速度，c 错.小船的渡河时间 t 200s，d 错.4m/s11.(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为 v .两船在静水中的速率均为 v. 甲、乙两船船头与河岸夹角均为 ，如

34、图 7 所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的 a 点， 乙船到达河对岸的 b 点，a、b 之间的距离为 l.则下列判断正确的是( )图 7a. 甲、乙两船同时到达对岸b. 若仅是河水流速 v 增大，则两船的渡河时间都不变c. 不论河水流速 v 如何改变，只要适当改变 ，甲船总能到达正对岸的 a 点d. 若仅是河水流速 v 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 l答案 abd解析 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为 vsin，根据合运动与分运动具有等 时性可知，两船的渡河时间相同，且与河水流速 v 无关，故 a、b 正确；将船速 v 正交分解， 当 vcosv ，即甲船的合速

35、度垂直指向对岸时，甲船才能到达正对岸，故 c 错误；两船到 达对岸时，两船之间的距离 xx x (vcosv )t(v vcos)t2vtcos，与 v 无关， 故 d 正确.12.在一光滑的水平面上建立 xoy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿 x 方向和 y 方向的 xt 图象和 v t 图象分别如图 8 甲、乙所示，求：图 8(1)运动后 4s 内质点的最大速度； (2)4s 末质点离坐标原点的距离.答案解析(1)2 5m/s (2)8mx(1)由题图可知，质点沿 x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为 v 2 m/s，在运12 2x y22t 2 3 2 3122222 22221 2合2动后