2017年天津市高考数学试卷

1、2017 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A= 1，2，6 ，B= 2，4 ，C= x R| 1x5 ，则（AB） C=（）A 2 B 1，2，4C 1，2，4，5D x R| 1x52（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）AB1CD33（ 5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A0B1C2D34（5 分）设 R，则 “| ”是“ sin ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5

2、分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）1A=1 B=1 C=1 D=16（5分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数， g（x）=xf（x）若 a=g（ log25.1），b=g（ 20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（）A a b c B cba Cbac Dbca7（5分）设函数 f（x）=2sin（ x+），xR，其中 0，| | x若 f（）=2，f（）=0，且 f（ x）的最小正周期大于 2，则（）A = ， =B= ，=C = ， =D = ， =8（5 分）已

3、知函数 f（x）=，设 a R，若关于 x 的不等式 f（x） |+a| 在R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A ，2B ，C 2，2 D 2，二 .填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .9（5 分）已知 a R， i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为10（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为11（5 分）在极坐标系中，直线 4 cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为12（5 分）若 a，bR，ab 0，则的最小值为13（5 分）在 ABC中， A=60，AB=3，AC=2若=2 ，= （ R），

4、且= 4，则 的值为14（5 分）用数字 1， 2， 3， 4， 5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个（用数字作答）三 .解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤215（ 13 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知 a b，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值16（13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ， （）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求

5、随机变量 X 的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17（13 分）如图，在三棱锥P ABC中， PA底面 ABC， BAC=90点 D，E，N 分别为棱PA，PC，BC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4，AB=2（）求证： MN 平面 BDE；（）求二面角CEMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH 的长18（13 分）已知 an 为等差数列，前n 项和为 Sn（nN+）， bn 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a4 2a

6、1， S11=11b4（）求 an 和 bn 的通项公式；（）求数列 a2nb2n 1 的前 n 项和（ nN+）19（14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，右顶点为 A，离心率为已知 A是抛物线 y2（ ）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 =2px p0（ I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（ II）设 l 上两点 P， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x3轴相交于点 D若 APD的面积为，求直线 AP的方程4 3 2 20（14 分）设 aZ，已知定义在 R 上的函数 f （x）=2x +3x 3x 6x+a 在区间（ 1，2）

7、内有一个零点 x0，g（ x）为 f（x）的导函数（）设 m 1，x0）（ x0， 2 ，函数 h（ x）=g（x）（ mx0） f（m），求证： h（m） h （x0） 0；（）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且 1，x0）（ x0，2 ，满足 |x0| 42017 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）（2017?天津）设集合 A= 1，2，6 ，B= 2，4 ，C= x R| 1x5 ，则（ AB）C=（）A 2 B 1，2，4C 1，2，4，5D x R| 1x5【考点】 1

8、H：交、并、补集的混合运算【专题】 11 ：计算题； 37 ：集合思想； 5J ：集合【分析】 由并集概念求得AB，再由交集概念得答案【解答】 解： A= 1，2，6 ，B= 2，4 ， AB= 1， 2，4，6 ，又 C= xR| 1 x 5 ，（ AB） C= 1，2，4 故选： B【点评】 本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题2（5 分）（ 2017?天津）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）AB1CD3【考点】 7C：简单线性规划【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形结合； 35 ：转化思想； 5T ：不等式【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标

9、函数的最优解求解即可【解答】 解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值，由可得 A（0，3），目标函数 z=x+y 的最大值为： 3故选： D5【点评】 本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用3（5 分）（ 2017?天津）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N的值为（）A0B1C2D3【考点】 EF：程序框图【专题】 39 ：运动思想； 4O：定义法； 5K ：算法和程序框图【分析】 根据程序框图，进行模拟计算即可【解答】 解：第一次 N=24，能被 3 整除， N=3

10、 不成立，第二次 N=8，8 不能被3 整除， N=81=7，N=7 3不成立，第三次 N=7，不能被 3整除， N=71=6，N=23 成立，6输出 N=2，故选： C【点评】 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4（5 分）（ 2017?天津）设 R，则 “| ”是“ sin ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】 38 ：对应思想； 48 ：分析法； 57 ：三角函数的图像与性质； 5L ：简易逻辑【分析】 运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两

11、已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论【解答】 解： | | ? ? 0 ，sin ? +2k+2k，kZ，则（ 0，）? +2k，+2k ，kZ，可得 “| ”是“sin ”的充分不必要条件故选： A【点评】 本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题5（5 分）（2017?天津）已知双曲线=1（a0，b 0）的左焦点为 F，离心率为若经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】 KC：双曲线的简单性质【专题】 35 ：转化思想； 4R：转化法； 5

12、D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，根据直线的斜率公式，即可求得c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程7【解答】 解：设双曲线的左焦点F（ c，0），离心率 e=，c=a，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=x=x，则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率k=，则 =1， c=4，则 a=b=2 ，双曲线的标准方程：；故选 B【点评】 本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题6（5 分）（2017?天津）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数， g（x）=xf（ x）若

13、 a=g（ log25.1），b=g（20.8）， c=g（ 3），则 a，b，c 的大小关系为（）【考点】 4M ：对数值大小的比较【专题】 35 ：转化思想； 4R：转化法； 51 ：函数的性质及应用【分析】 由奇函数 f（x）在 R 上是增函数，则 g（ x）=xf（x）偶函数，且在（ 0，+）单调递增，则 a=g（ log25.1） =g（log25.1），则 2 log25.13，120.82，即可求得 b a c 【解答】 解：奇函数 f（ x）在 R 上是增函数，当 x0，f（x） f （0）=0，且 f （x） 0，g（x） =xf（ x），则 g（x）=f（x）+xf （x）

14、 0，g（x）在（ 0，+）单调递增，且g（ x） =xf（ x）偶函数，a=g（ log25.1） =g（log25.1），则 2 log25.1 3， 1 20.8 2，由 g（x）在（ 0， +）单调递增，则 g（20.8） g（log25.1） g（ 3），bac，故选 C【点评】 本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题7（5 分）（2017?天津）设函数 f（x）=2sin（ x+），xR，其中 0，| | x若 f（）8=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于2，则（）A = ， =B= ，=C = ， =D = ， =【考点】 H1：三角函数的周

15、期性及其求法【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转化法； 57 ：三角函数的图像与性质【分析】 由题意求得，再由周期公式求得，最后由若 f（）=2 求得 值【解答】 解：由 f （x）的最小正周期大于2，得，又 f （） =2，f （） =0，得，T=3，则，即 f（ x） =2sin（ x+）=2sin（ x+），由 f （） =，得 sin（ +）=1+=，kZ取 k=0，得 = ， = 故选： A【点评】 本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ x+）型函数的性质，是中档题8（5 分）（2017?天津）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等

16、式 f（x）|+a| 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A ，2B ，C 2，2 D 2，【考点】 5B：分段函数的应用； 3R：函数恒成立问题【专题】 32 ：分类讨论； 48 ：分析法； 51 ：函数的性质及应用【分析】讨论当 x1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得 x2+x3ax29x+3，再由二次函数的最值求法，可得a 的范围；讨论当x1 时，同样可得（x+） a + ，再由基本不等式可得最值，可得 a 的范围，求交集即可得到所求范围【解答】 解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（ x） |+a| 在 R 上恒成立，即为 x2+x3+ax2x+3，即有 x2+x3

17、ax2 x+3，由 y=x2+x3 的对称轴为 x=1，可得 x= 处取得最大值；由 y=x2x+3 的对称轴为 x= 1，可得 x= 处取得最小值，则a当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x） |+a| 在 R 上恒成立，即为（ x+ ） +a x+，即有（x+ ） a +，由 y=（x+） 2= 2（当且仅当 x=1）取得最大值 2；由 y=x+2=2（当且仅当 x=21）取得最小值 2则 2a2由可得，a2故选： A【点评】 本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题二 .

18、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .9（5 分）（ 2017?天津）已知 a R， i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为2【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算【专题】 35 ：转化思想； 4O：定义法； 5N ：数系的扩充和复数【分析】运用复数的除法法则， 结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件： 虚部为 0，10解方程即可得到所求值【解答】 解： aR，i 为虚数单位，=i由为实数，可得=0，解得 a=2故答案为： 2【点评】 本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础题10（5 分）（2017?天津）

19、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为【考点】 LG：球的体积和表面积【专题】 34 ：方程思想； 4O：定义法； 5F ：空间位置关系与距离【分析】 根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可【解答】 解：设正方体的棱长为a，这个正方体的表面积为18，6a2=18，则 a2=3，即 a= ，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即 a=2R，即R= ，则球的体积 V=?（） 3=；故答案为：【点评】 本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解

20、决本题的关键1111（5 分）（2017?天津）在极坐标系中，直线4 cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为2【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】 35 ：转化思想； 5B：直线与圆； 5S ：坐标系和参数方程【分析】 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，与半径比较即可得出位置关系【解答】解：直线 4cos（）+1=0 展开为：4+1=0，化为：2 x+2y+1=02，化为直角坐标方程：2+y2，配方为：22圆 =2sin 即 xx+（y1）=2sin=2y=1圆心 C（0，1）到直线的距离 d= 1=R直线 4cos（）+1=0 与圆 =2sin 公

21、共点的个数为的2故答案为： 2【点评】 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5 分）（2017?天津）若 a，bR，ab0，则的最小值为4【考点】 7F：基本不等式【专题】 34 ：方程思想； 4R：转化法； 5T ：不等式【分析】 两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【解答】 解： a，bR，ab0，=4ab+ 2=4，当且仅当，12即，即 a=，b=或 a=， b=时取 “=；”上式的最小值为4故答案为： 4【点评】 本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题13（5 分）（

22、2017?天津）在 ABC 中， A=60，AB=3，AC=2若=2 ，= （ R），且= 4，则 的值为【考点】 9R：平面向量数量积的运算【专题】 34：方程思想； 4O：定义法； 5A：平面向量及应用【分析】 根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出 的值【解答】 解：如图所示，ABC中， A=60，AB=3，AC=2，=2， = + = += +（）= +，又 = （R），=（+）?（ ）=（）?+=（） 32cos60 32+ 22= 4，13=1，解得 = 故答案为：【点评】 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14（5 分）（

23、2017?天津）用数字 1，2， 3， 4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个（用数字作答）【考点】 D8：排列、组合的实际应用【专题】 11 ：计算题； 35 ：转化思想； 5O ：排列组合【分析】 根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在 1、3、5、7、9 种任选 4 个，组成一共四位数即可，有 A5 4=120 种情

24、况，即有 120 个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字，在 1、3、5、7、9 种选出 3 个，在 2、 4、 6、 8 中选出 1 个，有 C53?C41=40 种取法，将取出的 4 个数字全排列，有 A44=24 种顺序，则有 4024=960 个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1080个；故答案为： 1080【点评】 本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论三 .解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13 分）（ 2017?天津）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b

25、，c已知 ab，14a=5，c=6，sinB= （）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理【专题】 15 ：综合题； 33 ：函数思想； 4A ：数学模型法； 58 ：解三角形【分析】（）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得 b，利用正弦定理求得 sinA；（）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案【解答】 解：（）在 ABC中， a b，故由 sinB= ，可得 cosB= 由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得 sinA=b=

26、，sinA=；（）由（）及 ac，得 cosA=， sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故 sin（2A+ ）=【点评】 本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，是中档题16（13 分）（2017?天津）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【专题】 12 ：

27、应用题； 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5I ：概率与统计15【分析】（）随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；（）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值【解答】 解：（）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3；则 P（X=0）=（1 ）（ 1 ）（1 ）= ，P（ X=1）=（ 1）（ 1）+（ 1）（ 1）+（1）（ 1）= ，P（ X=2）=（1） + （1 ）+ （1）=，P（ X=3）= =；所以，随机变量X 的分布列为X0123P随机变量 X 的数学期望为 E（X）=0 +1+2

28、+3 =；（）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（ Y+Z=1）=P（ Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0） ?P（Z=1）+P（Y=1）?P（Z=0）= + =；所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为【点评】 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题17（ 13 分）（ 2017?天津）如图，在三棱锥 PABC中，PA底面 ABC，BAC=90点 D，E，N 分别为棱 PA，PC， BC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4， AB=2（）求证： MN 平面 BDE；（）求二面角C

29、EMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH 的长16【考点】 MT：二面角的平面角及求法； LM：异面直线及其所成的角； LS：直线与平面平行的判定【专题】 15 ：综合题； 31 ：数形结合； 41 ：向量法； 5G ：空间角【分析】（）取 AB 中点 F，连接 MF、 NF，由已知可证 MF平面 BDE， NF平面 BDE得到平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE；（）由 PA底面 ABC，BAC=90可以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、 z 轴建立空间直角坐标系 求出平面 MEN 与平面 C

30、ME 的一个法向量， 由两法向量所成角的余弦值得二面角 CEMN 的余弦值，进一步求得正弦值；（）设 AH=t，则 H（0，0，t ），求出的坐标，结合直线NH 与直线 BE 所成角的余弦值为列式求得线段 AH 的长【解答】（）证明：取AB 中点 F，连接 MF、NF，M 为 AD 中点， MF BD，BD? 平面 BDE，MF?平面 BDE， MF平面 BDEN 为 BC中点， NF AC，又 D、E 分别为 AP、PC的中点， DEAC，则 NF DEDE? 平面 BDE，NF?平面 BDE， NF平面 BDE又 MFNF=F平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE；（）解： PA底

31、面 ABC， BAC=90以 A 为原点，分别以 AB、AC、 AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4， 0），M（ 0，0，1），N（1，2，0），E（ 0， 2，2），则，17设平面 MEN 的一个法向量为，由，得，取 z=2，得由图可得平面 CME的一个法向量为cos=二面角 CEMN 的余弦值为，则正弦值为；（）解：设 AH=t，则 H（ 0， 0， t），直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，| cos| =| =| =解得： t=4当 H 与 P 重合时直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，

32、此时线段 AH 的长为 4【点评】本题考查直线与平面平行的判定， 考查了利用空间向量求解空间角， 考查计算能力，是中档题18（13 分）（2017?天津）已知 an 为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN+）， bn 是首项为 2 的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1， S11=11b4（）求 an 和 bn 的通项公式；（）求数列 a2nb2n 1 的前 n 项和（ nN+）【考点】 8M ：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和； 8H：数列递推式【专题】 11 ：计算题； 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 54 ：等差数列与等比数列18【分析】（）设出公差

33、与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解 an 和 bn 的通项公式；（）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】 解：（I）设等差数列 an 的公差为 d，等比数列 bn 的公比为 q由已知 b2+b3=12，得 b1（q+q2 ）=12，而 b1=2，所以 q+q26=0又因为 q0，解得 q=2所以， bn=2n由 b3=a42a1，可得 3da1=8由 S11=11b4，可得 a1+5d=16，联立，解得a1=1，d=3，由此可得 an=3n2所以，数列 an 的通项公式为 an=3n2，数列 bn 的通项公式为 bn=2n由 a2n=6n2，b2n1=4n，有

34、a2nb2n 1=（3n1）4n，故 Tn=24+542+843+ +（ 3n1）4n，4Tn=242+5 43 +8 44+ +（3n1） 4n +1，上述两式相减，得 3Tn=24+342+343+ +34n（ 3n 1） 4n+1=（ 3n2）4n+18得 Tn=所以，数列 a2nb2n 1 的前 n 项和为【点评】 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力19（14 分）（2017?天津）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为已知 A 是抛物线 y2（ ）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 =2px p0（ I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

35、（ II）设 l 上两点 P， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x轴相交于点 D若 APD的面积为，求直线 AP的方程【考点】 KI：圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程； K7：抛物线的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系19【专题】 38 ：对应思想； 49 ：综合法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（ I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a， b， p 即可得出方程；（II）设 AP方程为 x=my+1，联立方程组得出B， P， Q 三点坐标，从而得出直线BQ 的方程，解出 D 点坐标，根据三角形的面积列方程解出m

36、 即可得出答案【解答】（）解：设 F 的坐标为（ c，0）依题意可得，解得 a=1，c=， p=2，于是 b2=a2 c2=所以，椭圆的方程为x2+=1，抛物线的方程为y2=4x（）解：直线l 的方程为 x=1，设直线 AP 的方程为 x=my+1（m0），联立方程组，解得点 P（ 1，），故 Q（ 1，）联立方程组，消去 x，整理得（ 3m2+4） y2+6my=0，解得 y=0，或 y=B（，）直线 BQ 的方程为（）（x+1）（）（y）=0，令 y=0，解得 x=，故 D（，0）| AD| =1=又 APD的面积为，=，整理得 3m22| m|+ 2=0，解得 | m| =， m=直线

37、AP 的方程为 3x+y 3=0，或 3xy 3=0【点评】 本题考查了椭圆与抛物线的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题2020（14 分）（2017?天津）设 a Z，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x3 3x2 6x+a 在区间（ 1，2）内有一个零点 x0， g（ x）为 f（x）的导函数（）求 g（x）的单调区间；（）设 m 1，x0）（ x0， 2 ，函数 h（ x）=g（x）（ mx0） f（m），求证： h（m） h （x0） 0；（）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且 1，x0）（ x0，2 ，满足 |x0| 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性【专题】 11 ：计算题； 32 ：分类讨论； 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 51 ：函数的性质及应用； 53 ：导数的综合应用【分析】（）求出函数的导函数 g（x）=f （ x）=8x3+9x26x6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可（）由 h（x）=g（ x）（ m x0） f（m），推出 h（m）=g（m）（mx0） f（ m），令函数 H （ x）=g（x）（ xx ） f（ x），求出导函数 H（x）利用（）知，推出h（m） h101（x0） 0（）对于任意的正整数p，q，且，令 m=