顺德区2020届高三第一次教学质量检测理科数学试题

1、顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第 i 卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2. 请将各题答案填写在答题卡上。3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容。第 i 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. 若z =2 -i1 +i，则z +z =a.-1b.1c.-3d.32.设集合a =x|x a 2，b=x|x 3a -2，若a b =f，则实数a的取值范围为a.(1，2)b.( -，1)(2，+）c.1，2d.( -，12，

2、+）3. 若曲线y =sin(4 x +j）(0j0，y x 2b.2x-2ylog ( x +1)12c.2 y -2 x x 2d.2 y -2 x log ( x +1)125. 如图，ab是圆o的一条直径，c，d是半圆弧的两个三等分点，则ab=a.c.ac -adad -acb.d.2 ac -2 ad2 ad -2 ac6. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是 黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种， 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角

3、为 36的等腰三角形 （另一种是顶角为 108的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄 sin 234=可得abcbc 5 -1中， =ac 2. 根据这些信息，a.1 -2 5 3 + 5 5 +1 4 + 5b. - c. - d. -4 8 4 8【顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学第 1 页（共 4 页）理科】()7. 若函数2x +2，x 1 f x =log ( x -1)，x 1 2，在( -，a上的最大值为 4 ，则 a 的取值范围为a.0，17b.( -，17c.1，17d.1，+)8. 如图，圆c的部分圆弧在如图所

4、示的网格纸上（小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆 c 经过点 a(2 ，15），则圆 c 的半径为a.7 2b.8c.8 2d.109. 为了配平化学方程式a fes +b o22点=燃c fe o +d so 2 32，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入a.a =c ，b =3c +2 d 3c +2 d，c =c +2 b. a =c ，b = ，c =c +1 3 3c.a =2c ，b =3c +2 d 3c +2 d，c =c +2 d. a =2c ，b = 2 2，c=c +110. 2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党 98

5、周年，6 名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡. 6 名老党员中有 3 名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的 3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5 元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75 元. 若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为a. 20.5 元 b. 21 元 c. 21.5 元 d. 22 元11. 在正方体abcd -a b c d1 1 1 1中，e，f，g分别为aa1，bc，c d1 1的中点，现有下面三个结论： efg 为正三角形；

6、异面直线 a g 与 c f 所成角为 60； ac / 平面 efg .1 1其中所有正确结论的编号是a. b. c. d. 12.函数f ( x) =( x3 -3 x)e x-1x -2在区间-3，2) (2 ，3上的零点个数为a.2b.3c.4d.5第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.随着互联网的发展，网购早已融人人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在 运输中每箱苹果出现碰伤的概率为 0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购 2 箱苹果恰有1 箱在运输中 出现碰伤的概率为_. 14. 设a，b，c分别为

7、abc 内角a，b，c的对边. 已知asin a =2bcos acos c +2ccos acos b，则tan a =_.15. 已知直线y =a与双曲线c :x 2 y 2- =1(a 0 ，b 0) a 2 b 2的一条渐近线交于点p，双曲线c的左、右顶点分别为a ，a |1 2，若| pa |=252| a a |1 2，则双曲线 c 的离心率为_.【顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学第 1 页（共 4 页）理科】16. 在四棱锥p -abcd中，pd ac，ab 平面 pad，底面abcd为正方形，且cd +pd =3. 若四棱锥 p -abcd 的每个顶点都在球 o

8、的球面上，则球 o 的表面积的最小值为_；当四棱锥 p -abcd 的体积取得最大值时，二面角a -pc -d的正切值为_.（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. （12 分）在公差为d的等差数列a n中，a d =61，a n1，d n，且a d1.（1）求a n的通项公式；（2）若a ， a ， a 1 4 13成等比数列，求数列1a an n +1的前n项和sn.18. （12 分）如图，在三棱柱ab

9、c -a b c 中，侧面 abb a 为菱形，d 为 ab 的中点 abc 为等腰直角三角形， 1 1 1 1 1acb =p2，abb =1p3，且ab =b c1.（1）证明：cd 平面 abb a1 1.（2）求 cd 与平面 a bc 所成角的正弦值.119. （12 分）某市为了解本市 1 万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布n (69 ，49).（1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62 ，90)内的概率；（2）现在从总体中随机抽

10、取12 名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64 ，72 ，80 ，67 ，90.从这12个数据中随机选取4个，记x表示大于总体平均分的个数，求x的方差.参考数据：若y n (u ，s2)，则p ( m-sym+s)=0.6827 ，p ( m-2sy m+2s)=0.9545 ，p (m-3sy b 0) a 2 b 2的长轴长为 2 2 ，焦距为 2，抛物线m : y2=2 px ( p 0)的准线经过c的左焦点f.（1）求c与m的方程；（2）直线 l 经过 c 的上顶点且 l 与 m 交于 p ，q 两点，直线 fp ，fq 与 m 分别交

11、于点 d（异于点 p ），e（异于点q），证明：直线de的斜率为定值.21. （12 分）已知函数f ( x) =1 1 x 2 (2lnx -1) -ax (lnx -2) - x4 22.（1）讨论f ( x )的单调性.（2）试问是否存在a (-，e，使得f ( x) 3 +1 apsin4 4，对x 1，+)恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4 -4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 x =2cos a y =2 +2 sina（a为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 m 的极坐标方程为 r2sin 2q=32 ( 0 qp2).（1）求曲线 c 的极坐标方程；（2）已知 b 为锐角，直线l : q=b(rr) 与曲线 c 的交点为a（异于极点），l