中考预测卷《数学试卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0,-4,其中是无理数是( )a. 0b. c. d. -42.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全世界蔓延我国人民团结一致,全力抗击疫情,社会各界人士积极捐款截止4月28日中午12时,温州市慈善总会接受捐赠款约55000000元其中数据55000000用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 3.下列各式计算正确的有( )a. b. c. d. 4.某班10名学生参加校级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数2341得分80

2、859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )a. 87.5和85b. 85和85c. 85和90d. 87.5和905.已知圆锥的母线长为,底面半径为,则该圆锥的侧面积是( )a. b. c. d. 16.如图,直线,被一组平行线所截,交点分别为点及点,如果,则的长为( )a. b. c. 2d. 67.已知不等式的解集为,那么不等式的解集是( )a. b. c. d. 8.王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事,办好事后乘出租车返回甲地,出租车的平均速度比大巴车快20千米/时,回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了设大巴车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中

3、正确的是( )a. b. c. d. 9.如图,在中,点在边上,过点作交于点,连结,若,则线段的长为( )a. b. c. d. 10.如图,在中,以的各边作三个正方形,过点作交于点,连接,延长交于点,若为中点,且,则的长为( )a. 8b. c. d. 12二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式：2a38a=_12.已知是方程的一个根,则的值为_13.将直线向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到直线,则直线与轴的交点坐标是_14.如图,切于点,是的直径,交于点已知,则弦的长为_15.如图,点为轴正半轴上一点,过点作轴交反比例函数于点是中点,连结,将绕点逆时针旋转

4、90至,若点在反比例函数且,则_16.图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,楼梯的坡比为1：,为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图2,测量得,为的中点,过点分别作交的角平分线于点,交于点,其中和为楼梯,为平地,则平地的长度为_三、解答题(本题有8小题,共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.计算：（1）计算：（2）化简：18.如图,线段于点,于点,点是线段上一点,且,连结,交于点（1）求证：（2）连结,若,求线段的长19.为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)（1）学校对七年

5、级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图根据统计图,请估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数（2）学校将“数学故事”的学生分成人数相等的a,b,c三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”已知小聪不在a班,求他与小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)20.如图,在的正三角形的网格中,的三个顶点都在格点上请按要求画图和计算：仅用无刻度直尺；保留作图痕迹（1）在图1中,画出的边上的中线（2）在图2中,求值21.已知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴的负半轴和轴于点,点(1)若二次函数图象经过点,求二次函数的解析式(2)如图,若点坐标为,且点在内部(不包含边界)求的取值范围；若点

6、,都在二次函数图象上,试比较与的大小22.如图,中,为上一点,过三点的交于,过点作,交于点（1）若是中点,连结,求证：四边形是平行四边形（2）连结,当,且,求线段的长23.为了增加学校绿化,学校计划建造一块长为的正方形花坛,分别取四边中点,构成四边形,并计划用“两花一草”来装饰,四边形部分使用甲种花,在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花,剩余部分种草坪,图纸设计如下（1）经了解,种植甲种花50元/,乙种花80元/,草坪10元/,设一个矩形的面积为,装饰总费用为元,求关于的函数关系式（2）当装饰费用为74880元时,则一个矩形区域的长和宽分别为多少?（3）为了缩减开支,甲区域用单价为

7、40元/的花,乙区域用单价为元/ (,且为10的倍数)的花,草坪单价不变,最后装饰费只用了55000元,求的最小值24.如图1,在平面直角坐标系中,正方形的边长为6,点分别在正半轴上,点在第一象限点是正半轴上的一动点,且,连结,将线段绕点顺时针旋转90度至,连结,取中点（1）当时,求与的坐标（2）如图2,连结,以、为邻边构造平行四边形记平行四边形面积为用含代数式表示当落在的直角边上时,求的度数（3）在（2）的条件下,连结,记的面积为,若,则 (直接写出答案) 答案与解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0,-4

8、,其中是无理数的是( )a. 0b. c. d. -4【答案】b【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可【详解】0,-4是有理数；是无理数故选b【点睛】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类：类,如2,等；开方开不尽的数,如,等；虽有规律但却是无限不循环的小数,如01010010001（两个1之间依次增加1个0）,02121121112（两个2之间依次增加1个1）等2.近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全世界蔓延我国人民团结一致,全力抗击疫情,社会各界人士积极捐款截止4月28日中午12时,温州市慈善总会接受捐赠款约55000000元其中数据55000000

9、用科学记数法表示为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是比原整数位数少1的数【详解】55000000=故选：b【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.下列各式计算正确的有( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据单项式的乘法、完全平方公式、同分母分式的加法、算术平方根的定义逐项计算即可【详解】a.,故不正确；b.,故不正确；c.,正确；d.,故不正确；故选：c【点睛】本题考查了单项式的乘法、完全

10、平方公式、同分母分式的加法、算术平方根的定义,熟练掌握各知识点是解答本题的关键4.某班10名学生参加校级汉字听写大赛,他们得分情况如下表：人数2341得分80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )a. 87.5和85b. 85和85c. 85和90d. 87.5和90【答案】d【解析】【分析】根据众数及中位数的定义解答即可【详解】解：90出现的次数最多,众数是90；中位数=故选d【点睛】本题考查了众数及中位数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的那个数当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数

11、的平均数5.已知圆锥的母线长为,底面半径为,则该圆锥的侧面积是( )a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可【详解】圆锥的母线长为,底面半径为,该圆锥的侧面积是53=15cm2故选c【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算,牢记圆的面积和圆锥的侧面积公式是解答本题的关键如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的侧面积等于rl6.如图,直线,被一组平行线所截,交点分别为点及点,如果,则的长为( )a. b. c. 2d. 6【答案】b【解析】【分析】由,可求出ef的长,然后根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】,ef=3,ad/be/cf,ab=故选b【

12、点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例7.已知不等式的解集为,那么不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用换元法求解即可【详解】不等式的解集为,不等式满足3x+1-1,不等式的解集是故选a【点睛】此题考查利用换元法解一元一次不等式,注意要根据不等式的特点灵活选用合适的方法 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法8.王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事,办好事后乘出租车返回甲地,出租车的平均速度比大巴车快20千米/时,回来时乘

13、出租车所花时间比去时乘大巴车节省了设大巴车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据大巴车的平均速度为x千米/时,得出出租车的平均速度为(x+20)千米/时,再利用回来时路上所花时间比去时节省了,得出分式方程即可【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时,则出租车的平均速度为(x+20)千米/时,根据题意得：故选：b【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,本题的关键是把握题意,利用回来时路上所花时间比去时节省了,得出方程是解题关键9.如图,在中,点在边上,过点作交于点,连结,若,则线段的长为( )a. b. c. d.

14、 【答案】d【解析】【分析】作ahbc于h,根据直角三角形的性质求出ah,根据勾股定理求出bh,得到bc的长,设bd=ad=x,在rtadh中列方程求出x的值,然后根据平行线分线段成比例列式求解即可详解】解：作ahbc于h,则bh=ch,在rtabh中,b=30,ah=ab=1, 由勾股定理得,bh=,bc=2,bad=30,bad=abd,ad=bd,设bd=ad=x,则dh=,在rtadh中,x=,cd=2-=,ce=故选：d【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质、以及平行线分线段成比例定理,掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键10.

15、如图,在中,以的各边作三个正方形,过点作交于点,连接,延长交于点,若为中点,且,则的长为( )a 8b. c. d. 12【答案】d【解析】【分析】作hqac,交ac的延长线于点q,则四边形qejh是矩形设ab=a,ac=b,则ce=a-b通过证明qchabc, 可证四边形qejh是正方形,进而可证ce=ck,从而求出a和b的关系,然保护根据即可求出a的值【详解】解：作hqac,交ac的延长线于点q,则四边形qejh是矩形设ab=a,ac=b,则ce=a-bqch+acb=90,abc+acb=90,qch=abc,q=bac=90,ch=bc,qchabc,qh=ac=b,qc=ab=a,q

16、e=qc-ce=b,qh=qe,四边形qejh是正方形,cek=qeh=45,cke是等腰直角三角形,ce=ck为中点,ce=ck=,a-b=,b=,a=12,即ab的长是12故选d【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,以及面积法的运用,证明cke是等腰直角三角形是解答本题的关键二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式：2a38a=_【答案】2a（a+2）（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因

17、式因此,12.已知是方程的一个根,则的值为_【答案】【解析】【分析】把代入方程,即可求出a的值【详解】把代入方程,得1+a+3=0,a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了一元二次方程的根,能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解,也叫作一元二次方程的根,熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键13.将直线向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到直线,则直线与轴的交点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据“左加右减,上加下减”的平移规律求出平移后的解析式,再令x=0即可求出与y轴的交点坐标【详解】将直线y=3x+2先向左平移2个单位,得到直线y=3(x+2)+2,即y=3x+

18、8,再向下平移4个单位,所得的解析式为y=3x+8-4,即y=3x+4当x=0时,y=0+4=4,与轴的交点坐标是故答案为【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键14.如图,切于点,是的直径,交于点已知,则弦的长为_【答案】【解析】【分析】连接ac,先由切线证得bad=90,进而可根据勾股定理求得bd的长,再根据ab为直径证得acb=bad=90,进而可证得bacbda,进而得,计算即可得到答案【详解】解：连接ac,切于点,bad=90,在rtabd中,是的直径,acb=bad=90,又b=b,bacbda,故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质,勾

19、股定理,直径的性质以及相似三角形的判定及性质,熟练运用相似三角形的判定及性质是解决本题的关键15.如图,点为轴正半轴上一点,过点作轴交反比例函数于点是的中点,连结,将绕点逆时针旋转90至,若点在反比例函数且,则_【答案】54【解析】【分析】过点f作轴于点g,首先通过点e在反比例函数图象上求出ae的长度,然后证明,则有,进而可求出点f的坐标,代入反比例函数的解析式中即可求出k的值【详解】过点f作轴于点g,d为oa中点,e点的横坐标为 , ,e点的纵坐标为, 由旋转的性质得, , , ,在和中, 点f在反比例函数图象上, ,解得或 ,故答案为：54【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合,掌握旋转

20、的性质,全等三角形的判定及性质,待定系数法是解题的关键16.图1是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,楼梯的坡比为1：,为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图2,测量得,为的中点,过点分别作交的角平分线于点,交于点,其中和为楼梯,为平地,则平地的长度为_【答案】【解析】【分析】首先根据坡比求出ae和be,然后由勾股定理得出bc,进而得出ad,再由角平分线、中点以及平行的性质得出ah=hp,dp=hp,判定mdpbmn,得出mn=dp,即可得解.【详解】延长bn交ad于h,作aebc,交bc于e,连接am,如图所示:楼梯的坡比为1：,ab=9,ae=cd=3,be=ad=ce=bc-be=为的中点b

21、m=md=ab=9交的角平分线于点bh垂直平分am,mdp=bmnah=hp,dmp=mbnmdpbmn(asa)mn=dp,为的中点dp=hp故答案为: .【点睛】此题主要考查平行线、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、平行线分线段成比例定理,熟练掌握,即可解题.三、解答题(本题有8小题,共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.计算：（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂运算法则,二次根式运算法则,特殊角三角函数值进行混合运算即可；（2）根据完全平方公式运算法则,单项式乘多项式运算法则进行运算,再合并同类项即可【详

22、解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查了零指数幂运算法则,二次根式运算法则,熟记特殊角三角函数值,完全平方公式运算法则,单项式乘多项式运算法则进行运算等,熟练掌握这些法则是进行实数混合运算的基础18.如图,线段于点,于点,点是线段上一点,且,连结,交于点（1）求证：（2）连结,若,求线段的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明acbd,根据平行线的性质和df=ac可证acefde,继而可证结论；（2）连接bc,根据垂直平分线性质可得bc=bd,再结合勾股定理即可求得ab的长【详解】解：（1）证明：acab,dbab,acbd,ace=fde,cae=dfe,又ac

23、=df,acefde（asa）,ce=de；（2）连接bc,becd,ce=de,bd=bc=6,在rtabc中,ab=【点睛】本题考查平行线的性质和判定,全等三角形的性质和判定,垂直平分线的性质,勾股定理（1）中能考虑到用证明三角形全等来证明线段相等是解题关键；（2）中理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键19.为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)（1）学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图根据统计图,请估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数（2）学校将“

24、数学故事”的学生分成人数相等的a,b,c三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”已知小聪不在a班,求他与小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图)【答案】（1）135人；（2）【解析】【分析】（1）利用样本估计总体,用720乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级720名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解【详解】（1）(人)答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为135人故答案为：135人（2）画树状图如下：小聪和小慧被分到同一个班的情况有2种,所有可能的结果数有6种p同班=故

25、答案为：【点睛】本题考查了条形统计图和列表法与树状图法求概率,根据频数条形统计图,可得到频数,进而求得所占百分比；利用列表法与树状图法求概率,在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性都相等,我们可以通过列举试验结果的方法,分析出随机事件的概率20.如图,在的正三角形的网格中,的三个顶点都在格点上请按要求画图和计算：仅用无刻度直尺；保留作图痕迹（1）在图1中,画出的边上的中线（2）在图2中,求的值【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质分别作出ab、ac的中点e、f,再利用三角形重心的性质即可作出abc的bc边上的中线ad；（2）利用平

26、行线的性质可得aec=fdc,再利用菱形及等边三角形的性质可求得dh、ch的长,继而求得cd的长,从而求得答案【详解】（1）如图,线段ad就是所求作的中线；（2）如图：在的正三角形的网格中,mnabfd,aec=fdc,四边形cmgn为菱形,且边长为5,cgmn,cgfd,cg=2og=5,gfd为等边三角形,且边长为2,同理：hg=,在rtcdh中,chd=90,dh=1,ch=cg-hg=4,即,【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,菱形的性质、等边三角形的性质,平行线的性质,勾股定理的应用首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21.已知,

27、点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴的负半轴和轴于点,点(1)若二次函数图象经过点,求二次函数的解析式(2)如图,若点坐标为,且点在内部(不包含边界)求的取值范围；若点,都在二次函数图象上,试比较与的大小【答案】(1)；(2),【解析】【分析】(1)求出点b的坐标,代入二次函数解析式求出b的值,确定出二次函数解析式,进而求出m的值；(2)根据抛物线的顶点在aob的内部,确定b的取值范围；二次函数开口朝下,对称轴为,再根据点c(,y1),d(,y2)的横坐标与对称轴的距离和抛物线的增减性进行判断【详解】(1)直线与y轴交于点b,令,则,点b的坐标为(0,2),将b(0,2)代入二次函数得：,解得

28、,二次函数的解析式为；(2)点坐标为(-4,0),将a(-4,0)代入得：,一次函数的解析式为,二次函数图象的顶点为p(m,-2m+1),点p在aob内部,解得； ,二次函数开口朝下,对称轴为,且,又点c(,y1),d(,y2)都在二次函数图象上,点c和点d的横坐标中点为,点c离对称轴比点d离对称轴远,开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的函数值越小,【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,解一元一次不等式组,数形结合有利于对知识的理解,根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小是解题的关键22.如图,中,为上一点,过三点的交于,过点作,交于点（1）若是中点,连结,求证：四

29、边形是平行四边形（2）连结,当,且,求线段的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】(1) 连结cm,pb,dm,根据圆内接四边形的性质得到bmp=90,bp为o的直径,再证明md为o的直径,最后证明pcmd,根据平行四边形的判定定理即可得到；(2) 连结bd,先证四边形pdbm为矩形,再根据在rt中,ac=4,tana=即可求出答案；【详解】解（1）连结cm,pb,dm,c=90,四边形bcpm为圆内接四边形,c+bmp=180bmp=90,bp为o的直径,又pdab,dpm=90md为o的直径c=90,m为ab的中点cm=bm弧cm=弧bm,又md为o的直径dm垂直平分bcpc

30、md,四边形apdm为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； （2）如图,连结bd,cdmd和bp均为o的直径,dpm=pmb=pdb=90四边形pdbm为矩形,pm=bdpm=pcpc=bd,弧pc=弧bdbpd=cdp（内错角相等,两直线平行）,bpcdpd=bc在rt中,ac=4,tana=,bc=4tana=2pd=bc=2；【点睛】本题主要考查了圆与几何的综合,涉及到平行四边形的判定、直线平行的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数,掌握圆内接四边形的性质是解题的关键23.为了增加学校绿化,学校计划建造一块长为的正方形花坛,分别取四边中点,构成四边形,并计划用“两花一草

31、”来装饰,四边形部分使用甲种花,在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花,剩余部分种草坪,图纸设计如下（1）经了解,种植甲种花50元/,乙种花80元/,草坪10元/,设一个矩形的面积为,装饰总费用为元,求关于的函数关系式（2）当装饰费用为74880元时,则一个矩形区域的长和宽分别为多少?（3）为了缩减开支,甲区域用单价为40元/的花,乙区域用单价为元/ (,且为10的倍数)的花,草坪单价不变,最后装饰费只用了55000元,求的最小值【答案】（1）；（2）12,8；（3）50【解析】【分析】（1）由题意,先得到四边形efgh为正方形,然后求出面积,即可得到关系式；（2）由（1）令y=74880,求出矩形的面积,然后利用方程,即可求出矩形的长和宽；（3）根据题意,列出方程,然后得到,然后求出x的最大值,然后得到a的取值范围,即可得到答案【详解】解：（1）e,f,g,h分别为正方形abcd各边的中点,四边形efgh为正方形,且,；（