46分专项练(六)17、18、19题+二选一

1、46 分专项练 (六) 17、 18、 19题二选一2231已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 (a c) b ac .4(1)求 cos B 的值；(2)若 b 13，且 sin A， sin B ， sin C 成等差数列，求ABC 的面积2已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2an a1，且 a1 ， a2 1， a3 成等差数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn an 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .SnSn 13 (2018 芜湖模拟 )如图，在三棱柱ABC-A1 B1 C1 中， AA1B 1 45 ， A

2、C BC ，平面BB1C1C平面 AA 1B 1B ， E 为 CC 1 中点(1)求证： BB1 AC；(2)若 AA1 2， AB 2，直线 A1 C1 与平面 ABB 1 A1 所成角为 45 ，求平面A1B1E 与平面 ABC所成锐二面角的余弦值4.张老师开车上班，有路线与路线两条路线可供选择路线：沿途有A， B 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为1， 2，若 A 处遇红灯或黄灯，则导致延误时23间 2 分钟；若 B 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3 分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为 20 分钟路线：沿途有 a， b 两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概

3、率依次为324，5，若a 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8 分钟；若 b 处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5 分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15 分钟(1)若张老师选择路线，求他20 分钟能到校的概率；(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由5 (二选一 )( ) 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为x 2cos O 为极点， x 轴的正(为参数 )，以直角坐标系的原点y sin 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin2 4cos .(1)求 C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程；|FA |FB |(2)若过点

4、 F(1 ， 0)的直线 l 与 C1 交于 A， B 两点，与C2 交于 M， N 两点，求的取值范围( ) 选修 4- 5：不等式选讲 已知函数 f(x) |2x 3| |3x 6|.(1)求 f(x)2 的解集；(2)1，求证：a b T.若 f(x)的最小值为 T ，正数 a， b 满足 a b 2参考答案与解析46 分专项练 (六 )17、 18、 19 题二选一2231 解： (1) 由 (a c) b 4ac，可得所以 a2 c2 b2 5，2ac8即 cos B 58.a2 c2 b25ac.45(2)因为 b 13， cos B 8，所以 b2 13 a2 c2 5ac (a

5、 c)213ac，44又 sin A ， sin B， sin C 成等差数列，由正弦定理，得a c 2b 213，13所以 13 52 4 ac，所以 ac 12.由 cos B 5，得 sin B 39 ，88所以 ABC 的面积11 1239339S ABC acsin B.28422 解： (1) 因为 Sn 2an a1，所以当 n 2 时， Sn 1 2an 1 a1，所以 an 2an 2an1 ，化为 an 2an 1 .由 a1 ， a2 1， a3 成等差数列得，2(a2 1) a1 a3，所以 2(2a1 1) a1 4a1，解得 a12.所以数列 an 是等比数列，首项

6、为2，公比为 2.所以 an 2n .nn 12（ 2 1）n 1n 2(2)因为 an 1 2，所以 Sn 2 2， Sn 1 2 2.所以 bn an 12n 1111.（ 2n 12n 2 2）n 1 n 1 1Sn Sn 1 2）（2 22所以数列 bn 的前 n 项和111211 (1111.Tn 2 13 1n 1 n 1) 21 n 1 1221 22 1222 123 解： (1) 证明： 过点 C 作 CO BB1 交 BB1 于 O，因为平面 BB1 C1C平面 AA1 B 1B ，平面 BB1C1 C平面 AA 1B1B BB1，所以 CO平面 AA1B1B，又 AO?

7、平面 AA1B1B，故 COAO，又因为 AC BC ， OC OC，所以Rt AOC Rt BOC ，故 OAOB，因为 AA1B1 OBA 45，所以AO BB1 ，又因为 BB1 CO，所以BB1 平面 AOC ，故 BB1AC；(2)以 O 为坐标原点，分别以OA 、 OB、 OC 所在直线为x、 y、 z 轴，建立空间直角坐标O-xyz，A(1， 0， 0)， B(0， 1， 0)， C(0， 0， 1)，A1(1， 2， 0)， B1(0， 1， 0)， E(0， 1， 1)， 1)A1E ( 1， 1， 1)， B1E(0， 0， 1)， AB(1，1， 0)，AC( 1，0设面

8、 A1B1E 的法向量为n (x1 ， y1， z1)， z1 0nA1E x1 y1则，令 x1 1，得 n (1 ， 1， 0) ；nB1E z1 0设面 ABC 的法向量为m (x2， y2， z2)，0mAB x2 y2则，令 x2 1，得 m (1 ， 1， 1) 0mAC x2 z2所以 cos m， n mn 26|m| |n|2 33 .所以平面 A1B1E 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为6.34 解： (1) 走路线，20 分钟能到校意味着张老师在A， B 两处均遇到绿灯，记该事件发生的概率为 P，则 P 121.233(2)设选择路线的延误时间为随机变量，则 的所有

9、可能取值为 0， 2， 3， 5.则 P( 0) 12 23 13， P( 2) 12 23 13，111111P( 3) ， P( 5) 3 .23626 的数学期望E() 01 2 1 3 1 5 1 2.3366设选择路线的延误时间为随机变量，则 的所有可能取值为 0， 8， 5， 13.则 P( 0) 34 25 206，P( 8) 14 25 202，P( 5)339 ， P( 13)133.45204520 的数学期望E() 0 206 8 202 5 209 13 203 5.因此选择路线平均所花时间为20 2 22 分钟，选择路线平均所花时间为15 5 20分钟，所以为使张老师

10、日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线.5 ( )解： (1) 曲线 C1 的普通方程为 x2 y2 1，曲线 C2 的直角坐标方程为y2 4x.2(2)设直线 lx 1 tcos 的参数方程为y tsin (t 为参数 )，又直线 l 与曲线 C2： y2 4x 存在两个交点，因此 sin 0.x 1 tcos 2 y2 1 中，可得 (1 sin2)t2 2tcos 1 0，将代入曲线 C1 的方程 xy tsin 2设 A， B 两点对应的参数分别为t1， t2，则 |FA | |FB| |t1t2|12，1 sinx 1 tcos 将代入曲线 C2 的方程 y2 4x 中，可得 t2 sin2 4tcos 4 0，y tsin 1设 M ， N 两点对应的参数分别为t3，t4 ，则 |FM | |FN | |t3t4 |4|FA| |FB |1sin 22，即|FN |sin|FM