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文档简介

1、第五章 平面向量,解斜三角形及其应用举例,第 讲,5,第二课时,题型4 判定三角形的形状,1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 (1)判断ABC的形状； (2)若c= ,求k的值,解：(1)因为 又 所以bccosA=accosB, 所以sinBcosA=sinAcosB, 即sinAcosB-sinBcosA=0, 所以sin(A-B)=0. 因为-A-B, 所以A=B，所以ABC为等腰三角形,2)由(1)知a=b, 所以 因为c= ,所以k=1. 点评：本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式.在含边角关系式的恒等变形中，一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子

2、，或利用余弦定理将余弦式化为边的式子，这是判断三角形形状问题中的两个基本转化方向,在ABC中，若B=60，且b2=ac， 判断ABC的形状. 解：因为b2=a2+c2-2accosB= a2+c2-ac， 又b2=ac，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0， 即a=c，又B=60， 所以ABC是等边三角形,2. 我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处.已知CD=6000 m，ACD=45,ADC=75，目标出现于地面点B处时，测得BCD=30,BDC=15,如图，求炮兵阵地到目标的距离.(结果保留根号,题型5 解斜三角形在实际问题中的应用,解：在ACD中,CAD=18

3、0-ACD- ADC=60,ACD=45. 根据正弦定理有 同理,在BCD中, CBD=180-BCD-BDC=135， BCD=30. 根据正弦定理有 又在ABD 中,ADB=ADC+BDC=90,根据勾股定理有 所以炮兵阵地到目标的距离为 m. 点评：解决实际问题时，关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题，即数学建模.若题目背景材料是有关距离和角度的问题，我们一般转化为解斜三角形问题,1.正、余弦定理是应用十分广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角形与几何产生联系，为求三角形的有关量，如面积、外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础，也是判定三角形的形状，证明三角形中有关等式的重要依据,2.三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题，要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理.一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边

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