2018年理科(全国卷Ⅱ)

1、2018 年全国普通高等学校招生考试(全国卷 )理科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12i12i1A 43 iB 43 iC34 iD34 i555555552A ( x, y) | xy3 ，xZ ，y Z，则 A 中元素的个数为已知集合22A 9B 8C 5D4exex3函数 f ( x)x2的图像大致为4已知向量 a ， b 满足 | a |1 ， a b1，则 a(2ab)A 4B 3C 2D 0x2y21( a0, b0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为5双曲线b2a2A y2 xB y3xC y2 x

2、D y3 x226在 ABC 中， cos C5，BC1， AC5，则 AB25A4 2B30C29D2 57为计算 S1 11111，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填23499100入开始N=0,T=0i=1是i100否N=N+1S=N- Ti1输出 ST=T+ i+1结束A ii 1B ii2C i i3D ii48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是1B 11D 1A 14C1215189在长方体 ABCDA B

3、C1D中，ABBC 1， AA3 ，则异面直线 AD 与 DB 所111111成角的余弦值为1552ABCD5652若 f ( x)cos xsin x 在 a, a 是减函数，则a的最大值是103D A BC42411已知 f (x) 是定义域为 (,) 的奇函数，满足f (1x)f (1x) 若 f (1)2 ，则f (1)f (2) f (3)f (50)A 50B 0C 2D 5012已知 F ， F 是椭圆 C x2y21( ab 0) 的左，右焦点， A 是 C 的左顶点， 点 P12a2b2在过 A 且斜率为3 的直线上， PF1F2 为等腰三角形，F1 F2 P120 ，则 C

4、 的离6心率为2B 1C11A 23D 34二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13曲线 y 2ln( x1) 在点 (0, 0)处的切线方程为 _ x2 y5 0，若 x, y 满足约束条件 ，则 zx y 的最大值为x2y30_14x5 0，15已知 sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin( ) _16已知圆锥的顶点为S ，母线 SA， SB 所成角的余弦值为7 ， SA与圆锥底面所成角为845，若 SAB 的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为 _三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生

5、都必须作答。第22、 23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（ 12 分）记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，已知 a17， S315 (1)求 an 的通项公式；(2)求 Sn ，并求 Sn 的最小值18（ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为 1 217 ）建立模y30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为型： ?1

6、27y99 17.5t）建立模型： ?(1)分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（ 12 分）设抛物线C：y24x 的焦点为F，过F且斜率为k( k0) 的直线l 与 C 交于A ，B两点， | AB|8 (1)求 l 的方程；(2)求过点 A ， B 且与20（ 12 分）C 的准线相切的圆的方程如图，在三棱锥PABC中， ABBC2 2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2) 若点M在棱BC上，且二面角MPAC 为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值PAOCBM21（ 12 分）已知函数f ( x)exax2 (1)若 a1，证明：当x 0 时， f ( x) 1；(2)若 f ( x) 在 (0,) 只有一个零点，求a （二）选考题：共 10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos,为参数），直线l的参数（y4sin ,x1t cos方程为y2（ t 为参数）t sin (1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为