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文档简介
1、顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学(理科)考生注意:1. 本试卷分第 i 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。2. 请将各题答案填写在答题卡上。3. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。第 i 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.1. 若z =2 -i1 +i,则z +z =a.-1b.1c.-3d.32.设集合a =x|x a 2,b=x|x 3a -2,若a b =f,则实数a的取值范围为a.(1,2)b.( -,1)(2,+)c.1,2d.( -,12,
2、+)3. 若曲线y =sin(4 x +j)(0j0,y x 2b.2x-2ylog ( x +1)12c.2 y -2 x x 2d.2 y -2 x log ( x +1)125. 如图,ab是圆o的一条直径,c,d是半圆弧的两个三等分点,则ab=a.c.ac -adad -acb.d.2 ac -2 ad2 ad -2 ac6. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是 黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种, 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角
3、为 36的等腰三角形 (另一种是顶角为 108的等腰三角形). 例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄 sin 234=可得abcbc 5 -1中, =ac 2. 根据这些信息,a.1 -2 5 3 + 5 5 +1 4 + 5b. - c. - d. -4 8 4 8【顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学第 1 页(共 4 页)理科】()7. 若函数2x +2,x 1 f x =log ( x -1),x 1 2,在( -,a上的最大值为 4 ,则 a 的取值范围为a.0,17b.( -,17c.1,17d.1,+)8. 如图,圆c的部分圆弧在如图所
4、示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆 c 经过点 a(2 ,15),则圆 c 的半径为a.7 2b.8c.8 2d.109. 为了配平化学方程式a fes +b o22点=燃c fe o +d so 2 32,某人设计了一个如图所示的程序框图,则处应分别填入a.a =c ,b =3c +2 d 3c +2 d,c =c +2 b. a =c ,b = ,c =c +1 3 3c.a =2c ,b =3c +2 d 3c +2 d,c =c +2 d. a =2c ,b = 2 2,c=c +110. 2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党 98
5、周年,6 名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡. 6 名老党员中有 3 名党员当年在同一个班,他们站成一排拍照留念时,要求同班的 3 名党员站在一起,且满足条件的每种排法都要拍一张照片,若将照片洗出来,每张照片0.5 元(不含过塑费),且有一半的照片需要过塑,每张过塑费为0.75 元. 若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分),则每名老党员需要支付的照片费为a. 20.5 元 b. 21 元 c. 21.5 元 d. 22 元11. 在正方体abcd -a b c d1 1 1 1中,e,f,g分别为aa1,bc,c d1 1的中点,现有下面三个结论: efg 为正三角形;
6、异面直线 a g 与 c f 所成角为 60; ac / 平面 efg .1 1其中所有正确结论的编号是a. b. c. d. 12.函数f ( x) =( x3 -3 x)e x-1x -2在区间-3,2) (2 ,3上的零点个数为a.2b.3c.4d.5第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.随着互联网的发展,网购早已融人人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤,假设在 运输中每箱苹果出现碰伤的概率为 0.7,每箱苹果在运输中互不影响,则网购 2 箱苹果恰有1 箱在运输中 出现碰伤的概率为_. 14. 设a,b,c分别为
7、abc 内角a,b,c的对边. 已知asin a =2bcos acos c +2ccos acos b,则tan a =_.15. 已知直线y =a与双曲线c :x 2 y 2- =1(a 0 ,b 0) a 2 b 2的一条渐近线交于点p,双曲线c的左、右顶点分别为a ,a |1 2,若| pa |=252| a a |1 2,则双曲线 c 的离心率为_.【顺德区 2020 届高三第一次教学质量检测数学第 1 页(共 4 页)理科】16. 在四棱锥p -abcd中,pd ac,ab 平面 pad,底面abcd为正方形,且cd +pd =3. 若四棱锥 p -abcd 的每个顶点都在球 o
8、的球面上,则球 o 的表面积的最小值为_;当四棱锥 p -abcd 的体积取得最大值时,二面角a -pc -d的正切值为_.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题,每道 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17. (12 分)在公差为d的等差数列a n中,a d =61,a n1,d n,且a d1.(1)求a n的通项公式;(2)若a , a , a 1 4 13成等比数列,求数列1a an n +1的前n项和sn.18. (12 分)如图,在三棱柱ab
9、c -a b c 中,侧面 abb a 为菱形,d 为 ab 的中点 abc 为等腰直角三角形, 1 1 1 1 1acb =p2,abb =1p3,且ab =b c1.(1)证明:cd 平面 abb a1 1.(2)求 cd 与平面 a bc 所成角的正弦值.119. (12 分)某市为了解本市 1 万名小学生的普通话水平,在全市范围内进行了普通话测试,测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计,发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布n (69 ,49).(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生,求这名小学生的普通话测试成绩在(62 ,90)内的概率;(2)现在从总体中随机抽
10、取12 名小学生的普通话测试成绩,对应的数据如下:50,52,56,62,63,68,65,64 ,72 ,80 ,67 ,90.从这12个数据中随机选取4个,记x表示大于总体平均分的个数,求x的方差.参考数据:若y n (u ,s2),则p ( m-sym+s)=0.6827 ,p ( m-2sy m+2s)=0.9545 ,p (m-3sy b 0) a 2 b 2的长轴长为 2 2 ,焦距为 2,抛物线m : y2=2 px ( p 0)的准线经过c的左焦点f.(1)求c与m的方程;(2)直线 l 经过 c 的上顶点且 l 与 m 交于 p ,q 两点,直线 fp ,fq 与 m 分别交
11、于点 d(异于点 p ),e(异于点q),证明:直线de的斜率为定值.21. (12 分)已知函数f ( x) =1 1 x 2 (2lnx -1) -ax (lnx -2) - x4 22.(1)讨论f ( x )的单调性.(2)试问是否存在a (-,e,使得f ( x) 3 +1 apsin4 4,对x 1,+)恒成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4 -4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xoy 中,曲线 c 的参数方程为 x =2cos a y =2 +2 sina(a为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 m 的极坐标方程为 r2sin 2q=32 ( 0 qp2).(1)求曲线 c 的极坐标方程;(2)已知 b 为锐角,直线l : q=b(rr) 与曲线 c 的交点为a(异于极点),l
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