1904三校联考数学试卷

1、2019 届高三年级三校联考数学试题卷命题：新昌中学审校：浦江中学富阳中学姓名准考证号参考公式 :如果事件 A ， B 互斥，那么柱体的体积公式P(A B) P(A) P(B)V = Sh如果事件 A ， B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(A B)P( A) P(B)锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那V = 1 Sh3么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高Pn (k)Cnk pk (1p)n k (k 0,1,2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4 R2V1(S1S

2、1S2S2 )h球的体积公式3V = 4 R3其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积，h 表3示台体的高其中 R 表示球的半径第I 卷（共 40分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1若集合 Ax x210 ， B x 0x 4，则 ABA (,1)B.0,4C.1,4D.(4, )2已知 i 为虚数单位， z2i ，则 z 的虚部为iA 1B.2C.2D.2i3已知双曲线y2x21的渐近线方程为y1 x ，则该双曲线的离心率为a2b22A.5B.3C.3D.214函数 f (x) | x |1 的图象

3、是xA.B.C.D.5已知随机变量满足 P(0)x ， P( 1) 1x ，若 0x1 ，则A E() 随着 x 的增大而增大，D ( ) 随着 x 的增大而增大2B E() 随着 x 的增大而减小，D () 随着 x 的增大而增大C E() 随着 x 的增大而减小，D () 随着 x 的增大而减小D E() 随着 x 的增大而增大，D ( ) 随着 x 的增大而减小6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.433C.8D.16331”是“ln x7 “2x y0 ”的yA 充要条件B 充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8如图，圆 O 是半径为1的圆， OA1

4、，设 B,C 为圆上的任意2 个点，则 ACBC 的取值范围是2A 1 ,3B 1,381 ,1C 1,1D 8（第 8 题图）9在棱长为 63 的正四面体 DABC 中，过点 D 的平面与底面 ABC 所成锐二面角的正切值为6，设平面与底面 ABC 的交线为 l ，当平面运动时，直线 l 在ABC 内的部分形成的区域的面积为A 936B 3312C12362D183610已知二次函数f (x)bxc 有零点，且 abc1，则 maxmin a, b,caxA 1B 1C11234D 62第 II 卷（共 110 分）二、填空题（本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36

5、分 )11九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马 ”现有一 “阳马 ”PABCD ， PA底面 ABCD ， PAAB2， AD1，则该 “阳马 ”的最长棱长等于；外接球表面积等于?2x - y +1 3 0?12设 x, y 满足约束条件x - 2 y 0，则 z = 2x + 3y 的最大值为；?x 1满足条件的 x, y 构成的平面区域的面积是13已知 ( x 2)5 (2 x5)a0 a1xLa6x6 ，则 a0 = ； a5 =14已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A，b(423)a cosB ，且 b1，则 B； ABC 的

6、面积为615从 0,1,2,3, 4,5 这6个数中随机抽取5 个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“ ab cd的五位数的个数有e”2x ，2x0 ，16已知函数 f ( x)1 fx，x若函数 yf (x)log 2 (ax) 恰有两个零点，(4y22) 0则实数 a 的取值范围为y2P17如图，椭圆 C1： x2y21 ，椭圆 C2： x21 OA482x点 P 为椭圆 C2上一点，直线 PO 与椭圆 C1依次交于B点 A，B，则 |PA|PB|=（第 17 题）三、解答题（本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18 (本小题满分14 分)x已知函数

7、f ( x)6cos 23sinx 3(0) 的图象上相邻两对称轴之间的距离为 42的值及 f ( x) 的单调递增区间；（ ）求（ ）若 f (x0 )6 3且 x0( 2 , 14 ) ，求 f ( x01) 的值53319 (本小题满分15 分)如图，已知四棱锥ABCDE 中， ABBC2 ，ABC120，AE 26 ，CD / /BE， BE2CD4， EBC60 .（ ）求证： EC平面ABC ；（ ）求直线 AD 与平面ABE 所成角的正弦值 .320 (本小题满分15 分)已知数列an中， a1a(a1且 a3)，a23，an 2an 1 3an 2 (n 3) .（ I ）求 an 1an和 an 1a的通项公式；3n（ II ）若数列an单调递增，求a 的取值范围 .21. （本小题满分15 分）C1 : x2 = 4 y 与椭圆 C 2 : x2y2如图，已知抛物线2+2 = 1(a b 0) 交于点 A， B，ab且抛物线 C1 在点 A 处的切线 l1 与椭圆 C 2 在点 A 处的切线 l2 互相垂直 .（ I ）求椭圆 C2 的离心率；（ II ）设 l1 与 C2 交于点 P ， l2 与 C1 交于点 Q ，求 APQ 面积的最小值