高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析17

1、高一数学优质测试题（附经典解析）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】【分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.【详解】集合 ， ， 故选：a【点睛】本题考查集合间的基本关系.2.函数的定义域为（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为 0，求出函数的定义域即可 【详解】要使函数有意义，只需 x0，故选：b【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质.3.若集合 ， ，则 （ ） a. b. c.

2、 d.【答案】c【解析】【分析】求出集合 a 和 b，取两集合的交集即可高一数学优质测试题（附经典解析）【详解】由集合 a 得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5 或 x=-1，集合 a=-1，5， 由集合 b 解得：x=1 或 x=-1，集合 b=-1，1，则 ab=-1故选：c【点睛】本题考查集合的交集运算.4.已知函数 ，且 ，则 （ ）a. 4 b. 2 c. d.【答案】a【解析】【分析】利用函数解析式得 log a=2，即可得 a 的值2【详解】根据题意，f（a）=2，则 log a=2，2解可得：a=4，故选：a【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义.5.已

3、知集合 ，若 ba=a，则满足该条件的集合 的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】d【解析】【分析】由题意得 b a，即可求出满足该条件的集合 b 的个数【详解】ba=a，b a，集合 a=0，1，满足该条件的集合 b 的个数为：22=4故选：d【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识.6.下列函数中，既是偶函数又在a. b. c.上是增函数的是（ ）d.高一数学优质测试题（附经典解析） 【答案】c【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于a，,函数为偶函数,由指函数的性

4、质可知在上为减函数，不符合题意；对于 b，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于 c，f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+）上是增函数，符合 题意；对于 d，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选：c【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.7.已知a.，b.， ，则（ ）c. d.【答案】c【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】由指数函数的性质可知（0，1），1，由对数函数的性质可知0，则 cab故选：c【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.8.已知全集 ，集合则阴影部分所示集合中

5、的元素共有（ ）和关系的韦恩图如图所示，a. 3 个 b. 4 个 c. 5 个 d. 无穷多个高一数学优质测试题（附经典解析） 【答案】b【解析】试题分析:因 ，故或 ，图中阴影部分表示的集合为 ，故该集合中有 个元素.应选 b. 考点：补集交集的概念及运算.9.已知集合中有且只有一个元素，那么实数 的取值集合是（）a. b. c. d.【答案】b【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得 a=0 或 ,实数 a 的取值集合是0, 故选：b【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.10.已知函数 ，则函数

6、a. 关于 轴对称 b. 关于 轴对称的图象（ ）c. 关于直线对称 d. 关于原点对称【答案】d【解析】【分析】先根据 f（-x）=-f（x），可得 f（x）为奇函数，故 f（x）的图象关于原点对称【详解】 ， =- =-f（x），f（x）为奇函数，故 f（x）的图象关于原点对称，故选：d高一数学优质测试题（附经典解析）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称.11.已知函数，若对任意的实数 都存在 ，使得成立，则（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】a【解析】【分析】分别讨论 x1 和 x1 时，由函数的单调性可得 f（x）的最大值

7、为 f（1）=2，由题意可得所 求值【详解】函数 ,可得 x1 时，f（x）递减，可得 f（x）（0，2）；x1 时，f（x）=递增，可得 f（x）2，且 x=1 时，f（x）取得最大值 2，由对任意的实数 x 都存在，使得成立，可得 =1，故选：a【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力.12.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）高一数学优质测试题（附经典解析）a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】利用 f（x）的图象可推出 a0，b0，c0，然后即可判断 g（x）的图象. 【详解】由 f（x）的图象可知，f（0）0，b0，又由图知 ，得 c0，且

8、xc 时，f（x）=0，所以 a0，故二次函数 g（x）=ax2+bx-c 的图象为 b故选：b【点睛】本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来 考虑二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案填在题中横线上13.已知全集【答案】，集合 ，则 _高一数学优质测试题（附经典解析） 【解析】【分析】由补集的运算即可求出 c au【详解】因为全集 u=1，2，3，4，5，集合 a=2，4，所以 c a=3，5，u故答案为：3，5【点睛】本题考查补集及其运算.14.函数在上的最大值为_【答案】【解析】【分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性，从

9、而可得到函数的最大值. 【详解】由指数函数的性质可知 y=2x 在 r 上为增函数，则函数 y=2x-1 在1，3上为增函数，则其在1，3上的最大值为 f（3）=23-1=7，故答案为：7【点睛】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题15.已知函数是定义在 上的奇函数，当时， ，那么 _【答案】【解析】【分析】根据奇函数 f（0）=0，求出 m 的值，利用 f(-1)=-f(1)即可得到答案. 【详解】f（x）是定义在 r 上的奇函数，f（0）=0，m=-1，,f（-1）=-f（1）=-（-1+ ）=故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出 m 值，是

10、解决该类问题的关键高一数学优质测试题（附经典解析）16.已知 ，函数 ，若函数的图象与 轴恰有两交点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求 解即可【详解】函数的草图如图：函数 f（x）恰有 2 个零点，则 1 3 或 4 故答案为：（1，3（4，+）【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力三、解答題：本大题共 3 小题共 52 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.已知集合 ， ，若 ，求实数 ， 的值.【答案】或 .【解析】【分析】利用

11、集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数 a，b 的值【详解】解：由已知，得（1）或 .（2）解（1）得或，高一数学优质测试题（附经典解析）解（2）得或 ，又由集合中元素的互异性得或 .【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.18.（1）已知（2）已知，求 的值；，求 的值.【答案】（1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由对数式可得 x6=8，即可解得 x（2）先利用对数的四则运算得 1+log x=3用对数相等解得 x【详解】解：（1）因为 ，所以 ，所以 .，然后利（2）因为，所以 ，所以，解得 .【点睛】本题考查了指数与对数的互化，指数与

12、对数的四则运算性质.19.已知幂函数 （1）求函数（2）设函数【答案】（1）的图象经过点 的解析式；，求函数；（2）在区间.上的值域高一数学优质测试题（附经典解析） 【解析】【分析】（1）设出幂函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式（2）求出 g（x）的解析式， 根据函数的单调性求出函数的值域即可【详解】解：（1）设，则 ，则，所以.（2）因为，且函数在区间上为增函数，所以时，有最大值-1，时，有最小值-3.所以函数在上的值域为 .【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题.20.（a）已知函数（1）求实数 的取值范围；在区间上有最小值（2）当时，设函数 ，证明

13、函数在区间上为增函数.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知二次函数的对称轴在区间内，可得 a 的取值范围；（2）求得 g（x）的解析式， 运用函数单调性的定义进行证明【详解】（a）（1）函数的图象开口向上，对称轴为，则函数所以在上为减函数，在，即实数 的取值范围是.上为增函数，（2）函数，高一数学优质测试题（附经典解析）设 ， 为则上任意两个实数，且 ，由 ，得 ，即所以函数在区间， ，上为增函数.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性的 具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等.21.（b）已知函数，的图象如图所示点，在函数的图

14、象上，点在函数图象上，且线段平行于 轴（1） 证明：（2） 若；为以角 为直角的等腰直角三角形，求点 的坐标说明：请同学们在（a）、（b）两个小题中任选一题作答【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由 acy 轴，可得 x =x 代入函数关系进而证明结论（2） abc 为以角 c 为直角的1 3等腰直角三角形，可得|ac|=|bc|，y =y 可得 x -x =2 3 3 2得出， 化简即可高一数学优质测试题（附经典解析）【详解】（b）证明（1）因为线段平行于 轴，所以，又则，.（2）由等腰直角三角形，和，且平行于 轴，所以，且，又，则，解得 ，所以，所以点 的坐标为.，【点睛

15、】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.22.已知函数（1）若函数， 为奇函数，求实数 的值（2）若对任意的都有成立，求实数 的取值范围【答案】（i）【解析】(ii)试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由，求得 的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为 到结果.试题解析：（1）因为所以对恒成立，进而求是奇函数，所以对一切在恒成立，上的最小值，得，即所以 .（2）因为，均有即成立，所以对恒成立，高一数学优质测试题（附经典解析）所以,因为所以在. 10 分上单调递增，所以 ，考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.23.已知函数是定义在 上的奇函数，且时， .（1）求函数的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数的图象；（2）若对任意的有恒成立，求实数 的最小值【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】【分析】（1） 根据函数 y=f（x）是定义在 r 上的奇函数，且