word完整版相交线与平行线知识点对应例题对应练习单元测试推荐文档

1、相交线与平行线知识点ffltt伯.内樁诽、内角相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角： 1，2,3，4；1、邻补角：其中 1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像 1和 2这样的角我们称他们互为邻补角；2、 对顶角：1和 3有一个公共的顶点 0,并且 1的两边分别是 3两 边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补， 2和 3互补，因为同角的补角相等，所以1=3。所以，对顶角相等例题：1.如图，3 1= 2 3,求 1,2,3, 4的度数。2.如图，直线AB、CD EF 相交于

2、0,且 AB CD ,127 ，贝U 2FOB CBU们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角,3、垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它每个直角都是90 。例题：如图，AB CD垂足为 0, EF经过点0,1 = 26，求 EOD 2,3的度数。4、垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那

3、条路线游向岸边？为什么？平行线1、平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3、同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各 个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，D0B是它的余角的两倍，A0= 2 DOF且有0G 0A求 EOG的度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）

4、如图所示，直线AB CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第

5、三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知1+ 2= 1803= 108 ，求 4的度数。2.如图所示，AB/CD,A= 135E= 80。求 CDE的度数。c平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质； 线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补,直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1: 如图所示，只要满足可以说AB/CD平行线判定定理2: 如图所示，只

6、要满足 平行线判定定理3:同位角相等，两直线平行1 =2 (或者 3 =内错角相等，两直线平行6 =2 (或者 5 =同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2= 180 (或者平行线判定定理4:那么反过来，如果两条直 是否能证明这两条4;5=7;6=4),就可以说AB/CD6+4 = 180 )，就可以说AB/CD两条直线同时垂直于第二条直线，两条直线平行8),就这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1 = 2= 90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1. 已知：AB/CD, BD平分 ABC , DB平分 ADC，求证：DA/

7、BCAB 丁132C42. 已知：AF、BD CE都为直线，B在直线 AC上, E在直线 DF上,且 12 , C D ,求证： A F。DEF3 r24ABC|(3) 有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4) 没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示:即a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/ AB, / DCB=70，/ CBF=20,/ EFB=130，问直线 E

8、F与CD有怎样的位置关 系，为什么？D相交线-、选择题：1. 如图所示，/ 1和/ 2是对顶角的图形有（C.3 个 D.4A.1 个 B.22.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于A.150 B.180点 0,则/ A0E丄 DOB# COF等于（？）C.210D.120（2）（3）3. 下列说法正确的有（）对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. 如图2所示，直线AB和CD相交于点0,若/ AOD与/ BOC的和为236 ,则/ AOC的度数为（）A.62B.118C.7

9、2D.595. 如图3 所示,直线Li,L 2丄3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A./ 仁90 , / 2=30 , / 3= / 4=60 ; B. / 仁/3=90 , / 2=7 4=30C.7 1 = 7 3=90 , 7 2=7 4=60 ; D. 7 1 = 7 3=90 , 7 2=60 , 7 4=30二、填空题1.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中，7 1的邻补角是 , 7 1的对顶角_.2.3.如图如图,7 3=（5）4 所示,若7仁255所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则7 AOD的对顶角是;若7 AOC=50 ,则 7 BOD=,7 COB=.,

10、则7 2=,7 4=,7 AOC的邻补角是4. 如图6 所示,已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分7 EOC7 EOC=70 ,则7 BOD=?5. 对顶角的性质是 ”.6. 如图7 所示,直线AB,CD相交于点O,若7 1-7 2=70,则7 BOD=,7 2=.7.8.(7)如图8所示，直线EOB=如图9所示，直线AB,CD相交于点 O,已知/ AOC=70BOE:/ EOD=2:3,则/ EOD=.训练平台1.如图所示,AB,CD,EF交于点 0,/仁20 , / BOC=80 ,求/ 2的度数.(8)AB,CD相交于点(9)O,OE平分/AOC,若/ AOD-Z DOB=50 ,?

11、则/,OE把/ BOD分成两部分,? 且/2.如图所示 丄1丄2丄3交于点O, /仁/2, / 3: / 1= 8:1,求/ 4的度数.23四、提高训练1.女匚图所示，AB,CD相交于点 0,0E平分/ AOD,/ AOC=120,求/ BOD,/ AOE?勺 度数.2. 如图所示，直线AB与CD相交于点 O,/ AOC:/ AOD=2:3,求/ BOD的度数.3. 如图所示，直线a,b,c两两相交，/ 1=2/ 3, / 2=65 ,求/ 4的度数.1判断:平行线的判断及性质(1) 两条不相交的直线叫平行线。()(2) 在同一平面内的两条直线不平行就相交。()(3) 条直线的平行线只有一条。

12、(2、在同一平面内()A. 不相交的两条线段平行B.C.线段与直线不平行就相交D.)不相交的两条射线平行 不相交的两条直线平行3、 已知同一平面内AB/ EF, CD/ EF,则直线AB与CD的关系为()A.相交B.平行C.不平行 D.不能确定4、如图1所示，在图中：(1)同位角共有(2) 7 1与/ 2是,它们是被 截形成的;(3) / 3 与7 4 是 它们是被 截形成的。5、下列论述中表述正确的是()(1) 内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边；(2) 两条直线被第三条直线所截所得到的八个角中，位于第三条直线两旁 的两个角就是同位角。A. 都正确且B. (1)正确 C.(2)正确 D.

13、都不正确7、如图3所示，可以判定a/ b的条件是( )A. 7 1 = 7 28如图4所示,图3B. 74=7 2 C. 7 1 = 7 3 D.以上都对 已知直线 AB CD被直线EF所截，7 1 + 7 2= 180。因为EF是直线(已知)，所以7 2+7 3= 180()。因为7 1 + 7 2= 180()，所以7 1 = 7 3 ()，所以 AB/ CD ()。9、如图 5所示，因为/ 1 = / 3,所以II();因为/ 2=/ 4,所以I()。10、一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是()A.先向左拐30，再向右拐30 B. 先

14、向右拐50,再向左拐30C. 先向左拐50，再向右拐130 D.先向右拐30,再向左拐130 11如图6所示，(1) 因为/A=/ 所以AC/ED();(2) 因为/2=/ 所以AC/ED();(3) 因为/ A+/= 180，所以 AB/ FD();(4) 因为/ 2+/= 180,所以 AC/ DE()。12、如图7所示，/ 1= 60,/ 3= 120,直线AB CD平行吗？为什么？(1) 若/ 1 = / 2,可判断哪两条直线平行？为什么？(2) 若/ 1 = / M可判断哪两条直线平行？为什么？(3) 若/ 1 = / C,可判断哪两条直线平行？为什么？(4) 若/ 2+/ 3= 1

15、80,可判断哪两条直线平行？为什么?(5) 若/ C+/ A= 180,可判断哪两条直线平行？为什么?14、如图9所示，已知/ 1 = / 2=7 3,图中有哪些直线平行？根据是什么?15、如图10所示，7 1是它的补角的3倍，7 2等于它的余角，那么AB与CD 平行吗？为什么？8DC1016、（综合题）如图 11 所示，7 B=7 C,7 DA（=7 B+7 C, AE 平分7 DAC17、如图12所示，已知直线a/ c,且7 1 + 7 2= 180，试说明b / c图122一、选择题1.如图，相交线与平行线单元检测(共 30 分)1与2构成对顶角的是()(A)2.如图， ACB)的长度来

16、表示。线段(B) CD ；(C)CB ;(0 AD .D第2题图3 .如图，直线AB、CD被直线EF所截,第3题图1 50 ,下列说法错误的是()(A)如果 5 50。，那么 AB / CD ;(B)如果4 130,那么 AB / CD ;(C)如果 3 130。，那么 AB / CD ;(D)如果2 50,那么 AB / CD .4.如图，下列条件中，不能推断 AB / CD的是(A) B 5;(B)12;(C)34;(D)BCD 180 5.如右图，AE/CD/EF,AF/CG图中与ZA(不包括/A)相等的角有(A)5 个 (E)4 个 (C)(D)6.下列句子中不是命题的是(A)两直线平

17、行，同位角相等。(C)若丨a | = |匕丨，贝9 a = b(B)直线AB垂直于CD吗?(D)同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,那么两次拐弯的角度依次是两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,(A)第一次右拐50，第二次左拐130 (B)第一次左拐50，第二次右拐50(C )第一次左拐50 ，第二次左拐130 (D)第一次右拐50 ，第二次右拐50 8.下列说法中正确的是(A)有且只有一条直线垂直于已知直线(B)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C)互相垂直的两条线段一定相交(D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm 则点A

18、到直线c的距离是3cm。9.如图9, A、B、C、D中的图案()可以通过图9平移得到。(图9)10.如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是锐角(D)交角是钝角、填空题1.如图，已知a/b，若 1a; 若3=100，贝U 2b图2.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O ,贝U AOD的对顶角是， FOB的对顶角是EOB的邻补角是3.如图，直线AB CD相交于点O, OELAB O为垂足,如果/ EOD=38，则/ AOC=，/ COB=4.如图，AC平分/ DAB /仁/2。填空:因为AC平分/ DAB所以/仁又因为已知/仁/2,所以/ 2 =所以AB/，依据是5. (1)如图，/ 1、/ 2是直线第三条直线所截成的(2)在同一平面内，不重合的角。只有两种O被形式为:7. 如图：（1）当/时，/ DACh BCA（2） 当/时，/ ADCh DAB=180 ;（3） 当/=/时，AB/ DC8. 如右图， DEF是由厶ABC经过平移得到的，若/ C=8C，/ A=330，则/ EDF ，Z E 三、将下面的证明推理过程填写完整。1、如图，已知 EF/ AC，/ 仁/2，Z BAC=70，求/ AGD解： EF/ AD（已知）2= （ ）又/仁/ 2 （已知）/仁/ 3 （等量替换