word完整版)1.1任意角与弧度制-知识点汇总,推荐文档

1、1.1任意角与弧度制知识梳理: 一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线0A由原来的位置，绕着它的端点 0按一定的方向旋转到另一位 置0B就形成了角，记作：角或 可以简记成。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角， 角的顶点合于坐标 原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限， 称为轴线角。例1、(

2、1) A=小于90的角，B=第一象限的角，则AH B=_ (填序号).小于90的角0。90的角第一象限的角以上都不对(2)已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是()A. B=AHCB . BUC=C C . A C D . A=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：(1) 终边相同的角都可以表示成一个 0到360的角与k(k Z)个周角的和。(2) 所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合k 360 ,k Z即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和1、k Z 2、 是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相

3、同。终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一o例1、( 1)若 角的终边与角的终边相同，则在0,2上终边与的角终边相54同的角为 o(2)若和是终边相同的角。那么在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合， 并求出其中的最小正角，最大负角:(1) 210 ;(2)1484 37 .例3、求，使 与900角的终边相同，且180，2602、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：| k 180 ,k Z终边在y轴上的角的集合：| k 180 90 ,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 ,k Z3、终边共线且反向的角：终边在y=X轴上的角的集合

4、：|k 180 45 ,k Z终边在y X轴上的角的集合：| k 180 45 ,k Z例1、若 k 360(k,m Z)则角 与角 的中变得位置关4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于X轴对称，则角与角的关系：360 k若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系：360 k 180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180 k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系:360 k90m 360系是（）A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称 二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制一另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义:长度等于的弧所对的圆心角称为1

5、弧度的角。如图:注意:1、 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、 角 的弧度数的绝对值| | -（ I为弧长，r为半径）r3、 用角度制和弧度制来度量 零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：360 = rad 180=_rad180 1 =rad 0.01745rad 1rad57.305718180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零例1、把67 30

6、化成弧度例例2、3把-rad化成度5例3、将下列各角从弧度化成角度(1)rad(2) 2.1rad3(3)rad3653、弧长公式和扇形面积公式1 12Ir ；S-IR -r2 2练习题一、选择题1下列角中终边与 330 相同的角是()A. 30B . -30 C . 630 D . -630 2、把1485 转化为 a+ k 360( 0a 360 , k Z)的形式是()A . 45 4X 360 B. 45 4X 360 C. 45 5X 360 D. 315 5X 360D.| k 36090 ,k Z =|k 18090 ,k5、已知A=第一象限角 , B=锐角, C=小于90的角，

7、那么A B C关系是6、7、B=An CBA.在“160480A.BU C=C-960。-1600B.C . A C D . A=B=C ”这四个角中，属于第二象限的角是（）C.D.若a是第一象限的角，则A.第一象限的角C.第二或第三象限的角下列结论中正确的是（）A.小于90的角是锐角C.相等的角终边一定相同集合 A= a|a =k 90A.x轴的正半轴上C.x轴或y轴上10、a是一个任意角，则a与A.关于坐标原点对称11、集合 X=x | x=（2 n+1） 系是（）B.第一或第四象限的角D.第二或第四象限的角9、B.第二象限的角是钝角D.终边相同的角一定相等,k N+中各角的终边都在（）B

8、.y轴的正半轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上-a的终边是（）B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称180,n Z,与集合Y=y I y=(4k 1) 180 ,k Z之间的关3、 终边在第二象限的角的集合可以表示为：()A . al90 a 180 B. al90+ k 180 a180+ k 180,k ZC. al270 + k 180a 180 + k 180,k ZD. al270 + k 360a 180 + k 360,k Z)4、下列命题是真命题的是（A. 三角形的内角必是一、二象限内的角B. 第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同A.X? YB.X uYC. X =YD.X 工 Y12、设a、B满足-180 a3180,则 a-B的范围是（）A.-360 a-3 0 B.-180 a - B 180C.-180 a-B 0 D.-360 a - B n0),求9的其他三角函数值w1 + 2sin 9cos 91 + ta