等比数列的概念及通项公式课件

1、学习目标1 .等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用.#引例:如下图是某种细胞分裂的模型:2. 4 8 16 5庄子曰：“一尺之極，日取其半，万世不竭”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半,永远也取不完” o如果将0一尺之極”视为単位七”,则每日剩下的部分依次为:in11112 9 4 9 s 9 16:计算机病毒传播时，假设每一轮每一台 计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:1, 20, 202, 203, .1,2,4,8,16,32，11111，一，一，一，.2 4 8 16对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于卫；1每一项与前

2、一项的比都等于3； 每一项与前一项的比都等于迎;1,20,202,203,204,205,.从第2项起,从第2项起,对于数列，对于数列，共同特点：从第二项起，每一项与其前一项的比是 同一个常数一、等比数列的定义:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(qo) .想一想：为什么要求q，0?判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1) 3, 6, 12, 24, 48,； 是,q=2(2) 2, 2, 2, 2,；是,q=1(3) 3, -3, 3,3, 3,；是,q=.19(4) 1,

3、 2, 4, 6, 3, 4,不是(5) 5, 0, 5, 0,奪庄数列中不能存在为0的项。，#等比数列的通项公式:累乘法思考：如何用ai和q表示第n项a?。方法：叠加法等比数列a% = qa.+ ) %-j=dan-ax =(n-l)dx) =q二广思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗?2,4,8,16,32,64 ,(2)1 , 3,9,27,81 , 243 ,(3) 5,5,5,5,5,5,.(4)1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,an(5)0.5,0.25,0.125,0.0625 ,.(6)1.2 , -2.4,4.8 , -9.6，an 5n-1 _ 2n_二5/7-lan

4、 =2x2an -5xh-lg=0.5x0.5i=0.5% = 1.2 x (-2)i三.普比彳顼(2) -1, ( 2) , -4(4) 1, (1), 1观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：(1) 1, (3 , 9(3) -12, ( 6, -3在a与b中间插入一个数g,使a, g, b成等比数列，那 么g叫做a与b的等比中项。g = vab 艮卩 = ab3 q = -3216 3 qx = 83 2 因此，%=%q =答：这个数列的第1项与第2项10! 一 一 1= axq 例1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和 1 8,求它的第1项和第2项

5、.解：用常表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 = 12,仃4 = 18,艮 ja.q2 =12g/ =1816思考与讨论：对于本例 中的数列，你是否发现。|。4与“犯3相等 你能说出其中的道理吗? 你能由此推导出 一个一般性的结论吗？解得a-3_ n1l = %q范例讲解例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,a20.解：由a5=aq4, a5=：aiqi410 =生= =丄204.q5 = _520 - 22 。2()=1505 = 5 x = 一 或。随堂练习:(1) 一个等比数列的第9项是-9公比19是丄，求它的第1项；3.：. (2) 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。小结式:. 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达，金州）；:2、要会推导等比数列的通项公式：% =%，并掌握其基本应用;课堂练习：练习5.4第1、2、3附加：已知等比数列