2019届广州市高三调研测试(理科数学)教师版

1、秘密 启用前试卷类型：A2019 届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5 页， 23 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

2、答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M x | 0 x2, N x | x22x30 ，则集合 MN（）A x | 0 x 2B x | 0 x 3C x | 1 x 2D x | 0 x 11答案： A解析： N x | x22x30 x | ( x 1)(x3)0 x | 1 x3 ，所以 MN x | 0 x 2 2若复数 zai( i 是虚数单位 )为纯虚数，则实数a 的值为（）1iA 2B 1C 1D 22答案： C解析：设zaibi

3、, bR ，则 a i bab1ibi ，则，解得 a 11b3已知 an为等差数列，其前n 项和为 Sn ，若 a36, S312，则公差 d 等于（）A 1B5C 2D 333答案： C解析： S3 a1a2a3(62d )(6 d )618 3d12 ，解得 d2 4P(1,1)为圆x2y26 x 0的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为（）若点A 2x y 3 0B x 2 y 1 0C x 2 y 3 0D 2x y 1 04答案： D数学(理科)试题 A第 1 页 共 16 页解析：圆的标准方程为( x3)2y29，圆心为 C (3,0) ， kCP011 ，则 kMN2，

4、则弦 MN 所312在直线方程为 y 12( x1) ，化简得： 2x y 1 0 5已知实数a2ln 2 ， b 22ln 2， cA c baB cab5答案： B解析：因为 12e，所以 ln 2(0,1), a故 c a b 6下列命题中，真命题的是（）A xR,ex0 00B xR,2 xx2aC ab 0 的充要条件是 1 b2ln 2 ，则 a,b, c 的大小关系是（）C b a cD a c b2ln 2(1,2), b 2 2ln 2 (2, 4), c ln 22(0,1) ，D 若 x, yR ，且 xy2 ，则 x, y 中至少有一个大于16答案： D解析：选项 A

5、， xR , ex0，故 A 错误；选项 B ，当 x2 时， 2xx2 ，故 B 错误；选项 C：当 ab0 成立时，不妨设a b 0 ，此时不满足a1，故 C 错误；b选项 D，若 x, y 都不大于1，则 x y 2 ，所以 D 正确7由 yf (x) 的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到3y sin 3x1的图象，则 f ( x)（）6A sin3 x1B sin 6x1C sin3 x1D sin 6 x12662337答案： B1横坐标缩短到原来的1向右平移个单位2解析： ysin3xysin 6x366y sin6 xsin 6x 21，即 f

6、 ( x)1366sin 6xsin 6x668. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球， 乙袋中有2 个黄球和2 个红球 现随机地从甲袋中取出1 个球放入乙袋中 ,再从乙袋中随机取出1个球 ,则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）1B152A2CD 3998答案： B数学(理科)试题 A第 2 页 共 16 页解析：分两种情况，第一种情况：从甲袋中取出一个黄球放入乙袋，概率为1 ，现在乙袋中有3 个黄球和2 22 个红球，再从乙袋中取出红球，概率为51 ，现在乙袋中有第二种情况：从甲袋中取出一个红球放入乙袋，概率为2 个黄球和3 个红球，再从乙袋2中取出红球，概率为3 故所求概率 P1213

7、1525252解法2：因为甲袋中和乙袋中黄球红球的个数均相等，故按题目操作，从乙袋中取出红球黄球的概率也是相等的，故所求概率为1 2已知抛物线y22 px ( p 0)与双曲线 x2y21(a0, b 0)有相同的焦点F，点 A 是两曲线的一9a2b2个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为（）2 1B31C51D 2 2A9答案： A解析：依题意可知：Ap , p 或 Ac, b2，所以 b22c ， b22ac ， c2a22ac ， 1e22e ，2aae22e 1 0 ， (e 1)22 ， e2 110. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S37， S663 ，则数

8、列 nan 的前 n 项和为（）A 3 ( n 1) 2nB 3 ( n 1) 2nC 1 ( n 1) 2nD 1 ( n 1) 2n10答案： D解析： S6S3q38,q 2, S3a1a2a3a12a1 4a17a17,a11，S3故 an2n 1 ，设 bnnann 2n 1 ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，则 T1 b11, T2b1 b2 145 ，经验证，只有选项D 符合11如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）2223A6B7CD3311答案： B解析：该几何体的直观图如图所示，则该多面体的体积V222111121112273232数学(理科)试题 A第 3

9、 页 共 16 页12已知过点A(a,0)作曲线 C : yxex 的切线有且仅有两条，实数a 的取值范围是（）A (,4)(0,)B (0,)C (,1)(1,)D (,1)12答案： A解析：设切点为(t , tet ) ，因为 y( x1)ex，则切线斜率k(t1)et，则切线方程为y tet(t1)et ( xt) ，将 ( a,0)代入，得： tet(t1)et (at ) ，当 t1 时， k0 ，此时只有一条切线，故 t1，所以 attt(t1)111(t1)12 ，tt1t1t11t14作出函数 y(t1)2 的图象如图所示，由图可知，t 112当 a0 或 a4 时，直线 y

10、a与函数 y(t1)2的图象t155有两个交点2468二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 a, b 的夹角为 45rr2rr，且 a1, b，则 ab_13答案： 1rr 2rr 2r2r rr 2r 2rrr 212rr解析： ababa2a bba2 ab cos45b2 1，所以 ab 14a2 x2a3 x3a4 x4 ，则 ( a0a4 )2a3 )214已知 2x2a0a1 xa2(a114答案： 16解析：当 x1 时，得 aaaaa(22)4；01234当 x1时，得 a0a1a2a3a4(22) 4(22)4 ；数学(理科)试题 A第 4 页

11、 共 16 页(aaa ) 2(aa ) 2( aaaaa )(aaaaa )(24002)(22)02413123412342416 2xy 0,xyx3y50,115已知实数 x ,y 满足1的最小值为 _x0,则 z42y0,15答案：116xy12 x y解析： z11，设 t2xy ，则当 t 取得最大值时，z 取得最小值，作可行域为如图422所示的 OAB ，其中 A(2,1), B0, 5，不包括线段 OB ，由 t2xy 得 y2xt ，作直线 y2x3并平移，使其经过可行域内的点，当直线过点A(2,1) 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 t 取得最大值4，所以 z12t的

12、最小值为1 16yBAOx16已知在四面体ABCD 中， ADDBAC CB 1，则该四面体的体积的最大值为 _ 23D16答案：27解析：取 AB 中点 O ，连接 CO, DO ，要使得四面体的体积最大，则必有平面 ABD平面 ABC ，设 OBt ，AO则 AB2t, ODOC1t 2 ，B则 V112t1 t 21 t 21 ( t3t) ，C323数学(理科)试题 A第 5 页 共 16 页V1 (3t 21)V0t3t3V2 3333277017 2122 23601712ABCABCa b ccos2 Bcos2 Csin 2Asin A sin B .1C2A6ABC43MBC

13、AM17(1)cos2 Bcos2 Csin2Asin Asin Bsin2 Csin 2 Bsin2Asin Asin B 2c2b2a2aba 2b2c2ab 3cosCa2b2c2ab1 52ab2ab20CC2 63(2)A6B67ABCC23SABC1absin C3a243 824a49 MACAC4, CM2, C231AM 2AC 2CM 22ACCMcosC1642 2 428112AM2 712数学(理科)试题 A第 6 页 共 16 页18（本小题满分12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，

14、若该项质量指标值落在20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品图 1 是设备改造前样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后样本的频数分布表图 1：设备改造前样本的频率分布直方图表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数2184814162（ 1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（ 2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在25,30) 内的定为一等品，每件售价 240 元；质量指标值落在20,25)或 30,35)内的定为二等品，每件售价180 元；其它的合格品定为三等

15、品，每件售价 120 元根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为 X （单位：元），求 X 的分布列和数学期望18解：（ 1）根据图1 可知，设备改造前样本的频数分布表如下质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)频数41640121810417.51622.54027.51232.51837.51042.51002.5415162040251230183510403020 1 分样本的质量指标平均值为302030.2 2 分100数

16、学(理科)试题 A第 7 页 共 16 页30.2321 1 12361114236X240 300 360 420 4805P( X240)111P( X300)C211116636369P( X360)111115P( X1111C2420) C2633223183P( X480)11110224 XX24030036042048011511P9183436 11E(X ) 2401300 13605420 1480 1400 1 2369183419. 12 ABCDEFABCDACDF60DECFCDDE,AD2DEDC3CF61BFADE2CFGBEGD14ABEDCF数学(理科)试

17、题 A第 8 页 共 16 页191ABCDBCAD .ADADE BCADEBCADE 1CF ADE 2BCCFCBCF ADE 3BFBCFBFADE 42CDAD ,CDDEADEACDFADE60 5ADDEDCDADE .CDCDEF ,CDEFADE .AODEOAOCDEF .6AD2, DE3 ,DO1EO2ODCxDEyOAzO xyzA(0,0,3), C(3,1,0), D (0, 1,0), E(0,2,0), F(3,5,0)O BO AA BO A7D(C3, 0, 3)G (3,t ,0), 1 t 5BE( 3,2,3), BG(0, t,3)BEGm( x,

18、 y, z)m BE0,x2 t ,3x2 y3z0,y3,m BG0,ty3z0,z3t,BEGm(2 t,3,3t) 8DEGn(0,0,1) 9数学(理科)试题 A第 9 页 共 16 页cos m,nm n3 t10mn4t 24t133 t=14t 24t1341t1311t222CG1CG1 CF3.CF442CFGCG3122BOCFOOHEGHBHCDBC ,CDCF,BCCFCCDBCF 5BCFACDFBCF60 6CDBOACDCFCBBOCDFBO EH 7EDOHEH ,OHBOOEHBOH 8COGMFHEHBHBHOBEGD9Rt BCOBC2,BCO60BO3,

19、CO 1cos BHO1BO5tan BHO15OH4OH510EMCF MOGHEGM EMCD3,CM DE 35OGxOHEM53 1 1OGEGx292xx1CFGCG312222012数学(理科)试题 A第 10 页共16 页x2y21(ab0)13CC : 22P3,ab221C2F1, F2C,F2lCA, BF1ABc1a,a2,2201a2b2c2 ,b3, 333c1.a24b21,Cx2y21 44 32A( x1, y1 ), B(x2, y2)F1 ABrF1 ABAF1AF2BF1BF24a8SF1 AB14a r4r 52llxmy 1 6x2y21(3m24)

20、y26my90 743xmy1(6m) 236 3m240 mRy1y26m, y1 y29 83m243m24SF1AB1212 m21F1 F2 y1y2y1y2y1y24 y1 y23m21024tm21t 1SF AB12t413t21t13t11f (t )tf (t )10f (t)t 13t 23t4f (t ) f (1)311SF AB31数学(理科)试题 A第 11 页共16 页t1,m033S F1ABrmax4lx1F1 AB3124l33,S FAB1F1F2AB3 . . 6xA 1,B 1,2212lxlyk ( x1)x2y21(4k 23)x28k 2 x4k

21、243120. 7yk( x1)(8k 2 ) 244k 23 4k 212144k 210x1x28k 2, x1 x24k 2 12 84k 234k 23S FAB1 F1F2 y1y2y1y2k (x1x2 )12222k 2x14x1x2169k (k1).10x224k 23t 4k 23t3 011 ,t3169 t3t19 t3t1S F1AB44t2t 22327 112129 11227123 .tt2t33lx1SFAB3F1AB314122112x 1f (x) a( x 2ln x)x2, aR .1f (x)数学(理科)试题 A第 12 页共16 页（ 2）若 f ( x) 有两个零点，求实数a 的取值范围21解： (1)f ( x) 的定义域为 (0,) ，f( x)a1 22 x( x2)(a