大学物理教案第五版下册10--2波动方程题

1、x,Y,O, x,已知点,如何建立波函数（波动方程） ：,1建立坐标系，,写出已知点的振动方程：,y=Acos(t+0 ),2在波线上任选一点(x未知点)，,求出其振动比已知点落后,(或超前)的时间t；, 落后(或超前)的相位t；, 该点的相位 ( tt )+0,y=Acos(tt)+0,相当于用 t t(或 t +t)代替 t 。,A ,E ,D ,B ,u,3,4,6,(1) 以D为原点，x 轴正向向右，写出波动方程； (2) 以A为原点，x 轴正向向左，写出波动方程； (3) 写出 B、E 两点的振动方程； (4) 求 B、E 两点的相位差。,解：(1),任选一点P，,其振动比D点落后,

2、x y = 0.2cos20(t ) 80,P点选在“上游”如何？,P,x,例1 u =80m/s 向右， yD=0.2cos20t,(2) 以A为原点，x 轴正向向左，写出波动方程； (3) 写出 B、E 两点的振动方程； (4) 求 B、E 两点的相位差。,解：(2),任选一点Q，,Q x,其振动比D点超前,7+x t = 80,7+x y = 0.2cos20(t + ) 80,x y = 0.2cos20(t ) 80,波动方程与沿波向的坐标的选择有关！,(3),对B点，在式中，取 x = 4, 4 yB=0.2cos20(t ) 80,=0.2cos(20t+),?用 中，如何求？,

3、对E点，在中，x = 13,3 yE =0.2cos(20t ) 2,例1 u =80m/s 向右， yD=0.2cos20t,(4) 求 B、E 两点的相位差。,yB =0.2cos(20t+),3 yE =0.2cos(20t ) 2,解：(4),3 5 BE =(20t+)(20t )= 2 2,？ 是否一定要已知两点的相位才能计算相位差？,某一时刻，同一条波线上两质点的相位差,2 = ( x2x1) ,任意两点的相位差也与沿波向的坐标的选择无关！,解：(1), A= 2 102m,t =0 ，y00=A/2，,v000,Acos0 =A/2,Asin0 0, 0 = /3,(1) 写出

4、 x = 0处质点的振动方程；,(2) 写出波函数。,例2一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长 =4m，周期T=4s。已知 x =0 处质点的振动曲线如图所示。,2 , 4,t(s),Y(102m),0,(2), x,因 u =/T=1m/s ，所以, u=5104m/s,解：,由 P 的运动方向判断波的传播方向。,沿X轴负向。,=200m，, =2 =500 rad/s,(1) t =0时，x =0处质点,Asin 0 0, 0 =/4, yo=Acos(500 t +) 4,波动方程,x y=Acos500(t + )+ 5104 4,(2) 将x =100 代入，得振动方程,5 y=Acos(500t + ) 4,振动速度表达式,dy 5 v = = 500Asin(500t + ) dt 4,（1）该波的波动方程； （2）在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。,例3