1977年普通高等学校招生考试(福建省)文科数学试题及答案

1、1977 年普通高等学校招生考试文科数学(福建省 )试题及答案31（1）计算 53(3 )131031 (0.2522)90解：原式 =7（ 2）求 cos( 840 ) 的值解： cos( 840 )cos840cos(2360120 )1cos120cos602（ 3）化简 (2x 3)2解：根据算术根的定义，当当x3 时， (2x3) 22x3.2x3 时， (2x3) 232x.2（ 4）如图，在 ABC中， MNBC，MN=1cm,BC=3cm求 AM的长解：设 AM为 x， MNBCA AMN ABCMNAMMN ,x1ABBC x23x=1(cm)BC(5) 已知lg3=0.47

2、71,lgx=3.4771,求 x.解： x=3000.(6) 求 limx1.x 23xx 12x1x 1解： lim3x 2limx 1 x2x 1 (x 1)( x 2)1lim1x1 x2（7）求函数 yx 22x4 的极小值解： y x22x4 ( x1)25y 的极小值为 -5（8）已知 sin3 ,2,求 tg的值5解： sin3 ,2,54 . cos1sin 2sin3 .5 tgcos42 ,2 ,2 ,（9）写出等比数列的通项公式2 .92781解： an (1)n3n 12（1）求函数 ylg( 2x ) 的定义域x1解：略 1x2（2）证明 (sincos) 2sin

3、 21.证：左边 =sin 22 sincoscos22 sin cos .=sin 2cos21.左边 =右边（3）解方程 2 x36x.解：移项得 2x3x6.两边同时平方，得x216x480,x=12,x=4 （增根）原方程的根为x=12（4）解不等式 x 2x60.解略： -2x3.（5）把分母有理化52 .52解：原式 =( 52 )2521( 156).( 52)(52)33（6）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为 1.2 米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆 150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）解：设地球仪的表面积为S，则S 4 (1.2) 240.361.44(米)2

4、.2所以，共需油漆1501.44216678(克).3某农机厂开展 “工业学大庆” 运动，在十月份生产拖拉机 1000台 这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务 工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产 2310台，求十一月、十二月份每月增长率 ; 原计划年产拖拉机多少台？解：设十一、十二月份平均每月增长率为x，则根据题意可得：1000（1+x)+1000(1+x) 2=2310,100x2+300x-31=0,x=0.1,x=-3.1（舍去）故十一月，十二月份平均每月增长率为10%设原计划年生产拖拉机y 台，则y231021%11000 （台）4求抛物线 y 29x和圆 x 2y

5、236 在第一象限的交点处的切线方程解：解方程组y29x(1)x2y 236( 2)（ 1）代入（ 2）得 x 2 9x 36 0,x=3,x=-12 （不合题意）将 x=3 代入（ 1），得 y3 3 （仅取正值），在第一象限的交点为（3,3 3 ）从抛物线 y29x 得 p9 .2过点（ 3,3 3 ）的抛物线的切线方程是33y9 (x 3),即3x 2 3y 9 0.2过点（ 3,3 3 ）的圆的切线方程是3x3 3y36,即 x3y120.5某大队在农田基本建设的规划中，要测定被障碍物隔开的两点A和 P 之间的距离，他们土法上马，在障碍物的两侧，选取两点B 和 C00（如图），测得 AB=AC=50 m，BAC=60， ABP=120，0ACP=135，求 A和 P之间的距离（答案可用最简根式表示）解：连 CB，APC0 CAB=60，AC=AB=50 m，A600P ABC为等边三角形000，B于是， BCP=135-60=750 0 CBP=120-60 ，0000BPC=180- （75 +60 ）=45由正弦定理，得CPCB,sin CBPsin BPC3CB sin CBP50 sin 6050225 6( m)CPBPCsin 452sin2由余弦定理，可得AP2AC 2CP 22AC C