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1、26 2二次函数的图象与性质(2)本课知识要点2 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 会画出 y axkMM及创新思维同学们还记得一次函数y2x 与 y2x1 的图象的关系吗?,你能由此推测二次函数22yx与 yx1 的图象之间的关系吗?,那么 y22x与 yx2的图象之间又有何关系?实践与探索 例 1在同一直角坐标系中,画出函数22y2x与 y2x2的图象解列表x?-3-2-10123?2y 2x?188202818?2y 2x2?20104241020?描点、连线,画出这两个函数的图象,如 图26 2 3 所示回顾与反思当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
2、反映在图象上 ,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数22y2x与 y2x2 的图象之间的关系吗?22例2 在同一直角坐标系中,画出函数1与的图象,并说明,通过怎样的平 移,可22以由抛物线1yx得到抛物线yx1 解列表x?-3-2-10123?2yx1?-8-3010-3-8?2yx1?-10-5-2-1-2-5-10?描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26 2 4 所示22可以看出,抛物线1yx是由抛物线yx1 向下平移两个单位得到的222回顾与反思抛物线1yx 向上、向下平移一个单位yx和
3、抛物线 yx1 分别是由抛物线得到的探索如果要得到抛物线yx 24 ,应将抛物线yx 21 作怎样的平移?例 3一条抛物线的开口方向、对称轴与12yx 相同,顶点纵坐标是-2 ,且抛物线经过点(1, 1),求这条抛物线的函数关系式2解由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标为(0, -2),2a 因此所求函数关系式可看作2(0)yax,又抛物线经过点(1, 1),2解得 a 3所以, 1 a 12 ,故所求函数关系式为y3x 22 2a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归 纳如下:回顾与反思y axk( a、 k 是常数,开口方向对称轴顶点坐标2y axka0a0当堂课内练习
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