2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(26)

1、第2讲,直接证明与间接证明,1直接证明 (1)_是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 (2)_是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充 分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立 的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,分析法,综合法,2间接证明 _是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后 得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明 方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的,一般步骤：,反证法,假设命题的结论不成立； 根据假设进行推理

2、，直到推理中导出矛盾为止； 断言假设不成立； 肯定原命题的结论成立,1下列说法不正确的是(,),D,A综合法是由因导果的顺推证法 B分析法是执果索因的逆推证法 C综合法与分析法都是直接证法 D综合法与分析法在同一题中不可能同时采用,2用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是(,),A将结论与条件同时否定，推出矛盾,C,B肯定条件，否定结论，推出矛盾 C将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论与原条件 或与公理、定理矛盾，是反证法的正确运用 D将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件,3用反证法证明命题：“三角形的外角至少有两个钝角”,时，应假设(,),C,A三个内角都是钝角 B三个内角都不是

3、钝角 C三个内角至多有一个钝角 D三个内角至多有两个钝角,解析：命题：“三角形的外角至少有两个钝角”等价于“三 角形的外角有两个钝角或三个钝角”，应假设“三角形的三个 内角至多有一个钝角”,4若三角形能被分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角,形一定是(,),B,A锐角三角形 C钝角三角形,B直角三角形 D不能确定,解析：过直角三角形的直角顶点作斜边的高，所得的三角 形与原三角形相似,解析：利用分析法,考点 1,综合法,例 1: 已知 a、b、c 为正实数，abc1.,(1)综合法证不等式时，以基本不等式为基 础，以不等式的性质为依据，进行推理论证因此，关键是找 到与要证结论相匹配的基本不等

4、式及其不等式的性质 (2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要 保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性综合 法的特点是“由因导果”，本题就是根据函数的解析式(条件)， 推出该函数满足“理想函数的所有条件”,【互动探究】 1在锐角 ABC 中，求证：sinAsinBsinCcosAcosB cosC.,考点 2,分析法,(1)注意分析法的“格式”是“要证，只 需证，”而不是“因为，所以”；(2)注意分析法的适用 范围，如含根式、分式的不等式的证明，常常用分析法；(3)综,合法与分析法相结合，对证明较复杂的命题有很好的效果先 用分析法寻找命题成立的一个充分条件，再用综合法从条

5、件出 发，推出一些间接结论，两者接轨时，命题就得以证明 【互动探究】,考点 3 反证法,解题思路：本小题考查等差数列的概念、通项公式与前 n 项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想 方法以及推理和运算能力,“正难则反”，选择反证法，因涉及方程 的根，可从范围方面寻找矛盾,错源：犯循环论证的逻辑性错误,纠错反思：(1)正确理解概念“命题的反面”，如命题“a0” 的反面是“a0”；(2)注意反证法的解题步骤，特别要指明矛 盾所在；(3)一个命题直接证明有困难时，就可以考虑用反证法 的思想,D,例 5：对于定义域为0,1的函数 f(x)，如果同时满足以下三 条：对任意的 x0,1，总

6、有 f(x)0；f(1)1；若 x10， x20，x1x21，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数 f(x) 为理想函数,(1)若函数 f(x)为理想函数，求 f(0)的值；,(2)判断函数 g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，并予以,证明,解析：(1)取 x1x20，可得 f(0)f(0)f(0)f(0)0. 又由条件f(0)0，故 f(0)0.,(2)显然 g(x)2x1 在0,1满足条件g(x)0，,也满足条件g(1)1.若 x10，x20，x1x21，则 g(x1x2)g(x1)g(x2),2x1x21(2x11)(2x21),2x1x22x12x21(2x21

7、)(2x11)0， 即满足条件，故 g(x)理想函数.,1综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法它常 见的书面表达形式是“，”或“”利用综合 法证明“若 A 则 B”命题的综合法思考过程可用框图表示为：,图 1021,综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从 A 推演到 B 的 途径，但由 A 推演出的中间结论未必唯一，如 B、B1、B2 等， 可由 B、B1、B2 能推演出的进一步的中间结论更多，如 C1、C2、 C3、C4 等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论 B 即可,2分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果 索因法它常见的书面表达形式是：“要证，只需证”或 “”利用分析法证明“若 A 则 B”命题的分析法思考过 程可用框图表示为：,图 1022,分析法的思考顺序执果索因的顺序，是从 B 上溯寻其论据， 如 C、C1、C2 等，再寻求 C、C1、C2 的论据，如 B、B1、B