2020年湖北省孝感市中考数学试卷

1、2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1（3分）（2020孝感）如果温度上升3，记作+3，那么温度下降2记作（）A2B+2C+3D32（3分）（2020孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，垂足为点O若BOE40，则AOC的度数为（）A40B50C60D1403（3分）（2020孝感）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（3ab）29ab2C2a3b6abD2ab2b2b4（3分）（2020孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则

2、它的左视图是（）ABCD5（3分）（2020孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A4，6B6，6C4，5D6，56（3分）（2020孝感）已知x=5-1，y=5+1，那么代数式x3-xy2x(x-y)的值是（）A2B5C4D257（3分）（2020孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）AI=24RBI=36RCI=48RDI=64R8（3分）（2020孝感）将抛物线C1：yx22x+3向左平移1个单

3、位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx2+2Cyx22Dyx2+29（3分）（2020孝感）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD10（3分）（2020孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的

4、长为（）A54B154C4D92二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）（2020孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒数据100万用科学记数法表示为 12（3分）（2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是 13（3分）（2020孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为 m（结果保留根号）14（3分）（2020孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求

5、，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长15分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 人15（3分）（2020孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大

6、正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1S2，则nm的值为 16（3分）（2020孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为 三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分解答写在答题卡上）17（6分）（2020孝感）计算：3-8+|3-1|2sin60+（14）018（8分）（2020孝感）如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF连接EF，分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH19（

7、7分）（2020孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率20（8分）（2020孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为 ；（3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并

8、直接写出点F的坐标为 21（10分）（2020孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值22（10分）（2020孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙

9、产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？23（10分）（2020孝感）已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC（1）如图1，若60，直接写出DFDC的值为 ；当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若60，且DFDC=23，DE4，求BE的长24（13分）（2020孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+4ax+4a6（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D（1）当a6

10、时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A ，B ，C ，D ；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tanAED=43，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FHDE，垂足为H设点P的横坐标为t，记fFP+FH用含t的代数式表示f；设5tm（m0），求f的最大值2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1（3分）（2020孝感

11、）如果温度上升3，记作+3，那么温度下降2记作（）A2B+2C+3D3【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3，记作+3，温度下降2记作2故选：A2（3分）（2020孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，垂足为点O若BOE40，则AOC的度数为（）A40B50C60D140【解答】解：OECD，EOD90，BOE40，BOD904050，AOCBOD50故选：B3（3分）（2020孝感）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（3ab）29ab2C2a3b6abD2ab2b2b【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）29a2b2，因此选项B不

12、符合题意；2a3b6ab，因此选项C符合题意；2ab2b2ab，因此选项D不符合题意；故选：C4（3分）（2020孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C的图形符合题意，故选：C5（3分）（2020孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A4，6B6，6C4，5D6，5【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此

13、中位数是6，故选：B6（3分）（2020孝感）已知x=5-1，y=5+1，那么代数式x3-xy2x(x-y)的值是（）A2B5C4D25【解答】解：原式=x(x+y)(x-y)x(x-y)x+y当x=5-1，y=5+1，原式=5-1+5+125故选：D7（3分）（2020孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）AI=24RBI=36RCI=48RDI=64R【解答】解：设I=KR，把（8，6）代入得：K8648，故这个反比例函数的解析式为：I=48R故选：C8（3分）（2020孝感）将抛物

14、线C1：yx22x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）Ayx22Byx2+2Cyx22Dyx2+2【解答】解：抛物线C1：yx22x+3（x1）2+2，抛物线C1的顶点为（1，2），向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2的顶点坐标为（0，2），抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，2），抛物线C3的解析式为yx22，故选：A9（3分）（2020孝感）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运

15、动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：当点P在AB上运动时，y=12AHPH=12APsinAAPcosA=12x234=38x2，图象为二次函数；当点P在BC上运动时，如下图，由知，BHABsinA412=2，同理AH23，则y=12AHPH=12（23+x4）223-4+x，为一次函数；当点P在CD上运动时，同理可得：y=12（23+6）（4+6+2x）（3+3）（12x），为一次函数；故选：D10（3分）（2020孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位

16、置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）A54B154C4D92【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG中，CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x=154，CE的长为154，故选：B二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）（2020孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可

17、以达到100万年以上误差不超过1秒数据100万用科学记数法表示为1106【解答】解：100万10000001106，故答案：110612（3分）（2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是81【解答】解：设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为3x，9x，依题意，得：x3x+9x567，解得：x81故答案为：8113（3分）（2020孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（533-1.6）m（结果保留根号）【解答】解：如图，在RtDEA中，cosEDA=DEDA，DA=5cos45

18、=52（m）；在RtBCF中，cosBCF=CFCB，CB=5cos30=1033（m），BF=12BC=533（m），AB+AEEF+BF，AB3.4+533-5=533-1.6（m）答：AB的长为（533-1.6）m故答案为：（533-1.6），14（3分）（2020孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长15分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估

19、计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人【解答】解：本次抽取的学生有：1010%100（人），B类学生有：100104110021%28（人），120028100=336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人，故答案为：33615（3分）（2020孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1S2，则nm

20、的值为3+12【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x，依题意有2x2=12m2，解得x=12m，由勾股定理得（12m）2+（n+12m）2m2，m22mn2n20，解得m1（1-3）n（舍去），m2（1+3）n，则nm的值为3+12故答案为：3+1216（3分）（2020孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为132【解答】解：作AMx轴于M，DNx轴于N，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOM+DONODN+DON90，AOMODN，A

21、MOOND90，AOMODN，SAOMSODN=（OAOD）2，A点在双曲线y=4x，ACBD=23，SAOM=1242，OAOD=23，2SODN=（23）2，SODN=92，D点在双曲线y=kx（k0）上，12|k|=92，k9，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，SOEF=124+129=132，故答案为132三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分解答写在答题卡上）17（6分）（2020孝感）计算：3-8+|3-1|2sin60+（14）0【解答】解：原式2+3-1-3+1218（8分）（2020孝感）如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延

22、长线上，满足BEDF连接EF，分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA，EBGFDH，EF，在BEG与DFH中，E=FBE=DFEBG=FDH，BEGDFH（ASA），EGFH19（7分）（2020孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为12；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案

23、为：12；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，P（差的绝对值大于3）=616=3820（8分）（2020孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1）和C（4，0），请按下列要求画图并填空（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为（2，4）；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为55；（3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为（0，4）【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的

24、坐标为（2，4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，cosBCE=CEBC=1050=55；（3）如图所示，点F即为所求，点F的坐标为（0，4）故答案为：（2，4）；55；（0，4）21（10分）（2020孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值【解答】解：（1）（2k+1）241（12k22）4k2+4k+12k2+82k2+4k+92（k+1）2+70，无论k为何实数，2（k+1）20，2（k+1）2+70，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2

25、）由根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，x1x23，（x1x2）29，（x1+x2）24x1x29，（2k+1）24（12k22）9，化简得k2+2k0，解得k0或k222（10分）（2020孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产

26、品数量之和不超过乙产品数量的3倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？【解答】解：（1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为（x+5）元，1kg丙产品的售价为3x元，根据题意，得：2703x=60x+53，解得：x5，经检验，x5既符合方程，也符合题意，x+510，3x15答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg，则乙种产品有2mkg，甲乙种产品有（403m）kg，403m+m2m3，m15，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y5（403m）+20m+1

27、5m20m+200，200，y随m的增大而增大，m5时，y取最小值，且y最小300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元23（10分）（2020孝感）已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC（1）如图1，若60，直接写出DFDC的值为12；当O的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为332-23；（2）如图2，若60，且DFDC=23，DE4，求BE的长【解答】解：（1）如图1，连接OA，AD，AF是O的切线，OAF90，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABCACBBAC60，BD平分AB

28、C，ABDCBD30，ADBACB60，BAD90，BD是O的直径，OAOBOD，ABOOAB30，OADADO60，BDCBAC60，ADF180606060OAD，OADF，F180OAF90，DAF30，AD2DF，ABDCBD，AD=CD，ADCD，CD2DF，DFDC=12，故答案为：12；O的半径为2，ADOA2，DF1，AOD60，阴影部分的面积为：S梯形AODFS扇形OAD=12AF(DF+OA)-6022360=123(1+2)-604360=332-23；故答案为：332-23；（2）如图2，连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，则ADH90，DAH+DHA90，A

29、F与O相切，DAH+DAFFAO90，DAFDHA，BD平分ABC，ABDCBD，AD=CD，CADDHADAF，ABAC，ABCACB，四边形ABCD内接于O，ABC+ADC180，ADF+ADC180，ADFABC，ADBACBABC，ADFADB，在ADF和ADE中DAF=DAEAD=ADADF=ADE，ADFADE（ASA），DFDE4，DFDC=23，DC6，DCEABDDBC，CDECDE，CDEBDC，CDDB=DECD，即6BD=46，BD9，BEDBDE95524（13分）（2020孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+4ax+4a6（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），