2021年高考物理一轮复习 专题4.6 卫星与航天教学案

1、2021年高考物理一轮复习 专题4.6 卫星与航天教学案- 1 - 专题4.6 卫星与航天 1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度 一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同r 近r 物。2运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T 2r 3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近3向心加速度：由G Mm r 2ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。由a

2、r2r 2T 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近a 同a 物。 4动力学规律(1)近地卫星和同步卫星满足GMm r 2m v 2rm2r ma 。 (2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm r 2m v 2r。 二、卫星的变轨问题1卫星变轨的原因(1)由于对接引起的变轨(2)由于空气阻力引起的变轨2卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v GM r 可知其运行速率比原轨道时减小。- 2 - (2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r

3、2m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v GM r可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。三、天体运动中的能量问题1卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。2航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2m v 2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小

4、(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。四、卫星的追及相遇问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 高频考点一、卫星运行参量的比较与计算例1、如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬6

5、0的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( ) A 该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sB 该卫星与同步卫星的运行速度之比为12- 3 - C 该卫星与同步卫星的运行半径之比为14D 该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析： 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s 。根据G Mm r 2mv 2r ，得v GM r，半径越大线速度越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于7.9 km/s ，A 错。该卫星从北纬60到南纬60，转过120用时1 h ，则其转过360用时3 h ，即周期为3 h ，而同步卫星的周期为24

6、 h ，即该卫星与同步卫星的周期之比为18。根据G Mm r 2m 42T 2r ，得r 3T 2GM42，则可得半径之比为14，C 正确。再由v GM r可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为21，B 错。在卫星绕地球做圆周运动情况下，从高轨道到低轨道要减少机械能，所以若卫星质量相同，该卫星在极地轨道上的机械能小于同步卫星的机械能，D 错。答案： C【变式探究】如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是( ) A 甲的向心加速度比乙的小B 甲的运行周期比乙的小C 甲的角速度比乙的大D 甲的线速度比乙的大 答案： A【方法规律】人造卫星问题

7、的解题技巧1、解决天体圆周运动问题的两条思路在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G f(Mm,R 2)mg ，整理得GM gR 2，称为黄金代换。g 表示天体表面的重力加速度天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,G f(Mm,r 2)m f(v 2,r )mr2mf(42r,T2)ma n。2、卫星运行参量的“两点”注意,卫星的a n、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。a n、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。高频考点二、卫星变轨问题分析例2(多选)神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面34

8、3 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是( )A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC答案的是(A卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时大C卫星在轨道上运动周期比在轨道上短D卫星在轨道上的机械能比在轨道上多- 4 -答案ACD解析根据vGMr知，卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速

9、度小，A正确卫星在轨道上经过P点需要减速才可能到达轨道，B错误根据开普勒第三定律，轨道的半径小于轨道的半长轴，故卫星在轨道上运动周期比在轨道上短，C正确卫星在轨道上变轨到轨道上必须在P点减速，故卫星在轨道上的机械能比在轨道上多，D 正确【举一反三】嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图5A嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度

10、大于在环月轨道2上P点的加速度C嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小D嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态答案 C【方法技巧】卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析1速度：如图6所示，设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v Av1，在B点加速，则v3v B，又因v1v3，故有v Av1v3v B.- 5 - - 6 -图62加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T 1、

11、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r3T2k 可知T 1高频考点三、双星或多星模型例3质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，构成双星系统由天文观察测得其运动周期为T ，两星体之间的距离为r ，已知引力常量为G .下列说法正确的是( )A 双星系统的平均密度为3GT2 B O 点离质量较大的星体较远C 双星系统的总质量为42r 3GT2 D 若在O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零答案 C 【变式探究】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周

12、运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT 答案 B解析双星靠彼此的引力提供向心力，则有G m1m2 L2m1r142T2Gm1m2L2m2r242T2并且r1r2L解得T2L3G(m1m2)当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T2n3L3Gk(m1m2)n3kT故选项B正确【举一反三】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作

13、用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图10为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图10(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.答案(1)23Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)a3Gm- 7 - - 8 -(2)同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为F AB G m A m B r2G 2m 2a2 F

14、 CB G m C m B r 2G m 2a2 方向如图由余弦定理得合力F B F 2AB F 2CB 2F AB F CB cos 1207G m 2a 2(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C F B 7G m 2a 2m (2T)2R C ，可得T a 3Gm。 【方法规律】双星和多星问题的特点及分析思路1双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的(2)它们的运行周期和角速度是相等的 (3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1r 2L .2多星模型(1)每颗行星运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力

15、来提供- 9 - (2)行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等(3)注意利用几何知识求半径 1.2021全国卷 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A 1 hB 4 hC 8 hD 16 h【答案】B 【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120的圆周时，卫星的轨道半径r R cos 602R ；对同步卫星，分别有GMm （6.6R ）2m 2T 026.6R 和GMm （2R ）2m 2T 22R ，即

16、 T T 02 2R 6.6R 3，解得T 4 h ，选项B 正确 2.2021全国卷 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B 【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确3.2021北京卷 如图1所示，一颗人造卫星原来在椭

17、圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是( )图1A 不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量4.2021天津卷 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图1A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运

18、行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接5.2021江苏卷 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、- 10 - 11 - T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有() 图1A T A T BB E k A E k BC S A S BD.R 3A T 2A R 3B T 2B【答案】AD 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时

19、其向心力由万有引力提供，若地球质量为M ，卫星质量为m ，则有G Mm R 2m v 2R m 42R T 2，由此可得v GM R 和T 2R 3GM，这里R A R B ，则v A mv 2，故E k A GMR ，这里R A R B ，则S A S B ，选项C 错误；由开普勒第三定律可知， 选项D 正确6.2021江苏卷 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号”正以速度v 7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L 20 m ，地磁场的磁感应

20、强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B 1.0105T ，将太阳帆板视为导体图1(1)求M 、N 间感应电动势的大小E ；(2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R6.4103 km，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)m【答案】(1)1.54 V (2)不能，理由见解析(3)41057.2021四川卷 国务院批复，自2021年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造

21、卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )图1Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3- 12 - - 13 -【2021天津4】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，

22、宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是 A 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D 宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【答案】B【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有r m mg F N 2=，故可知r 1，与宇航员质量无关，所以选项CD 错误； 旋转半径越大，转运角速度就越小，故选项A 正确、B 错误；【2021全国新课标21

23、】9我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3109kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度- 14 - 大小约为9.8m/s 2。则次探测器A 在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/sB 悬停时受到的反冲作用力约为2103NC 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD1(2014新课标18)假设地球

24、可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3g 0g GT 2g 0 B.3g 0GT 2g 0g C.3GT2 D.3g 0GT 2g 【答案】B【解析】物体在地球的两极时，mg 0G Mm R 2，物体在赤道上时，mg m (2T )2R G Mm R2，又M 43R 3，联立以上三式解得地球的密度3g 0GT 2g 0g.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误- 15 - 2(2014福建14)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度

25、是地球卫星环绕速度的( ) A.pq 倍B.q p 倍 C.p q倍D.pq 3倍 【答案】C3(2014天津3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A 距地面的高度变大B 向心加速度变大C 线速度变大D 角速度变大【答案】A【解析】地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大由GMm R h2m 42T 2(R h )，得h 3GMT 242R ，T 变大，h 变大，A 正确 由GMm r 2ma ，得a GMr 2，r 增大，a 减小，B 错误 由GMm r 2mv 2

26、r，得v GM r ，r 增大，v 减小，C 错误 由2T 可知，角速度减小，D 错误4(2014海南卷，6)设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A.GMT 2GMT 242R 3 B.GMT 2GMT 242R 3C. GMT242R3GMT2D.GMT242R3GMT2【答案】A5(2014重庆卷，7)图7为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖

27、直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：图7(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为v t。由mgGMmR2和mgGMmR2得gk21k2g。由v2tv22gh2得v tv22k21gh2k2。(2)设机械能变化量为E，动能变化量为E

28、 k，重力势能变化量为E p，由EE kE p，有E12m(v22k21gh2k2)mk21k2gh1，得E12mv2k21k2mg(h1h2)。【答案】(1)k21k2g v22k21gh2k2(2)12mv2k21k2mg(h1h2)- 16 - 17 - 5(2014北京23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.a 若

29、在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1F 0的表达式，并就h 1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？【答案】(1)a.R 2R h 2 0.98 b 142R 3GMT2 (2)与现实地球的1年时间相同(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力设太阳

30、质量为M S ，地球质量为M ，地球公转周期为T E ，有G M S M r 2Mr 42T 2E 得T E 42r 3GM S 3G r R S 3 其中为太阳的密度 1假设火星可视为质量均匀分布的球体，已知“火卫一”(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T，火星的半径为R0，自转周期为T0，则火星表面的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为( )A.R3T20R30T2B.R30T2R3T20C1R3T20R30T2D1R30T2R3T20答案 D解析在赤道上的物体，有：GMmR20mg1mR042T20，在两极，有：GMmR20mg2联立两式g1g2142R30T20GM，

31、根据GMmR2mR42T2，解得GM42R3T2，代入可得g1g21R30T2R3T20.2(多选)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为G，则( )A航天器的轨道半径为sB航天器的环绕周期为2tC月球的质量为s3Gt2D月球的

32、密度为324Gt2答案BC3在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m1、m2、m3，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，其中m2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则( )A相同的时间内，m1通过的路程最大- 18 - 19 - B 三颗卫星中，m 3的质量最大C 三颗卫星中，m 3的速度最大D m 1绕地球运动的周期小于24小时解析：选C 根据万有引力提供向心力可得：GMm r 2m v 2r，解得：v GM r；由于r 1r 2r 3，故v 1v 2v 3，故m 3的速度最大，在相同的时间内，m 3通过的路程最大，故A 错误，C 正确。由于F 万G

33、Mm r 2可得，在向心力大小相等的情况下，由于r 1r 2r 3，故m 1m 2m 3，故B 错误。据万有引力提供向心力可得：GMm r 2m 42T2r ，可得卫星运动的周期T 2r r GM ，显然轨道半径越大，卫星运动的周期越大，故m 1的周期大于m 2的周期，而卫星2的周期为24小时，故m 1的周期大于24小时，故D 错误。4(多选)据英国卫报网站2021年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍。则该行星与地

34、球的( )A 轨道半径之比为3p 2qB 轨道半径之比为3p 2C 线速度之比为 3q pD 线速度之比为 1p 5(多选)载人飞船从发射、进入轨道、加速变轨，最后进入圆形轨道稳定运行。如图4是载人飞船正在加速变轨的过程，如下相关的说法中，正确的是()图4A进入高轨道后的周期比低轨道的周期大B进入高轨道后的速率比低轨道的速率小C进入高轨道后，飞船的加速度变小D飞船在圆形轨道运行时，宇航员处于超重状态解析：选ABC 根据万有引力提供向心力G Mm r2m42T2rmv2rma，得T2r3GM，vGMr，aGMr2，由此可知，轨道半径越大，周期越大，线速度和加速度越小，故飞船进入高轨道后的周期变大

35、、速率和加速度变小，故A、B、C均正确。飞船在圆形轨道运行时，地球对宇航员的引力完全提供向心力，宇航员处于失重状态，故D错误。6(多选)如图5所示，两星球相距为L，质量比为m Am B19，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )图5A探测器的速度一直减小B探测器在距星球A为L4处加速度为零C若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度7(多选)如图6所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，- 20 - -

36、 21 -图6若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )A 甲星所受合外力为5GM 24R 2 B 乙星所受合外力为GM 2R2 C 甲星和丙星的线速度相同D 甲星和丙星的角速度相同 8(多选)如图7所示，A 、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”( ) 图7A 在A 点时线速度大B 在A 点时重力加速度小C 在B 点时向心加速度小D 在B 点时向心加速度大于该处的重力加速度解析：选AC 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A 点的速度大于B 点的速度，故A 正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g GM r 2，因为A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以在A 点时重力加速度大，故B 错误；向心加速度a v 2r ，A 点的速度大于B 点的速度，A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以在B 点时向心加速度小，故C 正确；在B 点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B 点时向心加速度，故D 错