阴极保护研究现状

1、第 1 章阴极保护研究现状1.1 研究背景及意义随着我国管道建设并行及交叉情况的不断增加，多路阴极保护系统间干扰问 题不断的暴露出来，再考虑到这类干扰数量大、难发现、安全隐患大等特点，有 必要开展并行及交叉管道阴极保护系统间干扰相关技术研究。在研究手段上，阴 极保护数值模拟技术的发展为研究上述干扰问题提供了一个有效的技术手段，已 经具备了定量研究防腐层性能、阴极保护电位、土壤电阻率、阳极地床间距、防 腐层漏点分布等因素与干扰程度之间关系的能力，并在此基础上建立有关多路阴 极保护系统干扰程度评断、检测方法、缓解措施的技术规范和标准，确保油气管 道安全平稳高效运行。多路阴极保护系统间干扰主要特点有

2、：干扰点数量大、常规检测难发现和安 全隐患大。干扰点数量大的原因源于干扰的形式多样性。首先，各管道独立的阴 极保护系统将会大大增加管道线路上阳极地床的分布密度，受干扰的管道每经过 一次地床附近将会在地床附近强电场作用下强制吸收电流，并在远离地床的交叉 点或防腐层缺陷点释放所吸收的电流，产生腐蚀区或孔烛；其次，各条管道防腐 层性能、阴极保护电位和土壤电阻率等方面的差异很可能会导致在管道交叉点附 近一条管道从另外一条管道吸收电流，导致一条管道在一定区域内欠保护，另一 条保护电位提高的情况；最后，地床埋设间距不合适将会导致地床之间的强干扰， 导致恒电位输出不正常。预测一条长输并行管道线路来自阴极保护

3、系统间干扰的地方可能多达上百 处，这些干扰点因各条管道防腐层性能、阴极保护电位、土壤电阻率、与阳极床 间距等因素的不同干扰严重程度各异。阴极保护常规电位通常是在阴极保护枯处进行测量，测试桩一般间距 1 公里 左右，而阴极保护系统间干扰通常的作用范围在地床或管道交叉点附近百米量级， 所以仅靠日常的阴极保护电位测量很难发现这种局部直流干扰。应该建立针对并 行和交叉管道阴极保护系统间干扰评价、检测方法、缓解措施相关的技术规范和 标准。从杂散电流角度讲，多路阴极保护系统之间的干扰属于稳态直流干扰范畴， 如果长时间干扰程度严重会对被干扰的管道造成巨大安全隐患，特别是在交叉点 附近出现防腐层漏点的情况下，

4、局部腐她速度会剧烈增加。目前，国内外尚没有 有关并行及交叉管道阴极保护系统间干扰的技术规范和标准，相关的研究也比较 少。1.2 国内外埋地管道阴极保护技术现状及发展趋势大多数自然界中的金属都是以化合物的状态存在的。金属被炼制后赋予了能 量，从离子的状态转变成为原子状态，但是，金属回归成为离子的状态是它固有 的属性，是自发的。金属腐烛是指金属和周围电解质发生了化学反应后从原子状 态变为离子状态的过程，是金属材料在各种环境作用下发生的破坏和变质。管道是重要的运输设施，并且是工业生产和民用设施的重要组成部分。随着 我国石油化工产业的迅猛发展以及城市公用设施建设速度的快速提高，管道建设 也在飞速的发展

5、。大多数油气长输管道是埋在地下的，在管道周围的土壤中含有 水分、空气、酸、碱和水溶性矿物盐、以及微生物，这些因素都会腐烛金属管道。 因此，管道的腐烛与防护一直是关系到管道可靠性和其使用寿命的关键性因素， 所以必须采取相应的措施来防止或降低金属管道的腐烛程度，以保证管道的使用 寿命，并减少由于腐烛造成的经济损失。目前，国内外主要釆用涂层和阴极保护方法来减缓埋地管道的腐烛。然而事 实上，所有的涂层由于其形成过程都难免的会存在缺陷和针孔，因此涂层在缺少 阴极保护的时候很少用于地下管道的保护。阴极保护是国际上公认的防腐烛技术，已有约一百年得历史，广泛应用于地 下、水中以及化工介质中的管道、容器、港口码

6、头、船舶、电缆金属护套、混凝 土构筑物以及化工设备等诸多领域，尤其是对埋地管道、港口码头和船舶方面， 其防腐烛效果显著，在诸多技术中首屈一指，无可替代。阴极保护技术是通过依 靠外加直流电流或者牺牲阳极使被保护的金属构件成为阴极，从而减缓或消除金 属构件的腐烛。阴极保护方法分为两种：一是牺牲阳极保护法，该法是在被保护 的金属构筑物上连接一种电位更负的金属或合金作为阳极，使被保护的金属构筑 物变成阴极从而得到保护；二是外加直流电源法(外加电流阴极保护法)，该法是 通过辅助阳极给被保护的金属构筑物施加恒定的电流，电源的正极与辅助阳极相 连接，使阴极发生极化，从而减缓或防止腐烛的发生。1.3 埋地管道

7、阴极保护数值模拟技术现状随着阴极保护应用领域的不断扩大，并且被保护对象的结构也越来越复杂， 因此计算复杂构件上的阴极保护电位分布不能再凭借传统的计算公式来完成。自 20 世纪 60 年代，计算机和现代数值模拟技术得到了广泛的普及和迅猛的发展， 因此在阴极保护的设计中采用了数值计算模型，该法既可以计算阴极保护构件上 的电位分布也能够计算并优化相关的阳极参数，突显了数值模型研究的重要性。数值模拟技术是将实际的环境和介质参数用某些特定的参数来进行近似和 抽象的数值计算方法，其本质是将被研究体系的固有属性以数学模型的形式进行 描述。埋地管道阴极保护数值模拟的主要任务是通过利用计算机来计算并确定阴 极保

8、护的保护方式、阳极参数设置、体系达到稳态时管道上的电位和电流的分布，保护电位和电流随时间发生改变的规律，以及预测各种因素对埋地管道阴极保护 电位产生的干扰程度等。釆用数值模拟方法对偏微分方程求解的过程从本质上讲 是一个离散过程，是以有限的未知量的代数方程组为基础来代替连续变量的微分 方程及边界条件，因此是一个近似的过程，最后求出节点上的待定函数也是一个 近似值，既然是一个近似的过程，肯定存在着模拟的误差，其模拟结果的精度和 可靠性取决于被研究体系的数学模型构建是否合理、选取的相关参数与实际吻合 程度、以及数值求解方法的选定。目前，国内外埋地管道阴极保护数值模拟方法 主要有：有限差分法、有限元法

9、和边界元法，这几种方法的基本原理及应用现况 大致如下。1.3.1有限差分法该法的求解偏微分方程的大致过程归纳为：首先对计算域进行网格划分，将 宏观的研究体系划分成由局部网络所组成的计算模型，然后再将差分方程应用于 每个网格的节点上，计算得到的近似解的精度会随着网格节点的疏密情况而不同， 一般情况下，网格节点越多，其得到的近似解精度越高利用有限差分法计算了在 装有海泥的槽中被保护海底管道表面的电位分布及其随保护时间的变化。虽然该法应用到的诸多领域得到的计算结果精度可以保证，但在建立一个整 体的三维模型时具有较高的难度一直是该种模拟方法的明显缺点，加之，该法在 处理结构的边界曲线时是采用折线来近似

10、代替的，因此难以确保其稳定性和收敛 性。1.3.2有限元法有限元法(finite element method)是变分原理在差分方法中的应用，该法的出 发点是将一个原本复杂的问题简化处理成为简单的问题后再进行求解。该法的主 要特点不仅能得到结构表面上的电位、电流密度信息，而且也可得到某个特定范 围内的电位、电流密度分布。近年来该法广泛应用于计算阴极保护系统的电位分 布的计算中，采用了大型有限元计算软件计算了储罐底板外侧阴极保护系统的电 位分布，集中研究了土壤电阻率、罐底的极化特性、阳极的埋深等因素对耀底外 侧阴极保护电位分布的影响，并将模拟得到的结果与实际测量的结果进行对比，吻合程度较高。王新

11、华等人采用了大型有限元计算软件 ansys对强制电流阴极保护管线进行有限元仿真，系统的研究了阴极保护管线及受干扰管线周围空间的 电场、电位分布情况以及造成杂散电流的影响因素对电位分布的影响规律。有限元法的主要优点体现在被研究对象的单元形状可以是多种多样的，具有 很大的灵活性和通用性。但该法的局限性在于，对一个三维几何模型进行有限元 划分时需要会大大的增加工作量，而对一个无限问题来说，由于计算域无限远处 的边界无法进行设定会降低求解的精度。1.3.3 边界元法20 世纪 80 年代，边界元法逐步得到了广泛的应用。该法对阴极保护电位场、 腐烛电磁场的处理方法是对边界积分方程通过离散、插值等手段建立

12、关于边界上 未知数的方程，通过迭代求矩阵，得出所要求的物理量。边界元法计算中还将涉 及到求解线性或非线性方程组问题。在处理非线性问题时，一般主要采用两类方 法一类是利用一迭代法等方法求解非线性方程组，从而得到金属结构表面的阴极 保护电位分布。边界元法是继有限元法之后迅速发展起来的一种方法，具有只对边界进行离 散化的特点，被认为更适用于计算阴极保护等与腐蚀相关的问题，这是由于阴极 保护计算通常只关心材料外表面和地表的参数分布情况。1.4 小结长输管道经过的地域错综复杂，在深海、沙漠等地方，阴极保护电位的获取 非常困难。即使获得了阴极保护电位的数据，从过程来讲费时费力，很不经济。 因此，采用数值模

13、拟的方法，计算管道沿线的电位分布，对于管道日常维护具有 重要意义。众所周知，在进行数值模拟的过程中，单元的划分非常关键。单元划分太稀 疏，会增大误差，划分太密集，会大大加长计算时间。此外，误差的改进却相当 有限。本工作分析讨论了这一问题，旨在为今后进行数十乃至数百公里长输管道 的数值模拟。第 2 章埋地管道阴极保护电位的数值模型建立边界元法的管单元法能很好地模拟长输管道的阴极保护电位的分布情况，模 拟误差较小。增加管单元的数目能够改善数值模拟的结果，但是，过多增加管单 元数目，经济性会变差，在模拟过程中应恰当的选择管单元数目。2.1 埋地管道阴极保护系统的参数2.1.1环境介质的导电性环境介质

14、的电阻率反映了其导电性能的强弱，影响埋地管道金属构件的一个 重要因素就是地下环境介质的电阻率，它综合反映了介质含水量、含盐量、质地、 松紧度、有机质含量、粘土矿物组成和温度等各种影响钢制管道的腐蚀性因素。 通常情况下，土壤的电阻率有两种方式可以获得，一是现场测试，二是利用现有 的阴极保护系统进行估算。表 3-1 给出了不同环境下土壤电阻率与土壤腐烛性的 关系。表 3-1 土壤电阻率与土壤腐蚀性的关系环境咸喝水海水海床 城市自来水淤积土粘土湿沙砂砾干沙电阻率（cm）120401001000120010001200400080001000010000250002500050000腐蚀性极强极强强强

15、强中等弱弱极弱如上表所示，我们可以根据金属构件所处的土壤环境及其腐烛性程度大致判 断其电阻率的大小。2.1.2辅助阳极基本参数辅助阳极又称阳极接地装置，即阳极地床。它是外加电流阴极保护系统中一 项必不可少的重要组成部分，被保护的金属构件上的保护电流是由电源正极通过 辅助阳极送入土壤，再由土壤介质流入到被保护的埋地管道，管道上由于有电流 流过，因此在其表面发生了阴极极化，保护电流再由管道流入电源负极形成回路。 这里所述的回路类似于电解池，管道为负极进行还原反应，腐蚀停止，而辅助阳 极进行氧化反应，遭受腐蚀。但实际的阴极保护站上的电能有 60%是消耗在辅助阳极的接地电阻上的，因此阳极选材、埋设方式

16、、场所的选择对减少电阻节约电 能是至关重要的。综上所述，阳极材料必须具备较好的导电性能，并且在和地下 水或者土壤紧密接触时具有稳定的接地电阻，即便保护电流密度强度较高下，阳 极材料表面的极化程度也应该很小，并且阳极材料需要较好的化学稳定性，即便 是在恶劣的环境中，其腐烛程度也应该很小，具有良好的机械强度，加工和安装 简便，经济划算，来源途径广泛。在管道阴极保护中，能够影响管道阴极保护电 位的两项重要参数如下所述：(1)阳极位置阳极地床相距管道越远，管道上的保护电流分布越均匀，但距离过远会增加 电缆线上的压降和成本的消耗。从大量的实际检测结果中总结得到当阳极地床距 管道汇流点小于等于 200m

17、时，对管道上的电流分布影响较大，当大于等于 300m 时，其影响程度就会降低，因此有很多长输管道的阳极地床一般设在距管道 300m500m 之间。如果管长较短或油气管道较为密集的区域，阳极地床与管道 的间距一般设在 50m300m 内较为合适。埋设在特殊地理环境下的管道，阳极地 床的埋设位置和埋设方式应根据具体情况慎重选定。一般情况下，阳极地床在埋 设时应注意以下几点：1 如有地下水存在，尽量选择地下水位较高或潮湿低洼处;2 涂层厚、无块石，方便施工;3 阳极地床四周土壤电阻率一般应小于，特殊地区应小于 50m ;4 要对邻近的地下金属构件干扰程度小，而且阳极地床和被保护管道间不能 存在其他的

18、埋地金属管道;5 为避免阳极建好后会出现搬迁的可能性，需要考虑到阳极四周的地域内在 近段时间内的发展和规划;6 阳极地床位置与管道汇流点的间距应该适当;7 地面金属构筑物较多，当用地狭窄时，需采用深井阳极，这样既可以减少 对其它金属构筑物的干扰，又节约用地。(2)阳极输出的保护电流它是阴极保护系统中的一项重要指标，它的大小决定了管道是否能够达到保 护以及保护效果。单位面积上被保护金属构筑物所需的保护电流大小为保护电流 密度。影响保护电流密度的因素主要有被保护管道的材质、保护系统中电路总电 阻、管道表面是否有防腐层以及防腐层的种类和质量，环境条件等等。最小保护 电流密度是金属腐烛下降到最低或停止

19、时所需要的保护电流密度大小，通常情况 下，处于土壤中的裸质钢管，其最小保护电流密度一般取为 10ma30ma。2.1.3管道的导电性4 53 422管道的电导率是衡量管道导电能力的重要指标，电导率是电阻率的倒数，在 阴极保护系统回路中，管道的电导率决定了管道单位面积上的电位分布。管道电 导率数值取决于管道材质及管径的大小，其具体数值可依据阴极保护手册中 的管道标准尺寸和电阻及管子电流来进行查取。而管道的电导率是和管道直径以 及管壁厚度有关的，在工程实际需要中，由于管径相对于无限大的土壤可以忽略 其管壁。进而可以求得其相应的电导率。2.1.4管道防腐层基本参数防腐层是在被保护金属表面形成一个连续

20、性电绝缘材料薄层，它的作用是将 金属和与其周围能够直接接触的电解质隔离，而且涂覆这样的高阻抗涂层也能够 降低金属构件的电化学反应程度。在阴极保护中，管道防腐层的种类及其破损率 是影响管道保护电位的两个主要因素。(1)防腐层种类涂层的种类决定了被保护管道的防腐性能，目前国内外使用长输管道的防腐 层主要有煤焦油瓷漆、石油沥青、溶结环氧粉末、双层溶结环氧粉末、两层 pe 及三层 pe 等。在管道强制电流阴极保护中，防腐层和阴极保护系统共同保护管 道，涂层的种类决定的覆盖层面电阻以及阴极保护系统中的保护电流密度的选取， 其关系如下表所示：表 3-2 覆盖层种类、面电阻及保护电流密度之间的关系覆盖层种类

21、面电阻数量级（m2）保护电流密度（ma m-2）3 层 pe 双层沥青玻璃布10 1010 100.0010.0070.040.05沥青玻璃布101030.050.25旧沥青覆盖层10100.53.5如上表所示，我们可以根据管道防腐层的种类确定其覆盖层面电阻数量级的 大致范围，以及确定保护电流密度的数量级。(2)防腐层的破损率在实际生产中，管道上的防腐层质量不管好坏，都会有不可避免的针孔和缺 陷，这主要是在涂装、运转装卸、下沟回填以及投产运行时由于防腐层本身发生 剥离，或者是由于在土壤压力下、地下管道的运动中产生的。涂层的剥离或脱落 可以直接降低管道表面的保护程度，甚至会造成金属管道暴露在地下

22、环境中，造 成严重的腐烛。防腐层缺陷处裸露的金属会和有防腐层保护的部分形成了小阳极 和大阴极的局部腐蚀电池，这样加速了裸露金属的腐烛。同时，管道防腐层的破 损也会导致阴极保护电流的流失，降低了阴极保护的效果，严重的甚至会失效。 因此在埋地管道阴极保护设计中，防腐层的破损率是必须考虑的，以下根据石油行业标准 sy/t0036-2000给出了根据防腐层种类及电流密度取值选取的涂层 破损率的表格：表 3-3 管道涂层种类-涂层破损率一览表涂层类型 煤焦油瓷漆、沥青 环氧粉末、胶带 3 层 pe 防腐层电流密度/ ma m0.050.10.010.050.01-2涂层破损率0.0050.010.001

23、0.0050.001与此同时，覆盖层的破损率也会影响覆盖层面电阻的阻值，如下表所示：表 3-4 覆盖层状态及面电阻状态评价优质良好满意不好很坏完全损坏损坏情况没有破损 有几个极细的破损点 少量细小的破损点 相当大的面积破损很坏官道上只有覆盖层痕迹面电阻大致范围（）1000010000250025005005005050552.1.5管道的极化特性管道金属的极化特性决定了管道的阴极极化程度，即决定了在不同的极化电 流密度下管道所能达到的阴极极化电位。(1)管道的极化阻力极化电阻是指电极电位增量和电流增量之商，即某一电位下的极化电阻是极 化曲线在该电位处切线的斜率。根据腐烛电化学原理，裸质钢管的极

24、化电阻的表 达式为：（3-1）由于带涂层的金属管道需的保护电流为i=i （3-2）因此带涂层的金属管道的极化电阻为：（3-3）极化曲线函数表达式为： （3-4）（3-5）将式(3-5)代入到式(3-3) 中得带涂层的金属管道的极化电阻为：（3-6）(2)极化曲线的测定方法阴极极化曲线是阴极保护中非常重要的参数，也是阴极保护电位数值模拟中重要的边界条件，可以有很多方法获得，本文中采用实测极化曲线。极化曲线的 测定方法主要分为以下两种：恒电位法此法是将研究电极恒定在不同值，测量各电位下相应的电流值。曲线在测量 时应尽可能的接近稳态。稳态体系是指被研究体系的电极电势、极化电流以及电 极表面状态等参数

25、基本上不随时间发生变化。在实际的测量中，常用的恒电位测 量方法有：a.静态法将电极电势恒定在一个特定值上，测定稳态下相应的电流值，逐点的测定得 到一系列电极电势对应的稳定电流值，将电极电势和电流作图可以获得一条完整 的极化曲线，但对由于某些体系需要很长的时间才能够达到稳定状态，因此为了 省时，并且提高测量的重现性，通常可人为的设定每次电势恒定的时间，即认为 在规定的时间内体系已经达到了稳定状态。b.动态法控制电极电势对体系以较慢的速度连续地进行扫描，并测定相应电极电势下 地瞬时电流值，以瞬时电流与相应的电极电势作图可以获得一条完整的极化曲线。 一般情况下，电位的扫描的速度取决于电极表面达到稳态

26、的速度，因此体系的电 极表面达到稳态速度越慢，电位扫描速度越慢。为测得稳定状态下的极化曲线， 往往可以人为的依次减小扫描速度来测量得到若干条极化曲线，直至测定的极化 曲线不再发生明显的改变，即可认为在此扫描速度下测得的极化曲线为稳态极化 曲线。如果在研究中，只需对比电极过程在不同因素影响下对应的极化曲线，那 么为了縮短时间，简化起见，可适当的选取一定的扫描速度来绘制准稳态极化曲 线即可。恒电流法该法是将研究电极上的电流密度依次恒定在不同值，测定相应的稳定电位值。 但由于多种原因，采用该种方法测定极化曲线时，在给定恒定电流值之后，电极 电势往往不能立即达到稳定状态，因此对于不同的研究体系，电势趋

27、于稳态所需 花费的时间也不同，因此在实际测量时一般电势接近稳定(如 1 至 3 分钟内无明 显变化 )即可认为达到了稳定的状态，可以进行读值，或人为的自行规定每次电 流恒定的时间。目前，恒电位法已获得了广泛应用，尤其是动态法，由于可以自动测绘，扫 描速度可控制一定，因而测量结果重现性好。2.2 埋地管道阴极保护电位数值模型筛选2.2.1阴极保护电位的数值模型分类及对比阴极保护体系数学模型可以分为两大类：即分布型模型和时变型模型。 (1)分布型模型研究阴极保护电位的分布、电流密度的分布，以及保护电位和电流密度两者 之间的相互关系，在研究体系中，假设环境介质是单一的、均勻的导体，各项同 性，即使是

28、宏观不均勾的介质，在研究中也被分割成为若干个局部的均勻区域来 处理，假设阴极保护体系已经达到了稳定的状态，即阴极的电流大小和其极化行 为是不随时间改变的，以便采用静态场理论来分析处理。稳态阴极保护体系中稳定电流的电场也属于静态场，其基本电位分布方程式 泊松方程：（2-1）当无源电场时候，上式变成拉普拉斯方程：（2-2）必需为上述方程设立基本的边界条件才能求出唯一解。唯一性定律指出，能 够满足所有边界条件的泊松(或拉普拉斯)方程解是唯一的，反过来也就是说方程 的求解方法是可以自由选择的，这样一来也可以通过猜定的方法找到一个位函数， 如果它能够满足给定的边界条件并满足方程(2-1)或(2-2)，那

29、么这个解是方程的唯 一解。(2)时变型模型该模型是对阴极坂层形成与极化随时间的变化关系进行研究的，模型中将一 些周期性变化的影响因素如温度、土壤含水量等作为环境参数，但由于很难研究 体系的微观不均匀性及瞬间扰动性，不确定性因素很多，因此它的研究难度相比 于分布型模型要大的多，主要是缺乏对其规律的理解，也没有合适的数学处理方 法。2.2.2 阴极保护电位的数值模型选定综上所述两大类数值模型的特点，考虑时变型模型在研究上缺乏理论基础， 并且分布型模型在研究中假设体系是处于稳态的，为用静电场构建电位分布方程 提供方便的前提，因此本文选取分布型模型作为埋地管道阴极保护数值模型的计 算模型。（1）电位控

30、制方程国内外大多采用拉普拉斯方程作为对阴极保护体系电位分布数值研究中的 控制方程，其推导过程大致如下，区域内的介质电导率为 0，电流密度为 q=（q ，xq ，q ），根据基尔霍夫定律：在集总电路中，对任意结点，所有流入流出结点的 y za支路电流的代数和恒等于零，因此进入区域的电通量之和为零，即（2-3）电流密度 q 与电位梯度成正比：（2-4）因此得到：（2-5）假设所研究区域内导电介质均匀、各向同性，系统内没有电流的得失，不存 在源点或汇点，且系统状态不随时间发生变化即处于稳态，因此得到 laplace 方 程：（2-6）此方程即为埋地管线阴极保护电位分布模型控制方程。（2）控制方程中边

31、界条件的建立由公式(2-6)电位分布的拉普拉斯方程可知，从本质上讲它是一个偏微分 方程，因此它的解可以有很多，如果要求解出电位特定的分布值，就必须对该方 程施加一定的边界条件作为补充和限制，因此该方程的定解取决于求解域的几何 布局和边界条件的施加。阴极保护系统数学模型的一个重要的组成部分是边界条 件，它对数值计算结果的准确性影响很大，所以阴极保护体系数值计算要解决的 一项关键性问题就是能够根据所研究的体系给出适当的、并且能和实际情况吻合 较高的边界条件。本文对埋地管道电位分布公式的边界条件作如下定义，假设埋地管道外侧阴 极保护电位分布数学模型的研究区域是由表面所包围，其中：(2-7)式中，为辅

32、助阳极表面；为土壤与管道所接触的管道外表面；为绝缘轰面。 下面是对几种边界条件的设置。(1)阳极边界条件本文将辅助阳极输出电流值设为恒定值请 q ，即不考虑阳极输出电流与电 位随时间发生的变化，具体定义如下：(2-8)也可以用恒定的电压值，进行定义，(2-9)c式中为(x， y， z)处的电位值，n(x， y， z)为在该点处表面的法线方向。 (2)绝缘面边界条件将该边界面上的电流设置为常数零，即不考虑其随时间发生的变化，具体定 义如下：(2-10)(3)阴极边界条件该边界面上采用极化函数进行定义：(2-11)式中 f 表示阴极表面的电流密度与电位之间的函数关系，即阴极极化曲线。 因此能够获得

33、更加符合实际情况的阴极极化函数关系对数值计算的精确程度是 至关重要的。在埋地管道的阴极保护体系中，管道防腐层的质量是一个重要的影 响因素，涂层缺陷情况下的阴极极化模型是重要且又难以处理的问题。本文的阴 极边界条件在测量管道裸钢极化曲线的基础上考虑了涂层破损率的影响，得到带 缺陷涂层的管道电流密度与电位之间的函数关系，因此式(2-11)为：(2-12)综上可以得到本文所建立的埋地管道外侧阴极保护电位分布的数学模型如 下：式中 v 表示研究区域，式中其它参数意义如前所述。2.3 管道阴极保护点位的数值模型解法选择现有的求解方法包括物理法、解析法和计算机法三大类。(1)物理法电学法该法可以简便的估计

34、一些常见但几何形状较为繁杂的体系的电场分布，二维 和三维体系均可适用。对于二维体系来说，可以用一张导电纸绘出该体系的轮廓， 当连接号电源后，用电位探针和高阻电压表来绘制出体系四周的等电势线 ; 对于 三维体系来说，也可依据上述类似的方式对装有电解质的容器进行测量。虽然使用该法得到的数据较为可观，但对于三维大型问题来说，由于所需实验装置相当繁琐，因此实 现起來存在很大的难度。力学法该方法的基本原理是近似的将胡克定律转化为欧姆定律进行模拟，通过釆用 弹性膜来模拟阴极保护的电场分布，将四周已固定的橡皮膜视为导体，且其弹性 模量可视为电阻率，并将用来固定橡皮膜的钉子视为阴极保护系统中的阳极，铅 笔视为

35、被保护的金属构件，施加一个垂直向下的作用力在铅笔上，这个力可视为 电驱动力，这样，铅笔在纵向就产生了位移，这个位移相当于阳极输出的保护电 流。这种方法能够很直观的了解研究体系的阴极保护电流密度分布与阳极参数对 其产生的影响，但由于是采用胡克定律来近似欧姆定律来进行的，因此不能够得 到精确有用的数据。(2)解析法电场理论方法该法用静电场基本方程近似的代替稳定电流在除电源以外的导体内产生的 恒定电场，在近似的过程中，可将恒定电场中的电流密度以及介质电导率通通视 为静电场中的电通量密度和介电常数。在采用该法时，计算模型的建立主要是为 了解决两大类问题：第一类：分布型问题，该类问题主要计算场内各点的位函数， 计算过程需要通过电场源的分布，或者将上述两者反过来。通过静电类比法后， 可进一步釆用静电场基本方程来进行求解。第二类：边值型问题，由场内所有不 同介质分界面上的位函数(或其法向导数)来求解场内的位函数分布。电路网络法用该法模拟被阴极保护的地下导体时，基尔霍夫定律指出：在网络中，每段 任一闭合回路上的电流与电阻之积的代数和与该段上的电势之和相等，并且网络 中任一节点上的电流代数和为