大学物理-质点和质点系的动量定理

1、物理学大厦 的基石,三大 守恒定律,动量守恒定律,动能转换与守恒定律,角动量守恒定律,力的累积效应,力的瞬时效应,一冲量质点的动量定理,冲量（矢量）,可得：,微分形式,积分形式,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,讨论：,(1)冲量、动量、动量定理的数学表述,冲量,动量,动量定理的积分形式,动量定理的积分形式,动量的单位： 冲量的单位：,分量表示,(2)动量的矢量性,(3)动量定理的适用条件： 一切惯性参照系; 对非惯性参照系，在考虑了惯性力之后，动量定理成立。,(4)单质点的动量守恒定理：单质点受到的合外力为0时，其动量守恒。,二 质点系的动量定

2、理,对两质点分别应用质点动量定理：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,（1） F 为恒力,（2） F 为变力,讨论,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,例1一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,例：一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为 20g，在二位置处的速率都是20 ， 与x轴成 角

3、， 垂直于y轴。求质点由A点到B点这段时间 内，作用在质点上外力的总冲量。,解：由动量定理知质点所受外力的总冲量,由,冲量大小：,例：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h 处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为 ，A以 的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力大小和方向.(不计相对传送带静止的煤粉质量),解:煤粉自料斗口下落,接触传送带前具有竖直向下的 速度,设A对煤粉的平均作用力为 ,由动量定理写分量形式,将 代入得,与 轴正方向夹角为,由牛顿第三定律煤粉对A的作用力,方向与图中 相反.,例2：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，将其卷成

4、一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。,解：,以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。,t时刻，系统总动量,O,t时刻，系统受合外力,系统动量对时间的变化率为：,根据动量定理，得到,例3、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,x,证明：取如图坐标，设绳长为 .,设t时刻，己有x长一段落到桌上，此时系统总动量,根据动量定理:,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,t时刻，系统受合外力,柔绳对桌面的冲力 即：,桌对绳的冲力,o,x,x,证明二： 取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为 （Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：,根据动量定理，桌