最新人教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

1、人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题1.计算的结果为( )a. 5b. 6c. 9d. 2.如图，数轴上表示绝对值大于4的数的点是( )a. 点b. 点c. 点d. 点3.已知直线，把一个含角的三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数为( )a. b. c. d. 4.图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是( )a. 明b. 诚c. 信d. 制5.计算的结果为( )a. b. c. d. 6.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为()a. b. c. d. 7.若代数式和互为相反数，则的值为( )a. 1b. c. d. 8.如图，任意

2、转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是( )a. b. c. d. 9.如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为( )a. 6b. 5c. 3d. 1.510.王涵将如图1所示的等边三角形绕三条角平分线的交点旋转一定角度后可得到如图2所示的图形，则王涵的旋转方法可以是( ) a. 逆时针旋转b. 顺时针旋转c. 逆时针旋转d. 顺时针旋转11.在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线

3、经过量角器的刻度线，则假山的高度为( )a. b. c. d. 12.“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是( )a. b. c. d. 13.已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )a. 延长至点，使，连接b. 在中作，交于点c. 取的中点，连接d. 作的平分线，交于点14.如图，是的中点，将面积为的菱形沿方向平移长度得到菱形，则图中阴影部分的面积是( )a b. c. d. 15.如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，abc的三个顶点都在格点上，过点c作abc外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是()a. 1

4、b. 2c. 3d. 416.如图，已知，线段与轴平行，且，抛物线经过点和，若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为(秒).若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题17.点关于轴的对称点的坐标是_.18.用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接，围成一圈后中间形成一个正多方形，则该正多边形的内角和为_.19.根据如图所示的程序计算，若输入的值为2000，则第一次完成虚线框内的计算时，_(填“能”或“不能”)直接输出结果；若输入的值为，则输出的结果为：_.三、解答题20.我们定义一种关于“”新运算：，试根据条件回答问题.(1)计算

5、：2 ；(2)若，求的值；(3)请你判断按这种方式定义的新运算是否满足交换律，若不满足，请举一个反例；若满足，请说明理由.21.某公司销售部为了调动销售员积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，该公司统计了销售部每位销售员在某月的销售额(单位：万元)，并将结果绘制成如图所示的统计图. 图1 图2(1)补全如图1所示的统计图；(2)月销售额在 万元的人数最多，该公司销售部人均月销售额是 万元；(3)若想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？22.如图，已知，且，是的中点.(1)请你用直尺(无刻度)作出一条与相等的

6、线段，并利用三角形全等证明该线段与相等；(2)求的长.23.已知一个两位数，用表示十位上的数，用表示个位上的数.(1)用含，的式子表示这个两位数；(2)把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，得到一个新的两位数.若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？列式表示所得新数的平方与原数的平方的差(结果要化简)，并判断其是11的倍数吗？24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点，.(1)求的值；(2)求出直线的解析式；(3)为线段上一点(不含端点)，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到，再沿线段以每秒

7、个单位长度的速度运动到点后停止，请直接写出点在整个运动过程的最少用时.(提示：过点和点，分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点)25.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式；(2)一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.26.如图，已知正方形的边长为4，是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线，相交于点. (1)若，则 ；(2)求证：点一定在的外接圆上；当

8、点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；(3)在点从点到点运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值.答案与解析一、选择题1.计算的结果为( )a. 5b. 6c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】按照乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：故应选：c【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解答关键是按照运算法则进行计算.2.如图，数轴上表示绝对值大于4的数的点是( )a 点b. 点c. 点d. 点【答案】c【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，比较各点到原点的距离即可【详解】解：由数轴可知，数轴上各点中c、d、f各点对应的数到原点距离均小于或等于4，点e对应的点到

9、原点的距离大于4故应选：c【点睛】本题考查了有理数的绝对值的几何意义，解答过程中要注意数形结合.3.已知直线，把一个含角的三角尺按如图所示的位置摆放，则的度数为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等和邻补角的定义问题可解.【详解】解：如图，l1l2，2=3=60，又1+3=180，1=180-3-4=180-60=120，故应选：b【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解题关键是利用平行线的性质4.图是一个正方体的表面展开图，将它折成正方体后，“法”字在上面，那么在下面的一定是( )a. 明b. 诚c. 信d. 制【答案】c【解析】【分析】根

10、据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“法”字相对的面上的汉字是“信”故应选：c【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5.计算的结果为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据分式除法法则进行计算即可.【详解】解：故应选：c【点睛】本题考查了分式的除法运算，解答关键是按照运算法则进行计算.6.使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为()a.

11、 b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解【详解】解：根据题意得，x20，解得x2，在数轴上表示如下：故选：b【点睛】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数，属于基础题7.若代数式和互为相反数，则的值为( )a. 1b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：3x-8+=0，移项合并得：9x=-9，解得：x=-1，故应选：b【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转

12、盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据概率的求法，确定全部情况的数目，以及符合条件的情况数目即可【详解】解：总共有6个数，大于4的数有5，6，故答案为：a【点睛】本题考查了概率计算，解题的关键是熟知等可能事件概率的计算公式9.如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为( )a. 6b. 5c. 3d. 1.5【答案】c【解析】【分析】先根据题意求出a点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出b点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线交于点则m=-2把a(-2,1)代入到，得n=-3则点b(0，-3)的面积为

13、故应选：c【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想10.王涵将如图1所示的等边三角形绕三条角平分线的交点旋转一定角度后可得到如图2所示的图形，则王涵的旋转方法可以是( ) a. 逆时针旋转b. 顺时针旋转c. 逆时针旋转d. 顺时针旋转【答案】b【解析】【分析】根据等边三角形性质得到中心角，再通过图形旋转的得到旋转角度和方向.【详解】解：由等边三角形内角平分线的交点是等边三角形的中心，可知中心与相邻顶点连线的夹角是120度则由图形旋转可知，图形顺时针旋转180-120=60度故应选：b【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，解决问题的关键掌握旋转三要素

14、：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度11.在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据已知得出ak=bd=6m，再利用tan30= ，进而得出cd的长【详解】解：如图，过点a作akcd于点kbd=6米，李明的眼睛高ab=1.6米，aoe=60，db=ak，ab=kd=1.6米，cak=30，tan30=，解得：ck=2即cd=ck+

15、dk=2+16=(2+1.6)m故选：a【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，解答关键是应用锐角三角函数定义.12.“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项a中，做出了点a关于直线bc的对称点，则是直角.选项b中，ao为bc边上的高，则是直角.选项d中，是直径ab作对的圆周角，故是直角.故应选c【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键13.已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添

16、加辅助线，则作法不正确的是( )a. 延长至点，使，连接b. 在中作，交于点c. 取的中点，连接d. 作的平分线，交于点【答案】d【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项a： 如图，由辅助线可知，则有ab=ad，再由，由，则，是等边三角形故选项a正确；选项b:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,be=ecae=ec故选项b正确选项c如图，有辅助线可知，cp为直角三角形斜边上的中线ap=cp=bp是等边三角形综上可知选项d错误故应选d【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键14

17、.如图，是的中点，将面积为的菱形沿方向平移长度得到菱形，则图中阴影部分的面积是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题意得，abcdoecf，且ao=oc=，故四边形oecf的面积是abcd面积的【详解】解：如图，由平移的性质得，abcdoecf，且ao=oc=故四边形oecf的面积是abcd面积即图中阴影部分的面积为4cm2故选：c【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用关键是 应用相似多边形的性质解答问题.15.如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，abc的三个顶点都在格点上，过点c作abc外接圆的切线，则该切

18、线经过的格点个数是()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】作abc的外接圆，作出过点c的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图o即为所求，观察图象可知，过点c作abc外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，故选c【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.16.如图，已知，线段与轴平行，且，抛物线经过点和，若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为(秒).若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用待定系数法求出二次函数，得出b点坐标，分别得出当抛物线l经过点

19、b时，当抛物线l经过点a时，求出y的值，进而得出t的取值范围；【详解】解：(1)把点c(0，3)和d(3，0)的坐标代入y=-x2+mx+n中，得，解得抛物线l解析式为y=-x2+2x+3，设点b的坐标为(-2，-1-2t)，点a的坐标为(-4，-1-2t)，当抛物线l经过点b时，有y=-(-2)2+2(-2)+3=-5，当抛物线l经过点a时，有y=-(-4)2+2(-4)+3=-21，当抛物线l与线段ab总有公共点时，有-21-1-2t-5，解得：2t10故应选b【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t的不等式是解题关键二、填空题17.点关于

20、轴的对称点的坐标是_.【答案】【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接得出答案【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是：(5，2)，故答案为：(5，2)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键18.用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接，围成一圈后中间形成一个正多方形，则该正多边形的内角和为_.【答案】720【解析】【分析】根据题意，求出围成的正多边形的内角，进而得出边数，则问题可解.【详解】解：由题意，围成的正多边形内角为360-90-90-60=120正多边形外角为180-120=60正多边形

21、的边数为 正多边形的内角和为(6-4)180=720故答案为：720【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌问题，解答关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数19.根据如图所示的程序计算，若输入的值为2000，则第一次完成虚线框内的计算时，_(填“能”或“不能”)直接输出结果；若输入的值为，则输出的结果为：_.【答案】 (1). 不能 (2). 2021【解析】【分析】(1)将2000代入计算问题可解；(2)将-4代入按要求循环计算问题可解；【详解】解：(1)将2000代入得 ；则不能直接输出结果故答案为：不能(2)由已知，是将x循环代入中，故当将x=-4代入再循环代入，依次得到-1，2，

22、5，8，,2018，202120212019故输出结果为2021故答案为：2021【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式，找到数据变化规律三、解答题20.我们定义一种关于“”的新运算：，试根据条件回答问题.(1)计算：2 ；(2)若，求的值；(3)请你判断按这种方式定义的新运算是否满足交换律，若不满足，请举一个反例；若满足，请说明理由.【答案】(1)-1；(2)x的值为1或-2；(3)按这种方式定义的新运算不满足交换律；反例：12=1，21=3.(反例不唯一，正确即可)【解析】【分析】(1)根据运算的定义即可直接求解；(2)根据运算的定

23、义构造方程求解即可；(3)根据运算定义，给出反例问题可解.【详解】解：(1)22+2-(-3)=-1；(2)由则有解得x值为1或-2；(3)按这种方式定义的新运算不满足交换律；反例：12=1，21=3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元二次方程的知识，正确理解运算的定义，将问题转化为数学模型是关键21.某公司销售部为了调动销售员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，该公司统计了销售部每位销售员在某月的销售额(单位：万元)，并将结果绘制成如图所示的统计图. 图1 图2(1)补全如图1所示的统计图；(2)月销售额在 万元的人数

24、最多，该公司销售部人均月销售额是 万元；(3)若想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？【答案】(1)详见解析；(2)13；13.7；(3)想让一半左右的销售员都能达到销售目标，月销售额定为14万元合适.【解析】【分析】(1)结合条形图和扇形图得出样本容量，再得到13万对应的人数，从而画出条形图；(2)根据条形图得到人数最多的销售额，再根据加权平均数公式计算加权平均数即可；(3)由条形图得到中位数问题可解.【详解】解：(1)销售人员总数为：人则月销售额为13万的人数为：30-3-4-6-5-5=7人画条形图如图；(2)由条形图可知，月销售额在13万元的人数最多；该公司

25、销售部人均月销售额是万元 ；故答案为13；13.7；(3)由条形图可知，数据的中位数为14万元，因此，想让一半左右的销售员都能达到销售目标，月销售额定为14万元合适.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的意义和应用众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值22.如图，已知，且，是的中点.(1)请你用直尺(无刻度)作出一条与相等的线段，并利用三角形全等证明该线段与相

26、等；(2)求的长.【答案】(1)详见解析；(2)5【解析】【分析】(1)延长be与cd相交于点f，则ef=be，证明aebdef，根据全等三角形的性质证明结论；(2)根据全等三角形的性质得到df=ab=6，根据勾股定理求出bf，根据全等三角形的性质计算【详解】解：(1)延长be与cd相交于点f，则ef=be，证明：abcd，a=d，abe=dfe， e是ad的中点，ae=de，在aeb与def中，aebdef(aas)，be=ef；(2)aebdef，df=ab=6，be=ef=bf，cf=cd-df=6，bccd，bf= be=bf=5【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质

27、，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23.已知一个两位数，用表示十位上的数，用表示个位上的数.(1)用含，的式子表示这个两位数；(2)把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，得到一个新的两位数.若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？列式表示所得新数的平方与原数的平方的差(结果要化简)，并判断其是11的倍数吗？【答案】(1)这个两位数为10a+b；(2)原来的两位数是26；(10b+a)2-(10a+b)2=99(b2-a2)；该差是11的倍数.【解析】【分析】(1)将十位数字乘以10，再加上个位数字可得；(2)根据题意列出关于a、

28、b的方程组，解之可得； 根据题意列出代数式，并进行因式分解则问题可解.【详解】解：(1)由题意，这个两位数为10a+b；(2)新两位数为10b+a，根据题意，得：解得，故原来的两位数是26；(10b+a)2-(10a+b)2=99(b2-a2)；99(b2-a2)=911(b2-a2)则两数的差是11的倍数.【点睛】本题主要考查列代数式、因式分解等知识，解题关键是列代数式表示两位数24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点，.(1)求的值；(2)求出直线的解析式；(3)为线段上一点(不含端点)，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到，再沿线段以

29、每秒个单位长度的速度运动到点后停止，请直接写出点在整个运动过程的最少用时.(提示：过点和点，分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点)【答案】(1)1；(2)y=2x；(3)点h在整个运动过程的最少用时是6秒.【解析】【分析】(1)先求直线l1的解析式，从而可以求点b，点a的坐标，求出oa和ob即可求得.(2)由saoc=9，oa=3即可求点c的纵坐标，点c是直线l1与直线l2的交点，即可求出直线l2的解析式(3)过点c作cjy轴于j，过点p作pqcj于点q，由题意得，点h在整个运动过程的用时t，即点h在整个运动过程所用的时间是线段po与ph的长度之和，也就是点o、p、q共线时有最小值【详解】解：(1

30、)直线11：y=k1x+3经过点a(-3，0)，0=-3k1+3，即k1=1且oa=3故直线11的解析式为：y=x+3直线l1：y=x+3与y轴交点是b(0，3)即ob=3(2)saoc=9，oa=3点c到oa也就是到x轴的距离是6，由图可设c(x，6) ，解得故直线l2的解析式是：y=2x(3)如图过点c作cjy轴于j，过点p作pqcj于点q， 动点h从点o出发，沿线段op以每秒1个单位长度的速度运动到p，遭到沿线段pc以每秒个单位长度的速度运动到点c后停止点h在整个运动过程的用时ttanbao=，则bao=45故cpq=abo=45pq=pccoscpq=t，即点h在整个运动过程所用的时间

31、是线段po与ph的长度之和当点p与点b重合，也就是点o、p、q共线时，op+qp取得最小值，且(op+qp)最小=oj=6，即点h在整个运动过程所用时间的最小值为6秒【点睛】本题是一次函数和几何图形的综合问题，考查了一次函数的解析式、直线距离最段和锐角三角函数的相关知识灵活运用一次函数图象的点坐标的特征是解题关键25.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式；(2)一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？若点，都在抛物线上，设，当的值最大时

32、，求矩形的高.【答案】(1)此抛物线的解析式为y=-x2；(2)要使船通过拱桥，矩形的高de不能超过5米；矩形cdef的高为米.【解析】【分析】(1)根据题意设抛物线的解析式为y=ax2(a0)把已知坐标(9，-9)代入解析式求得a即可；(2)已知cd=12，把已知坐标代入函数关系式可求解；设dm=a米，可得ef=cd=2dm=2a米、de=fc=9-a2，根据l=ef+de+cf求得l的值最大时a的值，代入de=9-a2问题可解【详解】解：(1)根据题意，设抛物线解析式为：y=ax2，将点(9，-9)代入，得：81a=-9，解得：a=-，此抛物线的解析式为y=-x2；(2)当x=6时，y=-36=-4，9-4=5，矩形的高de不能超过5米，才能使船通过拱桥；要使船通过拱桥，矩形的高de不能超过5米；设dm=a米，则ef=cd=2dm=2a米，当x=a时，y=-a2，de=fc=9-a2，则l=2a+2(9-a2)=-a2+2a+18=-(a-)2+，当a=时，l取得最大值，矩形cdef的高为米【点睛】本题考查了运用待定系数