中考综合模拟检测《数学试卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.若小王沿坡度的斜坡向上行走,则他所在的位置比原来的位置升高了（ ）a. b. c. d. 2.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是（）a. 主视图相同b. 左视图相同c. 俯视图相同d. 三种视图都不相同3.按如图所示的运算程序,能使输出的值为的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,4.如图,ab为o的切线,切点为a连接ao、bo,bo与o交于点c,延长bo与o交于点d,连接ad若abo36,则adc的度数为（）a. 54b. 36c. 32d.

2、 275.已知o 的半径为 5,直线 ef 经过o 上一点 p（点 e,f 在点 p 的两旁）,下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）a. op5b. oeofc o 到直线 ef 的距离是 4d. opef6.如图,直线,分别与相切于点,则的周长为（ ）a. b. c. d. 7.已知o为圆锥的顶点,m为圆锥底面上一点,点p在om上一只蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是（ ）a. b. c. d. 8.如图,ab是o的直径,db,de分别切o于点b、c,若ace20,则d的度数是（）a. 40b. 5

3、0c. 60d. 709.如图,一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob,点a,b,c,d,o在同一平面内）,已知aba,adb,bcox,则点a到oc的距离等于（）a. asinx+bsinxb. acosx+bcosxc. asinx+bcosxd. acosx+bsinx10.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为,且水桶与铁柱的底面半径比为今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为（ ）a. b. c. d. 二填空题（共6小题）11.如图,在中,则的长为_12.

4、如图,man60,若abc的顶点b在射线am上,且ab2,点c在射线an上运动,当abc是锐角三角形时,bc的取值范围是_13.已知等边三角形边长为3,则它的内切圆半径为_14.如图所示,在rtabc中,acb90,ac6,bc8,若以点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公共点,则r的取值范围为_15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角（o）为60,点a,b,c都在格点上,则sinabc的值是_16.已知直线与半径为的相切于点,是的一条弦,且,若,则直线与弦之间的距离为_三解答题（共8小题）17.计算：-3sin60-cos30+2tan

5、4518.如图,在离铁塔150m的a处,用测倾仪测得塔顶的仰角为3012,测倾仪高ad为1.52m,求铁塔高bc（精确到0.1m）（参考数据：sin30120.5030,cos30120.8643,tan30120.5820）19.如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点、,若该圆弧所在圆的圆心为点,请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心坐标为_；（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）20.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段、线段的端点均在小正方形的项点上（1）在图中以为边画,使点在小正方形的顶点上,且,；（2）在（1）

6、的条件下,在图中画以为边且面积为3的,使点在小正方形的顶点上,且,连结,直接写出线段的长21.如图,在abc中,abac,bac120,点d在bc边上,d经过点a和点b且与bc边相交于点e（1）求证：ac是d的切线；（2）若ce2,求d半径22.小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）,其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧,和矩形组成的,的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高,当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时,门锁打开,此时直线与所在的圆相切,且,（1）求所在圆的半径；（2）求线段的长度（,结果精确到） 23.如图,在abc中,babc,以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e,bc的延长线

7、于o的切线af交于点f（1）求证：abc2caf；（2）若ac2,ce：eb1：4,求ce的长24.如图,已知直线l：yx+8交x轴于点e,点a为x轴上的一个动点（点a不与点e重合）,在直线l上取一点b（点b在x轴上方）,使be5ae,连结ab,以ab为边在ab的右侧作正方形abcd,连结ob,以ob为直径作p（1）当点a在点e左侧时,若点b落在y轴上,则ae的长为 ,点d的坐标为 ；（2）若p与正方形abcd边相切于点b,求点b的坐标；（3）p与直线be的交点为q,连结cq,当cq平分bcd时,be的长为 （直接写出答案）答案与解析一选择题（共10小题）1.若小王沿坡度的斜坡向上行走,则他所

8、在的位置比原来的位置升高了（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】先由坡度确定坡度角的正弦值sin=,再利用正弦函数的定义求解【详解】斜坡的坡度i=3:4,坡角的正弦值sin=,他所在的位置比原来的位置上升的高度为：h=10sin=10=6m故选c【点睛】本题主要考查斜坡的坡度,掌握坡度的定义,是解题的关键2.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是（）a. 主视图相同b. 左视图相同c. 俯视图相同d. 三种视图都不相同【答案】c【解析】【分析】根据三视图的相关概念解答即可【详解】解：图的主视图,左视图,俯

9、视图分别为：图的主视图,左视图,俯视图分别为：故选c【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力3.按如图所示的运算程序,能使输出的值为的是（ ）a. ,b. ,c. ,d. ,【答案】c【解析】【分析】根据流程图以及锐角三角函数的定义,逐一判定选项,即可得到答案【详解】a. ,时,y=sin60=,b. ,时,y=cos45=,c. ,时,y=sin30=,d. ,时,y=cos45=,故选c【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键4.如图,ab为o的切线,切点为a连接ao、bo,bo与o交于点c,延长b

10、o与o交于点d,连接ad若abo36,则adc的度数为（）a. 54b. 36c. 32d. 27【答案】d【解析】【分析】由切线的性质得出oab=90,由直角三角形的性质得出aob= =90-abo=54,由等腰三角形的性质得出adc=oad,再由三角形的外角性质即可得出答案.【详解】解：ab为o的切线,oab90,abo36,aob90abo54,oaod,adcoad,aobadc+oad,adc=aob27；故选：d【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键5.已知o 的半径为 5,直线 ef

11、经过o 上一点 p（点 e,f 在点 p 的两旁）,下列条件能判定直线 ef 与o 相切的是（ ）a. op5b. oeofc. o 到直线 ef 的距离是 4d. opef【答案】d【解析】【分析】根据切线的证明方法进行求解,即可得到答案.【详解】点 p 在o 上,只需要 opef 即可, 故选d【点睛】本题考查切线的证明,解题的关键是掌握切线的证明方法.6.如图,直线,分别与相切于点,则的周长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据切线长定理得ma=md,nd=nb,然后根据三角形周长的定义进行计算,即可【详解】直线pa、pb、mn分别与o相切于点a.,b,d,ma=

12、md,nd=nb,pmn的周长=pm+pn+md+nd=pm+ma+pn+nb=pa+pb=8+8=16(cm)故选c【点睛】本题主要考查切线长定理,掌握切线长定理是解题关键7.已知o为圆锥的顶点,m为圆锥底面上一点,点p在om上一只蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿om将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】此题运用圆锥的性质,同时此题为数学知识的应用,由题意蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行,回到p点时所爬过的最短,就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此

13、选项a和b错误,又因为蜗牛从p点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点p处,那么如果将选项c、d的圆锥侧面展开图还原成圆锥后,位于母线om上的点p应该能够与母线om上的点（p）重合,而选项c还原后两个点不能够重合故选d点评：本题考核立意相对较新,考核了学生的空间想象能力8.如图,ab是o的直径,db,de分别切o于点b、c,若ace20,则d的度数是（）a. 40b. 50c. 60d. 70【答案】a【解析】【分析】连oc,根据切线的性质得到,根据和求出,可得,再根据四边形的内角和为即可计算出的度数【详解】解：连oc,如图,db、de分别切o于点b、c,obdocdoce90,ace20,oc

14、a90-2070,ocoa,oacoca70,boc270140,d360-90-90-14040故选：a【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能求出的度数是解此题的关键9.如图,一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob,点a,b,c,d,o在同一平面内）,已知aba,adb,bcox,则点a到oc距离等于（）a. asinx+bsinxb. acosx+bcosxc. asinx+bcosxd. acosx+bsinx【答案】d【解析】【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出点a到oc的距离,本题得以解决【详解】解：作aeoc于点

15、e,作afob于点f,四边形abcd是矩形,abc90,abcaec,bcox,eabx,fbax,aba,adb,fofb+boacosx+bsinx,故选：d【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为,且水桶与铁柱的底面半径比为今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1,得到水桶底

16、面积：铁柱底面积=4：1,设铁柱底面积为a(dm2),水桶底面积为4a(dm2),于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2),根据原有的水量为3a12=36a (dm3),列出方程,即可得到结论【详解】水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1,水桶底面积：铁柱底面积=4：1,设铁柱底面积为a(dm2),则水桶底面积为4a(dm2),水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4aa=3a(dm2), 原有的水量为：3a12=36a (dm3),设水桶内的水面高度变为xdm,则4ax=36a,解得：x=9,水桶内的水面高度变为9dm故选d【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决

17、圆柱体的等积变形问题,掌握圆柱体的体积公式是解题的关键二填空题（共6小题）11.如图,在中,则的长为_【答案】【解析】【分析】过a作ad垂直于bc,在直角三角形abd中,利用锐角三角函数定义求出ad的长,在直角三角形acd中,利用锐角三角函数定义求出cd的长,再利用勾股定理求出ac的长即可【详解】解：过作,在中,在中,即,根据勾股定理得：,故答案为【点睛】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有：锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握各自的性质是解本题的关键12.如图,man60,若abc的顶点b在射线am上,且ab2,点c在射线an上运动,当abc是锐角三角形时,bc的取值范围是_【答案】bc

18、2【解析】【分析】当点c在射线an上运动,abc的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形,画出相应的图形,根据运动三角形的变化,构造特殊情况下,即直角三角形时的bc的值【详解】解：如图,过点b作bc1an,垂足为c1,bc2am,交an于点c2,在rtabc1中,ab2,a60,abc130ac1ab1,由勾股定理得：bc1,在rtabc2中,ab2,a60ac2b30ac24,由勾股定理得：bc22,当abc是锐角三角形时,点c在c1c2上移动,此时bc2故答案为：bc2【点睛】本题考查解直角三角形,构造直角三角形,利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所

19、对的直角边等于斜边的一半,勾股定理等知识点13.已知等边三角形的边长为3,则它的内切圆半径为_【答案】【解析】【分析】过点o作odab,根据三角形内心的定义得oad=obd =30,结合等腰三角形的性质,得ad =,进而即可得到答案【详解】过点o作odab,点o是等边三角形的内心,oad=obd =30,oa=ob,等边三角形的边长为3,ad=ab=,od=ad=故答案是：【点睛】本题主要考查三角形的内心的定义以及等边三角形的性质,掌握三角形内心的定义和等腰三角形“三线合一”是解题的关键14.如图所示,在rtabc中,acb90,ac6,bc8,若以点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公

20、共点,则r的取值范围为_【答案】r【解析】【分析】如图,作chab于h利用勾股定理求出ab,再利用面积法求出ch即可判断【详解】解：如图,作chab于h在rtabc中,acb90,bc8,ac6,ab10,sabcacbcabch,ch,以点c为圆心,r为半径的圆与边ab所在直线有公共点,r,故答案为r【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型15.如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格,菱形的顶点称为格点,已知菱形的一个角（o）为60,点a,b,c都在格点上,则sinabc的值是_【答案】【解析】【分析】如图,连接ea、ec

21、,先证明aec90,e、c、b共线,再根据sinabc,求出ae、ab即可解决问题【详解】解：如图,连接ea,ec,设菱形的边长为a,由题意得aef30,bef60,aea,eb2a,则aba,aec90,aceacgbcg60,ecb180,e、c、b共线,在rtaeb中,sinabc故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质,三角函数、特殊三角形边角关系等知识,解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型16.已知直线与半径为的相切于点,是的一条弦,且,若,则直线与弦之间的距离为_【答案】或【解析】【分析】分两种情形分别求解,连接oa,op交ab与点e利用垂径定理和勾股定理求出

22、pe或pf即可【详解】如图,当弦ab在点o的上方时,连接oa,op交ab与e,opab,ae=eb=6cm,直线m是的切线,opm,abm,在rtaeo中,oe= pe=108=2cm,同理可得：弦ab在点o下方时,pf=10+8=18cm,故答案是：或【点睛】本题主要考查垂径定理,切线的性质和勾股定理,掌握垂径定理,添加辅助线,构造直角三角形,是解题的关键三解答题（共8小题）17.计算：-3sin60-cos30+2tan45【答案】【解析】分析】将sin60=,tan45=1,cos30=代入,然后化简合并即可得出答案【详解】原式=.考点：特殊角的三角函数值18.如图,在离铁塔150m的a

23、处,用测倾仪测得塔顶的仰角为3012,测倾仪高ad为1.52m,求铁塔高bc（精确到0.1m）（参考数据：sin30120.5030,cos30120.8643,tan30120.5820）【答案】铁塔的高bc约为88.8m【解析】【分析】过点a作aebc,e为垂足,再由锐角三角函数的定义求出be的长,由bcbe+ce即可得出结论【详解】解：过点a作aebc,e为垂足,在abe中,tan3012,be150tan301287.30,bcbe+ce87.30+1.5288.8（m）答：铁塔的高bc约为88.8m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角

24、形是解答此题的关键19.如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点、,若该圆弧所在圆的圆心为点,请你利用网格图回答下列问题：（1）圆心的坐标为_；（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）【答案】（1）；（2）该圆锥底面圆的半径长为【解析】【分析】（1）连接、,分别作、的垂直平分线,两直线交于点,则点即为该圆弧所在圆的圆心,进而即可求解；（2）根据网格结构,可得,根据勾股定理的逆定理,可得,结合弧长公式与圆周长公式,即可求解【详解】（1）连接、,分别作、的垂直平分线,两直线交于点,则点即为该圆弧所在圆的圆心,可知点的坐标为故答案是：；（2）圆的半

25、径长,设圆锥的底面圆的半径长为,解得：,答：该圆锥底面圆的半径长为【点睛】本题主要考查垂径定理以及弧长公式,掌握圆锥的底面周长与侧面扇形弧长的关系,是解题的关键20.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段、线段的端点均在小正方形的项点上（1）在图中以为边画,使点在小正方形的顶点上,且,；（2）在（1）的条件下,在图中画以为边且面积为3的,使点在小正方形的顶点上,且,连结,直接写出线段的长【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；【解析】【分析】（1）根据,确定点c的位置,进而画出,即可；（2）根据,以为边且面积为3,确定出点d的位置,即可画出【详解】（1）如图,即为所求；（2

26、）如图,即为所求,【点睛】本题主要考查直角三角形的定义以及锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键21.如图,在abc中,abac,bac120,点d在bc边上,d经过点a和点b且与bc边相交于点e（1）求证：ac是d的切线；（2）若ce2,求d的半径【答案】（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）连接ad,根据等腰三角形的性质得到bc30,badb30,求得adc60,根据三角形的内角和得到dac180603090,于是得到ac是d的切线；（2）连接ae,推出ade是等边三角形,得到aede,aed60,求得eacaedc30,得到aece2,于是得到结论【详解】（1）证

27、明：连接ad,abac,bac120,bc30,adbd,badb30,adc60,dac180603090,ac是d的切线；（2）解：连接ae,adde,ade60,ade是等边三角形,aede,aed60,eacaedc30,eacc,aece2,d的半径ad2【点睛】本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定等.本题主要考查了学生的推理能力,是一道比较好的题目22.小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）,其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧,和矩形组成的,的圆心是倒锁按钮点已知的弓形高,当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时,门锁打开,此时直线与所在的圆相切,且

28、,（1）求所在圆的半径；（2）求线段的长度（,结果精确到） 【答案】（1）即所在圆的半径为；（2）cm【解析】【分析】（1）连结,设交于点,设,在中,根据勾股定理,列方程,即可求解；（2）延长交的延长线于点,设直线与所在的圆相切于点,连结由,得,结合,cm,cm,由,得,进而得,即可求解【详解】（1）如图,连结,设交于点bk=ag=,设,在中,解得：,即所在圆的半径为；（2）如图,延长交的延长线于点,设直线与所在的圆相切于点,连结,cm,cm,cm直线与所在的圆相切于点,cm,cm,【点睛】本题主要考查圆的性质,切线的性质以及锐角三角函数的综合,掌握垂径定理,切线的性质定理和正切三角函数的定义

29、,是解题的关键23.如图,在abc中,babc,以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e,bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc2caf；（2）若ac2,ce：eb1：4,求ce的长【答案】（1）见解析；（2）ce2【解析】【分析】（1）首先连接bd,由ab为直径,可得adb=90,又由af是o的切线,易证得caf=abd然后由ba=bc,证得：abc=2caf；（2）首先连接ae,设ce=x,由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案【详解】（1）证明：如图,连接bdab为o的直径,adb90,dab+abd90af是o的切线,fab90,即dab+caf90ca

30、fabdbabc,adb90,abc2abdabc2caf（2）解：如图,连接ae,aeb90,设cex,ce：eb1：4,eb4x,babc5x,ae3x,在rtace中,ac2ce2+ae2,即（2）2x2+（3x）2,x2ce2【点睛】此题考查了切线的性质,三角函数以及勾股定理,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题关键24.如图,已知直线l：yx+8交x轴于点e,点a为x轴上的一个动点（点a不与点e重合）,在直线l上取一点b（点b在x轴上方）,使be5ae,连结ab,以ab为边在ab的右侧作正方形abcd,连结ob,以ob为直径作p（1）当点a在点e左侧时,若点b落在y轴上,则ae的长为 ,点d的坐标为 ；（2）若p与正方形abcd的边相切于点b,求点b的坐标；（3）p与直线be的