2021年广东中考二模测试《数学试题》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分)1. 的值等于( )a. 2b. c. d. 22. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是( )a. b. c. d. 4. 如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是( )a. 25b. 30c. 35d. 405. 下列计算中，结果正确的是( )a. b. c. d. 6. 如图，ab是o直径，点

2、c，d在o上，odac，下列结论错误的是( )a. bod=bacb. bad=cadc. c=dd. bod=cod7. 已知ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd1，则弦ab的长是( )a. 3b. 4c. 5d. 68. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是( )a x2-3x+2=0b. x2+3x+2=0c. x2+3x-2=0d. x2-2x+3=09. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点p(3，0)，则a-b+c的值为( )a. 0b. -1c. 1d. 210. 已知一个三角形的两边长是

3、方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是()a. y8b. 3y5c. 2y8d. 无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11. 若0x5，则= 12. 若点a(a2，3)与点b(4，3)关于原点对称，则a= 13. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_14. 如图，abc为o的内接三角形，ab为o的直径，点d在o上，adc=54，则bac的度数等于 15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0两根，求：(x1-x2)2=_16. 已知： =3，=10，=15，观察上面计算过程，寻找规律并计算：=_三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21

4、分)17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点a、b、c.用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；设abc是等腰三角形，底边bc8cm，腰ab5cm，求圆片的半径r.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 关于x的方程x22(k1)x+k20有两个实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)若x1+x21x1x2，求k的值21. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2bxc0的两个根为_；(2)不等式ax2bxc0的解集为_；(3)y随x的增大而减小的自变量

5、x的取值范围为_；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分)23. 如图，在rtoab中，oab90，且点b坐标为(4，2)(1)画出关于点o成中心

6、对称的，并写出点b1的坐标；(2)求出以点b1为顶点，并经过点b的二次函数关系式.24. 如图，c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为(0,2)，点b的坐标为(，0)，解答下列各题：(1)求线段ab的长；(2)求c的半径及圆心c的坐标；(3)在c上是否存在一点p，使得pob是等腰三角形？若存在，请求出p点的坐标.25. 在abc中，ab=bc=2，abc=120，将abc绕着点b顺时针旋转角a(0a90)得到a1bc；a1b交ac于点e，a1c1分别交ac、bc于d、f两点(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段be与bf有怎样的数量关系？并证明你的结论(2)如图2，当a=

7、30时，试判断四边形bc1da的形状，并证明(3)在(2)的条件下，求线段de的长度答案与解析一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分)1. 的值等于( )a 2b. c. d. 2【答案】a【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以，故选a2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成

8、a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解： 13573000=故选：b【点睛】本题考查科学计数法3. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后

9、它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误故选a【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是( )a. 25b. 30c. 35d. 40【答案】b【解析】【详解】将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoa-aob=45-15=30，故选b5. 下列计算中，结果正确的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析

10、】选项a，选项a错误；选项b， ，选项b错误；选项c，选项c正确；选项d，选项d错误.故选c.6. 如图，ab是o直径，点c，d在o上，odac，下列结论错误的是( )a. bod=bacb. bad=cadc. c=dd. bod=cod【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质，可得bod=bac(选项a正确)、ado=cad、c=cod，再根据oa=od可得d=bad，由oa=oc可得bad=c，由等量代换可推导得出选项b、d正确，选项c无法得出.【详解】od/ac，bod=bac、d=cad、c=cod，故a选项正确，oa=od，d=bad，bad=cad，故b选项正确，oa=oc，b

11、ad=c，bod=cod，故d选项正确，由已知条件无法得出c=d，故c选项错误，故选c.【点睛】本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.7. 已知ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cd1，则弦ab的长是( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】连接ao，得到直角三角形，再求出od的长，就可以利用勾股定理求解【详解】连接ao，半径是5，cd=1，od=5-1=4，根据勾股定理，ad=3，ab=32=6，即弦ab的长是6，故选d.【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线ao构造直角三角形是解题的关键8.

12、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是( )a. x2-3x+2=0b. x2+3x+2=0c. x2+3x-2=0d. x2-2x+3=0【答案】a【解析】【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0【详解】解：x1=1，x2=2，x1+x2=3，x1x2=2，以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0故选a【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=，x1x2=9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x

13、=1，且经过点p(3，0)，则a-b+c的值为( )a. 0b. -1c. 1d. 2【答案】a【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点p(3，0)所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0故选a考点：二次函数的图象10. 已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是()a. y8b. 3y5c. 2y8d. 无法确定【答案】c【解析】x2-8x+15=0，(x-3)(x-5)=0，x1=3，x2=5，三角形第三边y的取值范围为：5-3y5+3，即2y8故选c.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共3

14、0分)11. 若0x5，则= 【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得.【详解】0x5，x-50， |x-5|+ =|x-5|+|x|=5-x+x=5，故答案为5.【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.12. 若点a(a2，3)与点b(4，3)关于原点对称，则a= 【答案】-2【解析】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则13. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_【答案】1【解析】试题分析：将x=2代入可得：42(k+3)+k=0，解得：k=2，则原方程为：+x2=0，则(x+2)

15、(x1)=0，解得：x=2或x=1，即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.14. 如图，abc为o的内接三角形，ab为o的直径，点d在o上，adc=54，则bac的度数等于 【答案】36【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得b=adc=54，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得acb=90，继而求得bac=90-abc=90-54=36考点：圆周角定理15. 已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(x1-x2)2=_【答案】8【解析】【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2代入相应的数值进行计

16、算即可得.【详解】x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，x1+x2=4，x1x2=2，(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-42=8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式16. 已知： =3，=10，=15，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_【答案】210【解析】【分析】根据计算可得【详解】，故答案为210【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)17 计算：【答案】-23【解析】【分析】按顺序进行算术平方根的

17、计算、0次幂的计算、乘方运算、负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】，=2-1+(-8)3 ， =2-1-24，=-23.【点睛】本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次幂、负指数幂等知识点，熟练掌握0次幂、负指数幂的运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=，代得：6【解析】先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值19. 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点a、b、c.用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；设abc是等腰三角形，底边bc8cm，腰ab5cm，求圆片的半径r.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】【分析】

18、(1)作两弦垂直平分线，其交点即为圆心o；(2)构建直角boe，利用勾股定理列方程可得结论【详解】作法：分别作ab和ac的垂直平分线，设交点为o，则o为所求圆的圆心；连接ao、bo，ao交bc于e，ab=ac，aebc，be=bc= 8=4，rtabe中，ae=3，设o的半径为r，在rtbeo中，ob2=be2+oe2 ， 即r2=42+(r-3)2 ， r=(cm)，答：圆片的半径r为 cm【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)20. 关于x的方程x22(k1)x+k2

19、0有两个实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)若x1+x21x1x2，求k的值【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；(2)由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)24k20，8k40，k；(2)x1x22(k1)，x1x2k2，2(k1)1k2，k11，k23.k，k3.21. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax2bxc0的两个根为_；(2)不等式ax2bxc0的解集为_；(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为_；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根

20、，则k的取值范围为_【答案】(1)x11，x23(2)1x2(4)k0，即可解答.(3)根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；(4)方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a0)与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围【详解】解：(1)当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3(2)根据函数图象，不等式ax2bxc0的解集为1x3.(3)根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x2(4)如图：方程ax

21、2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c(a0)与y=k有两个交点，此时，k2故答案(1)x11，x23，(2)1x2，(4)k2.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数与不等式，充分利用函数图象，直观解答是解题的关键，体现了数形结合思想的优越性22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，

22、则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：(1)由题意得60(360280)4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360x280)(5x60)7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价

23、60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键五、解答题(三)(本大题3小题，第23、24小题各11分，第25题10分，共32分)23. 如图，在rtoab中，oab90，且点b的坐标为(4，2)(1)画出关于点o成中心对称的，并写出点b1的坐标；(2)求出以点b1为顶点，并经过点b的二次函数关系式.【答案】(1)图见解析，点；(2).【解析】【分析】(1) 先由条件求出a点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, oab关于点o成中心对称的就画好了,可求出b1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的顶点式

24、, 利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】(1)如图，点.(2)设二次函数的关系式是，把(4，2)代入上式得，即二次函数关系式是.【点睛】本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.24. 如图，c经过原点且与两坐标轴分别交于点a和点b，点a的坐标为(0,2)，点b的坐标为(，0)，解答下列各题：(1)求线段ab的长；(2)求c的半径及圆心c的坐标；(3)在c上是否存在一点p，使得pob是等腰三角形？若存在，请求出p点的坐标.【答案】(1)4；(2)存在符合条件的p点：p1(，3)；p2(，1)【解析】【分析】(1)首先连接ab，由点a的坐标为(0，2)，点b的坐标为(2，0)，利用勾股定理即可求得线段ab的长；(2)首先过点c作cdob于点d，过点c作ceoa于点e，由垂径定理即可求得点c的坐标，然后由圆周角定理，可得ab是直径，即可求得c的半径；(3)作ob