2021人教版中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 2020相反数是（ ）a. b. c. -2020d. 20202. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x 2b. c. d. 3. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）a. 摸出的全部是黑球b. 摸出 2 个黑球，2 个白球c. 摸出的全部是白球d. 摸出的有 3 个白球4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ）a. 富b. 强c. 民d. 意5. 如图是一个圆

2、柱，它的左视图是（ ）a. b. c. d. 6. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p与点b，c都不重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落到点f处；过点p作bpf的角平分线交ab于点e，设bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）a. b. c. d. 7. 从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为（ ）a. b. c. d. 8. 如图， ddef 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x 0

3、，m n 0) 的图像上，若 db x 轴于 b 点，fe x 轴于c 点，若 b 为oc 的中点，ddef 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（ ） a. m - n = 8b. m + n = 8c. 2m - n = 8d. 2m + n = 39. 如图，在等腰直角dabc 中，斜边 ab 的长度为 8，以 ac 为直径作圆，点p 为半圆上的动点，连接 bp ，取 bp 的中点 m ，则cm 的最小值为（ ）a. b. c. d. 10. 观察等式:1+2+221；1+2+2+221；1+2+2+2+221；若 1+2+2+221m，则用含 m 的式子表示 2+2+ +2+2的结果是

4、（ ）a. m+ mb. m+m2c. m1d. m+ 2m二、填空题11. 的平方根是_12. 一组数据:2，3，4，5，x，6，3，3，中的中位数是 3，则 x 的值为_13. 计算:的值为_14. 如图，四边形 abcd 为矩形，点 e 为 bc 上的一点，满足 ab cf = be ce ，连接 de ，延长 ef交 ad 于 m 点，若 ae + fd = af ， def = 15,则m 的度数为_15. 方程 7x - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a，b ，且 0 a 1 b 0)，商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关

5、系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a值23. 如图 1，在直角三角形 abc 中， bac= 90, ad 为斜边 bc 上的高线（1）求证: ad = bd cd ；（2）如图 2，过 a 分别作bad，dac 的角平分线，交 bc 于 e, m 两点，过 e 作 ae 的垂线， 交 am 于 f 当tan c =时，求的值； 如图 3 ，过 c 作 af 的垂线 cg ，过 g 点作 gn / ad 交 ac 于 m 点， 连接 mn 若ead =15， ab= 1，直接写出 mn 的长度24. 在如图的直角坐标系中，已知点a（1，0）、b（0，2），将线段ab绕点a按逆时针方向

6、旋转90至ac，若抛物线y=x2+bx+2经过点c（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，2）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点p，使pef的内心在y轴上？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由（3）在抛物线上是否存在一点m，使得以m为圆心，以为半径的圆与直线bc相切？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1. 2020的相反数是（ ）a. b. c. -2020d. 2020【答案】c【解析】【分析】根据相反数的定义选择即可.【详解】2020的相反数是-2020，故选c.【点睛】本题考查

7、相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键2. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）a. x 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0，即可求出结论【详解】解:式子在实数范围内有意义故选d【点睛】此题考查的是二次根据有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0是解决此题的关键3. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）a. 摸出的全部是黑球b. 摸出 2 个黑球，2 个白球c. 摸出的全部是白球d. 摸出的有 3 个

8、白球【答案】a【解析】【分析】根据黑球和白球的数量逐一判断即可【详解】a 因为一共有3个黑球，摸出4个球，摸出的全部是黑球是不可能事件，故本选项符合题意；b 摸出 2 个黑球，2 个白球是随机事件，故本选项不符合题意；c 摸出的全部是白球是随机事件，故本选项不符合题意；d 摸出的有 3 个白球是随机事件，故本选项不符合题意故选a【点睛】此题考查的是不可能事件的判断，掌握不可能事件的定义是解决此题的关键4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ）a. 富b. 强c. 民d. 意【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形的定义:在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

9、能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可【详解】a 富是（近似于）轴对称图形，故本选项符合题意； b 强不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意； c 民不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意； d 意不是（近似于）轴对称图形，故本选项不符合题意故选a【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键5. 如图是一个圆柱，它的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据左视图的定义:从物体左面所看到的平面图形，即可得出结论【详解】解:根据左视图的定义，圆柱的左视图为一个长方形故选b【点睛】此题考查的是几何体左视图的判断，掌握

10、常见几何体三视图的特征是解决此题的关键6. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=5，点p是bc边上的一个动点（点p与点b，c都不重合），现将pcd沿直线pd折叠，使点c落到点f处；过点p作bpf的角平分线交ab于点e，设bp=x，be=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先证明bpecdp，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知epd=90，bpe+dpc=90，dpc+pdc=90，cdp=bpe，b=c=90，bpecdp，bp:cdbe:cp，即:3:（5-），（05）；故选c考点:1折叠

11、问题；2相似三角形的判定和性质；3二次函数的图象7. 从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意画出树状图即可得出b，c的取值情况共有12种等可能的结果，然后根据一元二次方程的情况求出b、c满足的关系式，然后根据概率公式计算概率即可【详解】解:画树状图如下b，c的取值情况共有12种等可能的结果若关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根则，满足此条件的b，c的取值只有1种关于 x 的一元二次方程x+ bx + c

12、=0 只有一个实数根的概率为112=故选d【点睛】此题考查的是求概率问题和一元二次方程根的情况，掌握画树状图、利用概率公式求概率和一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键8. 如图， ddef 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x 0，m n 0) 的图像上，若 db x 轴于 b 点，fe x 轴于c 点，若 b 为oc 的中点，ddef 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（ ） a. m - n = 8b. m + n = 8c. 2m - n = 8d. 2m + n = 3【答案】a【解析】【分析】由题意可设点d坐标为（x，），点e的坐标为（2x，），

13、点f的坐标为（2x，），然后根据s梯形dbcfs梯形dbce =sdef列出等式，即可得出结论【详解】解:由题意可设点d的坐标为（x，），点e的坐标为（2x，），点f的坐标为（2x，）db=，fc=，bc=2xx=x，ec=s梯形dbcfs梯形dbce =sdefbc（dbcf）bc（dbce）=2即x（）x（）=2整理，得m - n = 8故选a【点睛】此题考查的是反比例函数图象与图形面积的结合，掌握利用反比例函数解析式设出点的坐标和图形的面积公式是解决此题的关键9. 如图，在等腰直角dabc 中，斜边 ab 的长度为 8，以 ac 为直径作圆，点p 为半圆上的动点，连接 bp ，取 bp

14、的中点 m ，则cm 的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接ap、cp，分别取ab、bc的中点e、f，连接ef、em和fm，根据三角形中位线的性质、圆周角定理的推论可得点m的运动轨迹为以ef为直径的半圆上，取ef的中点o，连接oc，点o即为半圆的圆心，从而得出当o、m、c共线时，cm最小，如图所示，cm最小为cm1的长，最后根据勾股定理求值即可【详解】解:连接ap、cp，分别取ab、bc的中点e、f，连接ef、em和fm，em、fm和ef分别是abp、cbp和abc的中位线emap，fmcp，efac，ef=efc=180acb=90ac为直径apc=90，即a

15、pcpemmf，即emf=90点m的运动轨迹为以ef为直径的半圆上取ef的中点o，连接oc，点o即为半圆的圆心当o、m、c共线时，cm最小，如图所示，cm最小为cm1的长，等腰直角dabc 中，斜边 ab 的长度为 8，ac=bc=ef=，fc=，om1=of=根据勾股定理可得oc=cm1=ocom1=即cm最小值为故选c【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质、圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理，掌握三角形中位线的性质、圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键10. 观察等式:1+2+221；1+2+2+221；1+2+2+2+221；若 1+2+2+22

16、1m，则用含 m 的式子表示 2+2+ +2+2的结果是（ ）a. m+ mb. m+m2c. m1d. m+ 2m【答案】c【解析】【分析】根据题意，先用m表示出2，然后将所求式子加上2，再减去2，然后利用乘法分配律即可求出结论【详解】解:1+2+2+221m2m12+2+ +2+2=2+2+2+ +2+2-2=2（1+2+2+2）-2=m（m1）-（m1）= m1故选c【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键二、填空题11. 的平方根是_【答案】【解析】【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根【详解】解:，的平方根为， 故答案

17、为【点睛】本题考查了平方根的定义:若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作12. 一组数据:2，3，4，5，x，6，3，3，中的中位数是 3，则 x 的值为_【答案】3【解析】【分析】先将除x之外其它数从小到大排列，根据中位数的定义判断x的位置，即可求出x的值【详解】解:除x之外，其余各数从小到大排列为2，3，3，3，4，5，6添加上x之后，共8个数，中位数应为第四个数和第五个数的平均数x应是从小到大排列后的第四个数或第五个数解得x=3故答案为:3【点睛】此题考查的是根据一组数据的中位数，求字母的值，掌握中位数的定义是解决此题的关键13. 计算:的值为_【答案】【解析】【分析】先通分，然

18、后根据分式的加法法则计算即可【详解】解:=故答案为:【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键14. 如图，四边形 abcd 为矩形，点 e 为 bc 上的一点，满足 ab cf = be ce ，连接 de ，延长 ef交 ad 于 m 点，若 ae + fd = af ， def = 15,则m 的度数为_【答案】60【解析】【分析】根据矩形的性质可得b=c=90，adbc，然后根据相似三角形的判定定理即可证出abeecf，从而得出aeb=efc，然后求出aef，结合勾股定理和已知条件即可证出ef=fd，根据等边对等角可得def=edf=15，然后根据三角形外角

19、的性质、平行线的性质即可求出结论【详解】解:四边形 abcd 为矩形，b=c=90，adbcefcfec=90ab cf = be ce ，abeecfaeb=efcaebfec=90aef=180（aebfec）=90在rtaef中，ae+ ef= af，ae+ fd= af，ef=fddef=edf=15efc=defedf=30fec=90efc=60adbcm=fec=60故答案为:60【点睛】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握矩形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质是解决此题的关键15.

20、方程 7x - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a，b ，且 0 a 1 b 2 ，那么 k 的取值范围是_【答案】-4k-2【解析】【分析】设y= 7x- (k +13)x - k - 2 ( k 是实数)，由70和已知条件画出二次函数图象，可得当x=0时，y0；当x=1时，y0，当x=2时，y0，然后列出关于k的不等式组即可求出结论【详解】解:设y= 7x- (k +13)x - k - 2 ( k 是实数)，由70，原方程有两个实数跟 a，b ，且 0 a 1 b 2 ，二次函数y= 7x- (k +13)x - k - 2 的图象与x轴的交点为（

21、a，0）和（b，0）且 0 a 1 b 0)，商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a的值【答案】（1）y=-3x600；（2）当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润是10800元；（3）a 的值为【解析】【分析】（1）设y=kxb，将（130,210）和（150,150）代入即可求出结论；（2）设这种运动服的进价为m元/件，根据题意可得w=y（xm），将x=130，y=210，w=10500代入即可求出m的值，从而求出w与x的二次函数关系式，最后利用二次函数求最值即可；（3）由题意可知:w=（-3x600）（x80a）=-3（

22、x）2（x200），然后根据对称轴与x的取值范围分类讨论，分别根据二次函数的增减性用x求出对应的最值，即可得出结论【详解】解:（1）由题意可设y=kxb将（130,210）和（150,150）代入，得解得:y 关于 x 的函数解析式为y=-3x600（2）设这种运动服的进价为m元/件由题意可知:w=y（xm）将x=130，y=210，w=10500代入，得10500=210（130m）解得:m=80w=y（x80）=（-3x600）（x80）=-3x2840x48000=-3（x140）210800而-30当x=140时，w有最大值，最大值为10800答:当售价是140元时，月销售利润最大，最

23、大利润是10800元（3）由题意可知:w=（-3x600）（x80a）=-3（x）2（x200）当200时，由-30当x200时，w随x的增大而增大当x=200时，w最大，此时w=0，故不符合题意；200，即a120，由-30当x=，w有最大值，此时w的最大值为即解得:（不符合前提条件，故舍去）答:a 的值为【点睛】此题考查的是二次函数和一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键23. 如图 1，在直角三角形 abc 中， bac= 90, ad 为斜边 bc 上的高线（1）求证: ad = bd cd ；（2）如图 2，过 a 分别作bad，dac

24、 的角平分线，交 bc 于 e, m 两点，过 e 作 ae 的垂线， 交 am 于 f 当tan c =时，求的值； 如图 3 ，过 c 作 af 的垂线 cg ，过 g 点作 gn / ad 交 ac 于 m 点， 连接 mn 若ead =15， ab= 1，直接写出 mn 的长度【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和同角的余角相等证出b=dac，再根据相似三角形的判定定理证出bdaadc，列出比例式变形即可得出结论；（2）分别过点e、m作epab于p，作mqac于q，根据角平分线的性质可得pe=ed，dm=mq，然后利用tanbad=tanc，可设bd

25、=9a，利用锐角三角函数分别用a表示出ed和dm即可求出结论；设ng与cm交于点h，先证出abm等边三角形，gmh=amb=60，可得ab=am=bm=1，然后利用锐角三角函数分别求出mh和nh，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解:（1）在直角三角形 abc 中， bac= 90, ad 为斜边 bc 上的高线bda=adc=bac=90bbad=90，dacbad=90b=dacbdaadcad= bd cd（2）分别过点e、m作epab于p，作mqac于qae平分bad，af平分dac，ad 为斜边 bc 上的高线，pe=ed，dm=mq在直角三角形 abc 中， bac= 90 ,

26、tan c =baddac=90，cdac=90bad=ctanbad=tanc设bd=9a，则ad=12a，dc=16a，be=bded=9aed，cm=dcdm=16adm利用勾股定理可得ab=，ac=sinb=，sinc=，即，解得:ed=4a，dm=6a=设ng与cm交于点head =15，ae平分badbad=2ead=30dac=b=90bad=60，c=bad=30bc=2ab=2am平分dacdam=mac=dac=30bam=baddam=60amb=180bamb=60abm为等边三角形，gmh=amb=60ab=am=bm=1cm=bcbm=1cgaf，gnadcgm=9

27、0，ghm=adc=90在rtmgc中，mg=cmcosgmh=在rtmhg中，mh=mgcosgmh=ch=cmmh=在rtcnh中，nh=chtanc=根据勾股定理可得mn=【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、角平分线的性质、勾股定理和等边三角形的判定及性质，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、角平分线的性质、勾股定理和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键24. 在如图的直角坐标系中，已知点a（1，0）、b（0，2），将线段ab绕点a按逆时针方向旋转90至ac，若抛物线y=x2+bx+2经过点c（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当

28、顶点至原点时，过q（0，2）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点p，使pef的内心在y轴上？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由（3）在抛物线上是否存在一点m，使得以m为圆心，以为半径的圆与直线bc相切？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+x+2；（2）存在，p（0，2）；（3）存在，点m的坐标为（2，1）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）根据题意得出aobcda，从而求得oa=cd=1，ad=ob=2，即可求得c的坐标，然后把c的坐标代入抛物线的解析式即可求得b；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，解析式为y=x2，设ef的解析式为y=kx2（k0）假设存在满足题设条件的点p（0，t），过p作ghx轴，分别过e，f作gh的垂线，垂足为g，h由pef的内心在y轴上，得出gep=epq=qpf=hfp，那么gephfp，根据相似三角形对应边成比例以及根与系数的关系即可求解；（3）根据b、c坐标根据待定系数