精品苏教版中考第一次模拟检测《数学试题》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.的相反数是（ ）a. b. c. d. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为（ ）a. 1:3b. 3:1c. d. 3.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）a. 圆柱b. 三棱锥c. 圆锥d. 四棱锥5.衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）a. 平均数b. 众数c. 中位数d. 方差6.已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a0）一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）a 对于任意实数x都有yy0b.

2、对于任意实数x都有yy0c. 对于任意实数x都有yy0d. 对于任意实数x都有yy0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.8的立方根为_.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m，数据0.00000013用科学记数法表示为_9.分解因式:_10.若关于x的方程x2mx50有一个根为1，则该方程的另一根为_11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为“6”，这个事件是_（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为_13.已知圆锥的侧面积

3、为8cm2，侧面展开图的圆心角为60. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，abc中，ab8，ac6，bc10，e、f分别是ac、ab的中点，点p为bc边上任一点，连接pe、pf，则bp_时，epfa15.已知一次函数（k为常数，k0）和，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15，则k的取值范围_16.如图，已知在平行四边形abcd中，ab10，bc15，tana，点p是边ad上一点，联结pb，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，如果点q恰好落在平行四边形abcd的边上，那么ap的值是_三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

4、明过程或演算步骤）17.（1）计算:；（2）化简:18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位:岁），绘制出如下的统计图（1）求m的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁你认为她的判断正确吗？为什么？19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据（1）a= ，画出摸到红球频率的折线统计图；（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0

5、.1）（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）20.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个a品牌的足球和3个b品牌的足球共需380元；购买4个a品牌的足球和2个b品牌的足球共需360元（1）求a，b两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个a品牌的足球和2个b品牌的足球的总费用21.如图，abc（ba）（1）在边ac上用尺规作图作出点d，使adb+2a180（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接bd，若cbcd，a35，求c的度数22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面

6、高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点p出发，3分钟后到达a处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据:1.41，1.73）23.如图，rtabc中，acb90，b30，ac8，d为ab的中点，连接cd，以cd为直径作o交cb于点e，过点e作efab，垂足为f（1）判断ef与o的位置关系，并说明理由；（2）求阴影部分的面积24.如图，在平面直角坐标系xoy中，曲线y (x0)与直线ykxk的交点为点a（m，2）（1）求k的值；（2

7、）当x0时，直接写出不等式kxk的解集:_；（3）设直线ykxk与y轴交于点b，若c是x轴上一点，且满足abc的面积是4，求点c的坐标25.如图1，在口abcd中，ab=3，ad=4，点m、n、p、q分别在ad、ab、bc、cd上，且am=cp，an=cq（1）求证:四边形mnpq是平行四边形；（2）如图2，abc=90，当am=，四边形mnpq是菱形时，求dq长；若ad上存在点m，使四边形mnpq是菱形，求am的取值范围26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点a（1t，h），点b（t，h），与y轴交于点c（0，3）（1）求a与b的关系式；（2）若二次函数的图像上始终存在不重合的e，

8、f两点（e在f的左边）关于原点对称求a的取值范围；若点c、e、f三点到直线l:y=x的距离相等，求线段ef长答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.的相反数是（ ）a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】根据相反数的意义求解即可【详解】的相反数是-，故选:a【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为（ ）a. 1:3b. 3:1c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可【详解】解:如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，相似比为1:3周

9、长之比为:1:3；故选:a【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键3.下列运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可【详解】a.原式=a6，故错误；b.原式=7a2，故错误；c.原式=a4，故正确；d.原式=a2-4a+4，故错误；故选c【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和

10、字母的指数不变4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）a. 圆柱b. 三棱锥c. 圆锥d. 四棱锥【答案】c【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥【详解】圆柱:展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥:展开图为四个三角形圆锥:展开图一个圆形和一个扇形四棱锥:展开图为四个三角形和一个四边形答案故选c【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像5.衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）a. 平均数b. 众数c. 中位数d. 方差【答案】d【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得:衡量一组数据

11、波动大小的统计量是方差故选d.6.已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）a. 对于任意实数x都有yy0b. 对于任意实数x都有yy0c. 对于任意实数x都有yy0d. 对于任意实数x都有yy0【答案】b【解析】【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0可知，点（x0，y0）在二次函数的对称轴上，即顶点；又a0，则点（x0，y0）为最高点【详解】由于点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则点（x0，y0）为二次函数的顶点；又由于a0，开口向

12、上，则点（x0，y0）为最大值点；即对于任意实数x都有yy0故选b【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点（x0，y0）为最大值点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.8的立方根为_.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m，数据0.00000013用科学记数法表示为_【答案】1.3107【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可【详解】解:，故答案为:【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形

13、式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数9.分解因式:_【答案】【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x的方程x2mx50有一个根为1，则该方程的另一根为_【答案】5【解析】关于x的方程x2mx50

14、有一个根为1,设另一根为m,可得: ,解得:m=5.故答案:5. 11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为“6”，这个事件是_（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解:袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，它们的标号之积为“6” 这个事件是随机事件；故答案为:随机事件【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，

15、一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为_【答案】130【解析】详解】解:如解图，13.已知圆锥的侧面积为8cm2，侧面展开图的圆心角为60. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】4【解析】试题分析:根据圆心角可得:r=，根据侧面积可得:8=解得:l=4.考点:圆锥的性质.14.如图，abc中，ab8，ac6，bc10，e、f分别是ac、ab的中点，点p为bc边上任一点，连接pe、pf，则bp_时，epfa【答案】或5【解析】【分析】先说明为直角三角形，然后分两种情况分类讨论:（1）当为中点时，利用中

16、位线的性质即可得出答案；（2）当时，利用等面积法求出的长度，然后再利用勾股定理求出即可详解】解:ab8，ac6，bc10，即:,是以为斜边的直角三角形，即:,（1）当为中点时，分别为的中点，分别为中位线，即:，此时满足题意，为中点，；（2）当时，连接，当时，分别为的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得:，即:，此时满足题意，由直角三角形等面积法得到:，即:，在中，由勾股定理得:，综上所述:当或时，epfa；故答案为:或5【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键15.已知一次函数（k

17、为常数，k0）和，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15，则k的取值范围_【答案】k且k1【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线与轴的夹角是:且，即可求得的取值范围【详解】解:一次函数（k为常数，k0）和的图像如下图所示，两函数的图象相交所形成的锐角小于，设直线与轴的夹角为，则，当直线位置如时，当直线位置如时，总上所述，直线与轴的夹角是:且，且，且，故答案为:且【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键16.如图，已知在平行四边形abcd中，ab10，bc15，tana，点p是边ad上一点，联结pb，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，如果点q恰好落在平

18、行四边形abcd的边上，那么ap的值是_【答案】6或10【解析】分析】分情况解答:当点q落在cd上时，作bead于e，qfad交ad的延长线于f设pex，通过证明pbeqpf，得出peqfx，dfx1，由tanfdqtana，即可得出ap的值；当点q落在ad上时，得出apbbpq90，由tana，即可得出ap的值；当点q落在直线bc上时，作bead于e，pfbc于f则四边形bepf是矩形由tana，可得出bpq是等腰直角三角形，此时求出bq不满足题意，舍去.【详解】解:如图1中，当点q落在cd上时，作bead于e，qfad交ad的延长线于f设pex在rtaeb中，tana，ab10，be8，a

19、e6，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，bpq90，ebp+bpebpe+fpq90，ebpfpq，pbpq，pebpfq90，pbeqpf（aas），peqfx，ebpf8，dfae+pe+pfadx1，cdab，fdqa，tanfdqtana，x4，pe4，ap6+410；如图2，当点q落在ad上时，将线段pb绕着点p逆时针旋转90得到线段pq，bpq90，apbbpq90，在rtapb中，tana，ab10，ap6；如图3中，当点q落在直线bc上时，作bead于e，pfbc于f则四边形bepf是矩形在rtaeb中，tana，ab10，be8，ae6，pfbe8，bpq是等腰直

20、角三角形，pfbq，pfbffq8，pbpq8，bqpb1615（不合题意舍去），综上所述，ap的值是6或10，故答案为:6或10【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算:；（2）化简:【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可；（2）根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解:（1）（2）【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混

21、合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值；分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位:岁），绘制出如下的统计图（1）求m的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁你认为她的判断正确吗？为什么？【答案】（1）20；（2）15岁；（3）不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）用1减去各个年龄的百分数即可求解；（2）利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题；（3）判断错

22、误可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁【详解】解:（1）故的值是20；（2）（岁，故该射击队运动员的平均年龄是15岁；（3）小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数

23、，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）【答案】（1）；（2）约为0.7；（3）添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图；（2）由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值；（3）先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论【详解】解:（1）3481200=0.29，即；摸到红球的频率的折线统计图如图所示:（2）由题意得:摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=10.3=

24、0.7；（3）由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则，解得:x=4； 或设拿走y个黄球，则，解得:y=4所以添加4个红球或拿掉4个黄球（答案不唯一），可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键20.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个a品牌的足球和3个b品牌的足球共需380元；购买4个a品牌的足球和2个b品牌的足球共需360元（1）求a，b两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个a品牌的足球和2个b品牌的足球的

25、总费用【答案】（1）一个a品牌的足球需40元，则一个b品牌的足球需100元；（2）1000【解析】【分析】（1）设一个a品牌的足球需x元，则一个b品牌的足球需y元，根据“购买2个a品牌的足球和3个b品牌的足球共需380元；购买4个a品牌的足球和2个b品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可【详解】（1）设一个a品牌的足球需x元，则一个b品牌的足球需y元，依题意得:，解得:答:一个a品牌的足球需40元，则一个b品牌的足球需100元；（2）依题意得:2040+2100=1000（元）答:该校购买20个a品牌的足球和2个b品牌的足球的总费用是1000元考点:二元一

26、次方程组的应用21.如图，abc（ba）（1）在边ac上用尺规作图作出点d，使adb+2a180（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接bd，若cbcd，a35，求c的度数【答案】（1）作ab的垂直平分线，交边ac于d，如图所示:见解析；（2）c40【解析】【分析】（1）作ab的垂直平分线，交边ac于d即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到c的度数【详解】（1）作ab的垂直平分线，交边ac于d，如图所示:点d即为所求；（2）cbcd，cdbcbd，由（1）可得，dadb，aabd35，cdb70，bcd中，c40【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平

27、分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点p出发，3分钟后到达a处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据:1.41，1.73）【答案】（1）15米；（2）8分【解析】【分析】（1）作ahmn于h，求出吊舱每分钟转过的角度，得到aoh，根据余弦的定义计算，得到答

28、案；（2）求出oe的长度，根据正弦的定义求出oce30，得到cod120，根据题意计算即可【详解】解:（1）如图2，作ahmn于h，吊舱每分钟转过的角度15，3分钟转过的角度为45，在rtoah中，ohoacosaoh5025，hm602525，答:该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段cd距离地面85米，则oe856025，在rtoec中，oec90，oe25，oc50，oce30，coe60，cod120，距离地面不低于85米的时间为:8（分）【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键23.如图，rtabc中，acb90，b30，ac8，d为a

29、b的中点，连接cd，以cd为直径作o交cb于点e，过点e作efab，垂足为f（1）判断ef与o的位置关系，并说明理由；（2）求阴影部分的面积【答案】（1）相切，理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接oe，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得acd是等边三角形，然后再求得doe=60、 cdb=120、 dfe=90，然后根据四边形内角和定理求得oef=90即可证明；（2）先求出oe、od、ef、df的长，然后根据s阴影= s梯形oefd- s扇形ode求解即可【详解】解:（1）相切，理由如下:如图:连接oe在rtabc中，acb90，b30，ac8ab=2ac=28=16，a=60d为

30、ab的中点ad=db=ab=8ac=adacd是等边三角形ac=cd=ad，adc=60cd=bd，cdb=180-adc=120dcb=b=30oc=oeoec=dcb=30doe=60在四边形doef中，doe=60, cdb=120, dfe=90oef=360-doe-cdb- dfe=360-60-120-90=90ef与o相切；（2）oef=90，efaboe/df四边形oedf是直角梯形在rtabc中， ac8，ab=16bc= oe/df，oc=odbe= ,oe=在rtbef中， b30，be=ef=,bf=becos30=6df=bd-bf=8-6=2s阴影= s梯形oef

31、d- s扇形ode=【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键24.如图，在平面直角坐标系xoy中，曲线y (x0)与直线ykxk的交点为点a（m，2）（1）求k的值；（2）当x0时，直接写出不等式kxk的解集:_；（3）设直线ykxk与y轴交于点b，若c是x轴上一点，且满足abc的面积是4，求点c的坐标【答案】（1）2；（2）x2；（3）点c的坐标（3,0）或（1,0）【解析】【分析】（1）将点的值代入，得出点坐标，再将点代入，即可得出的值；（2）根据图像，直接得出的图像，即可得出不等式的

32、解集；（3）根据（1）中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点c的坐标，根据abc的面积是4列出方程，解方程即可得出点c的坐标.【详解】解:（1）根据题意，点a在函数上，将点代入可得:将点代入可得:解得:即:.（2）如图，当时，函数图像直线在曲线上方，可得当时，；即:当时，不等式的解集是；（3）如图，由（1）得直线的解析式为直线与y轴交于点b，令，得直线与轴交于点c，令，得设点，如图abc的面积是4解得:或或即点c的坐标是或.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题；做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解；如果出现跟三角形面

33、积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口abcd中，ab=3，ad=4，点m、n、p、q分别在ad、ab、bc、cd上，且am=cp，an=cq（1）求证:四边形mnpq是平行四边形；（2）如图2，abc=90，当am=，四边形mnpq是菱形时，求dq的长；若ad上存在点m，使四边形mnpq是菱形，求am的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）dq的长为； am【解析】【分析】（1）证出amncpq，bnpdmq，得到mn=pq，np=mq，即可证明；（2）设dq的长度为x，当abc=90，四边形abcd为矩形，同理易得，amncpq，bnpdmq，由四边形mnpq是菱形，可得mn=mq，代入求解即可；设am=a，an=b，做法同，得到由四边形