2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第21—25题(含答案解析)

1、2 ()x1 )21 2()g 0 0()() 9 5 9 5 9 9x 2 y 2111 21()2()2代入，得 22感知高考刺金 211 已知函数是定义在 r 上的偶函数，当 x 0 时， f (x)=5x 0 x 2 16 +1(x2) 2若关于 x 的方程 f(x +af(x)+b =0, a, b r ， 有 且 仅 有 6 个 不 同 实 数 根 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围是 解：设 t = f (x)，问题等价于 g (t)=t2+at+b =0有两个实根 t , t1 2， 0 t 1,1 t 1 254或5 5t = ,1 t 4 4 a 5 1- 2 4所以 g

2、 1 0 h - a 0 h - a 0 g =0 4 4 综上， - a - 或 - a bn 9 9且a b ，则以下结论中一定成立的是 （请填上所有正确选项的序号） 10 10 a a 0 ； b b ； a a9 10 10 9 10 9 10解：因为数列 a是公比为 -n23的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当 a 01当 a 01时， a 0, a 0 ；当 a 0 时， a 2 k -1 2 k 1时， a b ，所以 b 0 10 10 10 102 k -102 k；所以 a a 0 9 10是正确的；结合数列 b是首项为 12 的等差数列，此时数列的公差 d

3、b9 10当 a 0 时， a b 9 9，所以 b 0 9结合数列 b是首项为 12 的等差数列，此时数列的公差 d b9 10综上可知，一定是成立的2 设（5 x - x）n的展开式的各项系数之和为 m, 二项式系数之和为 n，若 m-n240, 则展 开式中 x3 的系数为 答案：150感知高考刺金 241 已知集合 a =(x,y)|y=x2+2bx +1，b=(x,y)|y=2a(x+b)，其中a0,b0 ，且a i b 是 单 元 素 集 合 ， 则 集 合(x,y)|(x -a)+(y -b)1 对 应 的 图 形 的 面 积为 解：y=x2+2bx +1 y=2a(x+b) x

4、 2 +(2b-2a)x+(1-2ab)=0d=(2b-2a )-4(1-2ab)=0a +b =1所以由 得知，圆心 a, b 对应的是四分之一单位圆弧 mpn （红色）a0,b0此时 (x,y)|(x-a)2+(y-b)21所对应的图形是以这四分之一圆弧mpn上的点为圆心，以1 为半径的圆面从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（ abo 分之一圆（ aoef ），即图中被绿实线包裹的部分。与 ode ）加上一个四( )所以 s =2 p2+p242=2p2（2010 年浙江高考 17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、 “肺活量”、“握力”、“台阶”五个项

5、目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若 上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有_种（用数字作答）解：设有 a, b, c, d 四个同学参加测试上午：身高 立定跳远 肺活量 台阶下午：身高 立定跳远 肺活量 握力上午测试的种类有 a 4 种4下午分两类：一类为早上测台阶的同学下午测了握力，那么另三个同学就相当于三个人不坐自己位置的问题，有 2 类选择另一类为早上测台阶的同学下午不测握力，那么四个同学相当于四个人不坐自己位置的问题，有 9 类选择所以共有 a4 (2+9)=264种4感知高考刺金 251 若在给定直线 y =

6、x +t上任取一点 p ，从点 p 向圆 x2+(y-2)2=8引一条切线，切点为q 若存在定点 m ，恒有 pm = pq ，则 t 的取值范围是 解：直线 y = x +t上任意一点 p (x, x +t0 0)，过点 p 作圆的切线长 pq = x 2 +(x+t -2 )2-80 0设 m(m,n)，则 pm =(x -m0)2+(x +t -n 0)2由题知： x 2 0+(x+t -2 )2-8=(x-m)2+(x+t-n 0 0 0)2整理得： (2n-4)t=(4-2m-2n)x+m02+n2+4又 m (m,n)为定点， p (x, x +t )的任意性，所以 m +n -2 =00 0所以 (2n-4)t=m2 +