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文档简介
1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定一、基础过关1已知直线ab,平面,a,则b与的位置关系是( )Ab BbCb Db或b2直线a直线b,b平面,则a与的关系是( )Aa BaCa Da或a3空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是( )A垂直且相交B相交但不一定垂直C垂直但不相交D不垂直也不相交4如图所示,定点A和B都在平面内,定点P,PB,C是平面内异于A和B的动点,且PCAC,则ABC为( ) A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)直线A1B与平面ABCD所成的角是_;(2)
2、直线A1B与平面ABC1D1所成的角是_;(3)直线A1B与平面AB1C1D所成的角是_6. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若B1MN是直角,则C1MN_.7如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点求证:CF平面EAB.8. 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PAAD.求证:(1)CDPD;(2)EF平面PCD.二、水平提升9. 如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数为( )A4 B3C2 D110已知矩形A
3、BCD,AB1,BC,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线实行翻折,在翻折过程中( )A存有某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B存有某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C存有某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直11在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCCC1,当底面A1B1C1满足条件_时,有AB1BC1(注:填上你认为准确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)12. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,求证:B1O平面PAC.三、探究与拓展13已知平面外两点A、B到平
4、面的距离分别为1和2,A、B两点在内的射影之间距离为,求直线AB和平面所成的角答案1A 2.D 3C 4B5(1)45 (2)30 (3)906907证明 在平面B1BCC1中,E、F分别是B1C1、B1B的中点,BB1ECBF,B1BEBCF,BCFEBC90,CFBE,又AB平面B1BCC1,CF平面B1BCC1,ABCF,又ABBEB,CF平面EAB.8证明(1)PA底面ABCD,CDPA.又矩形ABCD中,CDAD,且ADPAA,CD平面PAD,CDPD.(2)取PD的中点G,连接AG,FG.又G、F分别是PD、PC的中点,GF綊CD,GF綊AE,四边形AEFG是平行四边形,AGEF.
5、PAAD,G是PD的中点,AGPD,EFPD,CD平面PAD,AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD,EF平面PCD.9A10B11A1C1B19012证明连接AB1,CB1,设AB1.AB1CB1,AOCO,B1OAC.连接PB1.OBOB2BB,PBPDB1D,OP2PD2DO2,OBOP2PB.B1OPO,又POACO,B1O平面PAC.13解(1)如图,当A、B位于平面同侧时,由点A、B分别向平面作垂线,垂足分别为A1、B1,则AA11,BB12,B1A1.过点A作AHBB1于H,则AB和所成角即为HAB.而tanBAH.BAH30.(2)如图,当A、B位于平面异侧时,经A、B分别作AA1于A1,BB1于B1,ABC,则A1B1为AB在平面上的射影,BCB1或ACA1为AB与
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