辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

1、辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在毎小题给岀的四个选项屮.只右一项是符合題目要求的1.（理）已知全集U = R , Mox|x2 , N 4 x | -4xP 0,则图中阴影部分所表示的集合是()A. x|0x1 B. x|0wxs2C. x|1x-$2 D. x|x/2xX.2.函数y空a(0 1)的图象一定过点()A(B. ( 1,2) C(2,0) D(2r1) 3（理）点 Po （xo, yo）是曲线y 2J集合B = R的映射.若对于实数卩亡B,在A中不存在对应的元素.则实数 p的取值范国是（）A.B. 右

2、芳）C.D.仟 *1第1页共8页9. （理）使函数y 2sin（ * .2x） （x j 壬，上）为増函数的区间是（）6 6 6A. 0,1B.邑上C. 5.;，D.兰濱312 123 6610己知函数f（x） （m-2）x+mx + （2m*1）的两个零点分别在区间 f-1,0）和区间（1,2）内，则实m数的取值范ia是（）& j B，卜专 H4） D，XTai 3211.定义行列式送算：-a!34-a2a333 34若将函数f（X）sinx cos x/3的图象向左平移m（m 0）个单位后.所得图象对应的函数为奇函数.则m的最小值是（A.电3B.312己知f（X）是定义在卜的偶函数，在区间

3、0,P ）上为皓函数，且 f C ） 0 则不等式3f (log 1 x)0的解集为(8A（一,2） B. （2,锁 J C.2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 20分。把答案填在题中横线上。(0l L (2冋2D. (-(乙帚C)20x”一3x）的定义域为f x*2,14.(理)函数 f(X)-4Vx*2,XO 2,则不等式t ( X) IX的解集是x015给出下列命题:3 存在实数x ,使sin x * cos x 2 若J卩是第一象限角，且 ? 则cos a 0)个单位，再向下平移 2个单位，使所得函数的图象 关于y轴对称，求m的垠小值。21.(本小题满分12分)己知函数f(

4、x臭定义在R上的偶函数，且当x S0时，f(x x+2x .现已画出函数f (x轴左侧的图像，如图所示，并根据图像(1)写出函数f (x)(x0)上的最小值;(3)对一切X (0, 4oo) , 2f (x)g(x)恒成立，求实数 a的取值范围.答案：1(理)C2.B3. （理）A4. D5. B6. C7. A8. B9. （理）C10. A11. C12.C14.（理）-1,115. 16. （理）-317 解析：1） APAB 中,ZAPB =180 （75由正弦定理：八卩=_122- = ap =50j&4分sin 60 sin 45（2） AQAB 中,JBQ 90 , MA”5 6

5、0加100mBAQ =100 返ZPAQ = 7- 45=30,6 分由余弦定理：PQ2 M(5Ojj2+(iooJ)2=2 5oy 10Q/2 cos3(P= 5000,PQ -/50005072.9 分答：P、Q两棵树之间的距离为 50运米，A、P两棵树之间的距离为 50.米。10分18解析：(1)m*n (cos A* 72-sin A)(sin A*cos A)2= 4*2v?(cosA -sin A) -4+4cos(.+A) 3分44 4 cos( *A) =4, cos( J! * AL 0 44:A巴0, 0 ,亠兰*A，.A6分424(2 )由余弦定理知：a2 =b2 4-

6、c2-2bc cos A即 a? =(4 农)2*j2a)2_2 工Ik 辰 cos，解得 a . 42 s810分4A 4盹= 斗京4庞吃*4= 16 12分2 219解析：设楼房每平方米的平均综合费为f（X）元，则fg )*60 +48X )*20-40000 -560 +48x +-40800( x10,xe 3 分2000 xx方法一：fYx 4a-W80Q ,1 r x2令 f (x)=0 得 x =15当 x 15 时，f S(x)ao ；当 0 * x A 5 时，f x( 0,因此当x =15时，f (x)取最小值10分(方法二：f (x )=560 F8x +1800560

7、480 ,.当k , m取最小值为JL810分12分21 解析：(1 ) f 区间亠1, 0) , (1t)上单调递塔。(2)ix 0，则-x020X 7分0 时，f(x)=x? 2x)- f(X )=X2x2 2x(3)g( x) = x2 *2x2ax 2 ,对称轴方程为：x P当时，g(1) 5-2a为最小；8分第7页共8o当1 Va12时g(a 4) = -a + 2a *1为最小；9分；5-2a (a M2)综上有：og( x)的最小值为彳_a +2a *1(2 3)当 a -1 2t, g(2) 40 -4a 为最小10 分22解析: (1)n&). jx半a因为为极直点，则满足zau +(21a n 2f(x) =ln X *1(0,5 , f(x)0 , f(x)单调递减,当x色(1,于时，f e 10 t t -t-2 -e0 t 40t无解;,f(x)单调递增.1，即 0 Vt 丈，时，f ( x)rnin = f (+ )=丄；ee e-0) , xx10