2021版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练21

1、2021版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练21 随堂巩固训练(21)1. 函数f(x)x 33x 21的单调减区间为_(0，2)_解析：令f(x)3x 26x2. 已知函数f(x)ax 3(ax)2ax a 在x 1处取得极小值2，则实数a _1_ 解析：由题意得f(x)3ax 22a 2x a ，因为函数f(x)在x 1处取得极小值2，所以f(1)3a 2a 2a 0，解得a 1或a 0.当a 1时，f(x)x 3x 2x 1，f(1)1312112，满足题意；当a 0时，f(x)0，不符合，所以a 1.3. 已知(a 1)x 1lnx 0对于任意x ?12，2恒成立，则实数

2、a 的最大值为_12ln2_解析：由(a 1)x 1ln x 0，得a ln x x 1x .令f(x)ln x x 1x ，则f(x)ln x x2，所以当x ?12，1时，f(x)0；当x 1，2时，f(x)0.又f ?1212ln 2，f(2)12ln 212，所以a 的最大值为12ln 2.4. 函数f(x)8x 2lnx 的单调减区间是_?0，14_ 解析：由题意得函数的定义域为(0，)，f(x)16x 1x （4x 1）（4x 1）x.令f(x)0，得0，故函数f(x)的单调减区间为?0，14. 5. 已知函数f(x)mx 3nx 2的图象在点(1，2)处的切线恰好与直线3x y

3、0平行，若f(x)在区间t ，t 1上单调递减，则实数t 的取值范围是_2，1_解析：f(x)3mx 22nx ，所以f(1)3m 2n.又直线3x y 0的斜率为3，所以3m 2n 3.又f(1)2，所以n m 2，所以m 1，n 3，所以f(x)3x 26x 3x(x 2)，令f(x)6. 若函数f(x)13x 3x 在区间(a ，103a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围为_2，1)_解析：f(x)x 21.令f(x)10a 2)上有最大值的条件为?a10a 21，f （1）f （a ），解得2a7. 若函数f(x)x 36bx 3b 在区间(0，1)上有极小值，则实数b 的取值范围

4、是_?0，12_解析：由题意知f(x)3x 26b 在区间(0，1)上有零点，且f(0)且36b0，解得0. 8. 已知定义在R 上的可导函数f(x)满足f(x)的取值范围是_?12，_解析：设g(x)f(x)x ，则g(x)f(x)1.因为f(x)满足f(x)m)(1m)f(m)m ，即g(1m)g(m)，所以1m.9. 已知a 为实数，函数f(x)(x 21)(x a)若f(1)0，则函数y f(x)在区间?32，1上的最大值和最小值分别为_6，138_ 解析：函数f(x)x 3ax 2x a ，则f(x)3x 22ax 1.因为f(1)0，所以a 2，所以f(x)3x 24x 13?x

5、13(x 1)，令f(x)0，得x13或x)上单调递减，所以极大值为f(1)2，极小值为f ?135027.因为f ?32138，且f(1)62，所以函数f(x)在区间?32，1上的最大值为6，最小值为138. 10. 对于函数f(x)13|x 3|a 2x 2(3a)|x|b 有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围为_(2，3)_解析：因为f(x)13|x 3|a 2x 2(3a)|x|b ，f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数因为f(x)有六个不同的单调区间，所以当x0时，有三个单调区间，即f(x)x 2ax 3a 有两个不同的正根，则?a 20，3a0，a 24（3a ）0，即2x

6、 1(其中a R )，曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y 轴(1) 求实数a 的值；(2) 求函数f(x)的极值解析：(1) 因为f(x)alnx 12x 32x 1，所以f(x)a x 12x 232. 因为曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y 轴，所以f(1)0，所以a 12320，解得a 1. (2) 由(1)知f(x)lnx 12x 32x 1(x0)， f(x)1x 12x 2323x 22x 12x 2（3x 1）（x 1）2x 2. 令f(x)0，得x 11，x 213(x 213不在定义域内，舍去)， 当x (0，1)时，f(x)当x (1，)时，

7、f(x)0，故函数f(x)在区间(1，)上为增函数，故函数f(x)在x 1处取得极小值f(1)3，无极大值12. 已知函数f(x)2xlnx ，g(x)x 2ax 3.(1) 求函数f(x)的最小值；(2) 若存在x (0，)，使得f(x)g(x)成立，求实数a 的取值范围解析：(1) 易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(lnx 1)令f(x)0，得x 1e. 当x ?0，1e 时，f(x)?1e ，时，f(x)0， 所以函数f(x)在区间?0，1e 上单调递减，在区间?1e ，上单调递增，故当x 1e 时，f(x)取得最小值2e. (2) 存在x (0，)，使f(x)g(x)成立

8、，即2xlnx x 2ax 3在x (0，)能成立，等价于a 2lnx x 3x在x (0，)能成立，等价于a ?2lnx x 3x min . 记h(x)2lnx x 3x，x (0，)， 则h(x)2x 13x 2x 22x 3x 2（x 3）（x 1）x 2. 当x (0，1)时，h(x)所以实数a 的取值范围是4，)13. 已知函数f(x)ax 3bx 23x(a ，b R )在点(1，f(1)处的切线方程为y 20.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若对于区间2，2上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)f(x 2)|c ，求实数c 的最小值；(3) 若过点M(2

9、，m)(m 2)可作曲线y f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围 解析：(1) f(x)3ax 22bx 3.根据题意，得?f （1）2，f（1）0，即?a b 32，3a 2b 30，解得?a 1，b 0，所以f(x)x 33x. (2) 令f(x)0，得3x 230，解得x 1.因为f(1)2，f(1)2，f(2)2，f(2)2，所以当x 2，2时，f(x)max 2，f(x)min 2，所以对于区间2，2上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)f(x 2)|f(x)max f(x)min |4，所以c 4，所以c 的最小值为4.(3) 因为点M(2，m)(m 2)不在曲线y f(x)上，所以可设切点为(x 0，y 0)，即y 0x 303x 0.因为f(x 0)3x 203，所以切线的斜率为3x 203，所以3x 203x 303x 0m x 02， 即2x 306x 206m 0.因为过点M(2，m)(m 2)可作曲线y f(x)的三条切线，所以方程